2010年天水市中考数学模拟试题（三）
A卷（满分100分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、当我们从上面观察图1所示的两个物体时，看到的将是（ ）
2、许老师到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为2.25%，到期后缴纳20%的利息税，请你算一算存款到期限后许老师可取得人民币（ ）元 A、20360.00 B、20405.00 C、20225.00 D、20180.00 3、如果代数式
(x?1)(x?2)x?2的值为零，则x的值应为（ ）
A、x=-1或-2 B、x=-2 C、x=2 D、x=-1 4、不等式组???2x??43x?1）? 6?（的解集在数轴上表示为（ ）
5、已知扇形的圆心角为120，面积为300πcm,若用该扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（ ）cm。
A、7.5 B、10 C、15 D、20
6、函数y=
kx2
(k>0)的图象上有三点A1（x1,y1）、A2(x2,y2)、A3(x3,y3),已知数x1 列各式中，正确的是（ ） A、y1<0 7、甲、乙两人各随意地掷一枚骰子，如果所得的点数之积为奇数，那么甲得1分，如果所得点数之积为偶数，那么乙得1分，若接边掷100次，谁的得分总和高谁就获胜，则获胜可能性较大的是（ ） A、甲 B、乙 C、甲、乙一样大 D、无法判断 8、下列命题中正确的有（ ）个 ①对角线相等的四边形是矩形 ②相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 ③平分弦的直径垂于弦，并且平分弦所对的两条弧 ④三点确定一个圆 ⑤相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等。 A、0 B、1 C、2 D、3 9、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2，则下列结论中不正确的有（ ） ①abc>0 ②2a+b=0 ③方程y=ax2+bx+c(a≠0)必有两个不相等的实根 ④a+b+c>0 ⑤当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x≤1 A、1 B、2 C、3 D、4 10、一个直角三角殂的两边长恰好是方和x2+7x+12=0的两个根，则这个直角三角形的第三边长是（） A、5 或7 B、7 C、5 D、5或7 11、以下是电脑显示的时间或日期，其中是轴对称图形，但不是中心对称图殂的是（） A、B、C、D、 12、如图3所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（个正方体的重量。 A、2 B、3 C、4 D、5 二、填空题（每小题4分，共32分） 13、用换元法解方程 2x?2x?12?6x?6x?12?7，若设y?x?1x?12,则原方程可化为 14、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商店准备打折出售，但只要保持利润率不低于5%，则最多可打 折。 15、如图4，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为顶点作位置不同的三角形，要求所 作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作 个 16、如图5，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似。 17、如图6，DE 是△ABC的边AB的中垂线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B= 度。 18、数据80、82、85、89、100的标准差为 （小数点后保留一位） 19、三角形的内切圆的切点将该圆周分为5:9:10三条弧，则此三角形的最小的内角为 20、由函数知识可知，关于x的方程-2x2-4x=三、作图与解答（共32分） 21、（7分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，已知AB=10cm,tan∠BAC= 求阴影部分的面积。 1x的实数解有 个 34， 22、（8分）作图：不写作法，只保留作图痕迹 ①学校有如下图所示的扇形空地，O为圆心，请用尺规作图的方法把它分成面积相等的两部 分。 ②已知：△ABC（如图） 求作：△ABC的外接圆 23、（8分）设M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，连结CM、DN交于Q，AN、 BM交于P，AD=2AB，试判断四边形PMQN的形状，并说明理由。 24、（9分）如图所示，已知⊙O的直径为4cm，M是弧的中点，从M作弦MN，且MN=23cm， MN交AB于点P，求∠APM的度数。 25、（8分）已知关于x的一元二次方程x-(m-1)x+m+2=0. (1)若方程有两个相等的实数根。求m的值； （2）若方程的两实数根之积等于m2-9m+2，求m?6的值。 26、（8分）如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108° 求证：（1）AD=BD=BC； （2）点D是线段AC的黄金分割点。 27、（8分）一座圆弧形拱桥下的水面宽度为AB=7.2m，拱顶高出水面CD=2.4m，现有一艘横 截面为长方形，宽MN=3m且高出水面2m的货船要从桥下经过，此船能顺利通过拱桥吗？为什么？（不考虑其它因素） 2 28、（8分）已知，如图，现有a×a、b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸征（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2+5ab+2b2,并标出此矩形的长和宽。 29、（9分）已知抛物线y=x2+bx+c,(b,c为常数) （1）若点（-1，0）和（-2，-2）在抛物线上，求抛物线解析式； （2）若直线y=x+1与抛物线y=x2+bx+c只有一个公共点，求C取最小值时抛物线y=x2+bx+c 的顶点坐标。 30、（9分）快乐公司决定按左图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产 品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如右表所示。 （1）求快乐公万事从丙厂应购买多少件产品A； （2）求快乐公司所购买的200件产品A的优品率。 （3）你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件 产品A的优品率上升3%。若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由。 优品率 甲 80% 乙 85% 丙 90% 参考答案 A卷 1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D 13. 1?6y?7 14. 7折 15. 4个 16. 525 5,517. 30度 18.x?1n(x1?x2?x3??xn)21、解：∵AB是直径 ∴∠ACB=90o tan∠BAC=34 即 BCAC?34 设BC为3k AC为4k 由勾股定理得AB=5k 又∵AB=10 ∴5k=10 k=2 AC=2×4=8 BC=2×3=6 S△ABC=122AC?BC?24cm S圆=(AB)22??25? S阴= S圆?S?ABC)?(25?222?24)cm 22、（略） 23、解：∵四边形ABCD是平行四边形 AD∥BC 又∵M、N是AD、BC的中点 ∴AM=NC 又∵AD∥NC 度2y个 19. 3 20. 1 ∴∠MCN=∠NAM ∠AMP=∠QNC ∴△APM≌△NQC ∴PM=NQ ∴PN=MQ（同理可证） ∴四边形PNQM是平行四边形 又∵AM=AB ∴平形四边形ABNM是菱形 ∴AN⊥MB ∠NPM=90o ∴平行四边形PNQM是矩形 24、解：延长NO交圆于E，连接EM 过点E作EF∥AB ∵∠PQM=∠MEF 又∵M是弧AB的中点 即EM?MF ∠ENM=∠MEF=∠MQP 又∵EN是直径 ∴∠EMN=∠QMP=90o ∴△QPM∽NEM△ ∠APM=∠MEN 在Rt△ENM中 sin∠MEN= MNEN?234?32?sin60 ?∠MEN=∠APM=60o 25、解（1）x?(m?1)x?m?2?0 ∵方程有两个相等的实数根 △=（m-1）2-4m-8=0 m2-2m+1-4m-8=0 2 m2-6m-7=0 (m+1)(m-1)=0 m1=-1 m2=7 (2)由根与系数关系 x1x2?m?2 m2?9m?2?m?2 m2?10m?0 m(m-10)=0 m1=0 m2=10 26、证明（1）：∵∠A=36o ∠ADB=108o 由三角形内角和得 ∠DBA=36o ∴AD=BD 又∵∠BDC=180o-∠ADB=72o ∴∠BDC=∠DCB ∴BD=BC ∴AD=BD=BC （2）∵∠DBC=36o ∠ACB=72o ∴△ABC∽△BCD DCBD?BCAC?DCAD?ADAC AD?DC?AC 2∴点D是AC的黄金分割点 27、解：设圆心为O，连接AO、NO、CO 设半径为r r?(3.6)?(r?2.4) 222 =12.96+r2-4.8r+5.76 4.8r=18.72 r=3.9m OD=r-CD=1.5m
