数学限时作业（12）
1．函数y?lg(x?2x)2的定义域是____________________．(??,0)?(2,??)
2．函数y?x?a的图象关于直线x?3对称．则a?_____________．3 3．设M={a,b}，则满足M∪N?{a,b,c}的非空集合N的个数为______________．7 4．设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)?1，f(2)?值范围是__________________________．?1?a?5．若函数f(x)?2x?2ax?a22a?3a?1，则a的取
23
?1的定义域为R，则实数a的取值范围是
_____________．0?a?1
2
6．设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a）<0，则a
的取值范围为______________．?3,2???2,5? 7．已知f(x)?log3x?2(x?[1,9])，则函数y?[f(x)]2?f(x)的最大值是
2_____________．13
??n(当n为奇数时)8、已知f(n)＝?且an?f(n)?f(n?1)，则a1?a2?a3??
2???n(当n为偶数时)2?an??n?2n为奇数? ?
n为偶数n?229、设函数f(x)?sinx?sin(2x?（1）求函数f(x)的值域；
?6).
（2）设A,B,C为?ABC的三个内角，若cosB?值.
解、（1）f(x)?1?cos2x2?32sin2x?1213，f(C2)??14，且C为锐角，求sinA的
cos2x?12?32sin2x ……4分
所以函数f(x)的值域为[1?23,1?23]． ……6分
（2）f(C2)?12?32sinC??14，所以sinC?32， ……8分
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因为C为锐角, 所以C??3. 13 ……9分
又因为在?ABC中，cosB?，所以sinB?232， 所以 ……12分
sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?232?12?13?32?22?63.
10、如图，已知过原点O的直线与函数y?log8x的图像交于A,B两点，分别过A,B作y轴的平行线与函数y?log2x的图像交于C,D两点． （1）证明 ：O、C、D三点在同一条直线上； （2）当BC//x轴时，求A点的坐标．
解、. （1）由题知，
x1x2?yAyB?log8x1log8x2?log2x1log28?log28log2x2?log2x1log2x2?yCyD，所以O、C、
D三点在同一条直线上． ……6分
3（2）当BC//x轴时，log2x1?log8x2，即x2?x1①， ……9分
且
log8x1x1?log8x2x2②， ……12分
将①代入②，得
log8x1x1?log8x1x1332，化简得x1?3．因为
x1?0，所以x1?3，yA?log83，即A点的坐标为(3,log83)．
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兴泰高补中心数学限时作业（13） 2010.10 17
1．已知函数f(x)?loga(x?1)的定义域和值域都是?0,1?，则实数a的值是 ________2 42?x 2．集合A?{xx?N,且?Z}用列举法可表示为A=_____________．?0,1,3,4,6?
3．函数y?x22x?1f(x)?(x?R)的值域为________________．?0,1?
4．已知
lg?(x?2x8?在7()m, m?1)上是增函数，则m的取值范围
是 ．1?m?3 5、在△ABC中，若sinC2?cosA?C2，则△ABC的形状是 等腰三角形
2
6．函数f（x）=-x+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为____________．3 7．若f(x)?e?(x?u)的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=________________．1 8．某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如
果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：
可以享受折扣优惠金额 折扣率
不超过200元的部分 超过200元的部分
5% 10%
?42某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 元915
39、已知：在函数的图象上，f(x)?mx （I）求m,n的值；
?x以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为.
（II）是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)?k?1993对于x?[?1,3]恒成立？如
果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由。 解．依题意，得f?(1)?tan?4,即3m?1?1,m?23.因为f(1)?n,所以n??13.
2（II）令f?(x)?2x?1?0,得x??22.
当?1?x??22时,f?(x)?2x2?1?0;当?22?x?22时,f?(x)?2x2?1?0;
当
22?x?3时,f?(x)?2x2?1?0;
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又f(?1)?13,f(?22)?2323,f(22)??23,f(3)?15.
因此， 当x?[?1,3]时,??f(x)?15.…………12分
要使得不等式f(x)?k?1993对于x?[?1,3]恒成立，则k?15?1993?2008. 所以，存在最小的正整数k?2008.使得不等式f(x)?k?1993对于x?[?1,3]恒成立
210、设二次函数f(x)?ax?bx?c在区间??2,2?上的最大值、最小值分别是M、m，集合
A??x|f(x)?x?．
（1）若A?{1,2}，且f(0)?2，求M和m的值；
（2）若A?{1}，且a?1，记g(a)?M?m，求g(a)的最小值． 解、（1）由
2?，故1，是2方程ax又A??1，f(0)?2可知c?2，2?(b?1)x?c?0的两实根.
1-b?1+2=??a??,c?2=?a?2 解得a?1,b??2
?f(x)?x?2x?2?(x?1)?1,2x???2,2?
当x?1时，f(x)min?f(1)?1,即m?1 当x??2时，f(x)max?f(?2)?10,即M?10.
（2）由题意知，方程ax2?(b?1)x?c?0有两相等实根x=2, x=1
1?b?1?1???b?1?2a?a2
∴ ?， 即? ∴f（x）=ax+（1-2a）x+a, x∈[-2,2]
?c?a?2?c?a? 其对称轴方程为x=
4a?12a?1?12a 又a≥1，故1-14a12a??1?,1? ??2?
∴M=f（-2）=9a-2 m=f( g（a）=M+m=9a-14a2a?12a)?1?
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316344又g(a)在区间?1,???上为单调递增的，?当a?1时，g(a)min=? .………16分
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