初中数学北师大版《八年级下》《第六章 证明（一）》《6.2 定义与命题》精选强化训练试题【45】(含答案考点及
解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.如果a＜0，则下列式子错误的是（ ） A．5+a＞3+a B．5﹣a＞3﹣a C．5a＞3a D．
【答案】C
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式
【解析】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键． 解：A、∵5＞3，∴5+a＞3+a，故本选项正确； B、∵5＞3，∴5﹣a＞3﹣a，故本选项正确； C、∵5＞3，a＜0，∴5a＜3a，故本选项错误；
D、∵5＞3，∴＜，∵a＜0，∴＞，故本选项正确． 故选C．
2.在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，则不等式kx＋3＜0的解集是________．
【答案】x＜－
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数 【解析】如图，将(－1，1)代入y＝kx＋3，
得：1＝－k＋3 ∴k＝2. 即：y＝2x＋3 当y＝0时，x＝－
即与x轴的交点坐标是(－，0)．
由图象可知：不等式kx＋3＜0的解集是x＜－.
3.求不等式组
【答案】1、2、3、4．
的正整数解．
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式 【解析】
试题分析：先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的正整数即可． 试题解析：解不等式2x+1＞0，得：x＞-， 解不等式x＞2x-5得：x＜5， ∴不等式组的解集为-＜x＜5， ∵x是正整数， ∴x=1、2、3、4、5．
考点: 一元一次不等式组的整数解．
4.如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.
(1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？
(2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由.
【答案】（1）直角三角形，一组底角是60°，腰与一底相等的等腰梯形；（2）作图，理由见解析.
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的相似 【解析】
试题分析：（1）根据相似的性质，即相似比相等，对应角相等，可找出直角三角形，从直角顶点向斜边作高，则把三角形分成了二个与原三角形相似的三角形．四边形为一组底角是60°、腰与一底相等的等腰梯形；
（2）能，因为顺次连接三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似．
试题解析：（1）“能相似分割”的三角形为直角三角形，
“能相似分割”的四边形为一组底角是60°，腰与一底相等的等腰梯形． （2）如图，任意三角形都是“能相似分割的图形”，
分割方案：顺次连接三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似．
考点: 作图—相似变换．
5.（1）计算：
【答案】（1）-1；（2）0或1.
（2）求不等式组的整数解．
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式 【解析】
试题分析：（1）根据绝对值、零次幂、特殊角三角函数值的意义进行计算即可求出答案； （2）先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，最后再确定整数解. 试题解析:(1)原式=（2）解不等式（1）得：解不等式（2）得：
；
.
=-1；
；
所以不等式组织的解为：故它的整数解为0或1.
考点: 1.实数的混合运算；2.解一元一次不等式组.
6.解不等式组
【答案】-1≤x＜2.
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式 【解析】
试题分析：先把每个不等式的解集求出来，再取它们公共解集即可. 试题解析：解不等式1得：x≥-1 解不等式2得：x＜2
