高中2018届毕业班第一次诊断性考试
数学（文史类）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x|x?1}，函数y?lg(2?x)的定义域为B，则A?B?（ ） A．R B．(1,??) C．(??,2) D．(1,2) 2.复数
1?i?（ ） 1?iA．?i B．i C．?1 D．1
3.执行如图所示的程序框图，若输出的y?2，则输入的x?（ ）
A．1 B．2 C．4 D．1或4
?2x?y?2?0?4.若x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?2x?3y的最大值为（ ）
?x?2y?4?0?A．2 B．6 C. 7 D．9
5.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：
根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）
A．样本中的男生数量多于女生数量 B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量
C.样本中多数男生喜欢手机支付 D．样本中多数女生喜欢现金支付 6.若将函数y?sin2x的图象向左平移
k?2k?C. x?2A．x??个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ） 6?k???(k?Z) B．x??(k?Z) 1222k??(k?Z) D．x??(k?Z)
212??7.已知ABCD是边长为1的正方形，E,F分别为边BC,CD的中点，则AE?AF的值为（ ） A．3 B．2 C. 1 D．8.已知两个平面垂直，下列命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线. ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线. ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面. 其中错误命题的序号是（ ）
A．①② B．①③ C. ②③ D．①②③
9.在区间[?1,1]上随机取一个数k，则直线y?k(x?2)与圆x?y?1有两个不同公共点的概率为（ ） A．
221 22133 B． C. D． 9363210.已知定义在R上函数f(x)满足f(x)?f(?x)?0，且当x?0时，f(x)?2x?2，则
f(f(?1))?f(2)?（ ）
A．?8 B．?6 C. 4 D．6
x2y211.已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F1,y轴上的点P在椭圆外，且线段PF1ab与椭圆E交于点M，若|OM|?|MF1|?3|OP|，则E椭圆的离心率为（ ） 3A．
133?1 B． C. 3?1 D． 22212.已知函数f(x)???logax,x?0（a?0且a?1），若函数f(x)的图象上有且仅有
?|x?2|,?3?x?0两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（ ）
A．(0,1) B．(1,3) C. (0,1)?(3,??) D．(0,1)?(1,3)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知cos(???4)?4?，则sin(??)? ． 5414.若直线l与直线2x?y?2?0关于直线x?y?4?0对称，则l的方程是 ． 15.如图，已知A,B是函数f(x)?log2(16x)图象上的两点，C是函数g(x)?log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，若?ABC是等腰直角三角形（其中A为直角顶点），则点A的横坐标为 ．
16.如图表示正方体表面的一种展开图，则其中的四条线段AB,CD,EF,GH在原正方体中为异面直线且所成角为60的有 对．
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三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设数列{an}满足a1?1,an?1?an?n?1(n?N). （1）求数列{an}的通项公式；
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