实验三 高阶系统的瞬态响应和稳定性分析
一、实验目的
1. 通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，它与外作用及初始条件均无关的特性；
2. 研究系统的开环增益K或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。 二、实验设备 同实验一。 三、实验内容
观测三阶系统的开环增益K为不同数值时的阶跃响应曲线； 四、实验原理
三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。应用劳斯判断就可以判别闭环特征方程式的根在S平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。
本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ对系统性能的关系。三阶系统的方框图和模拟电路图如图3-1、图3-2所示。
图3-1 三阶系统的方框图
图3-2 三阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U3、U8、U5、U6、反相器
单元）
图3-1的开环传递函数为
系统开环传递函数为：G(s)?K??
S(T1S?1)(T2S?1)S(0.1S?1)(0.5S?1)K1K2，K1?1，K2?K1K2SS式中?=1s，T1?0.1，T2?0.5，K??510（其中待定电阻RxRX的单位为KΩ），改变Rx的阻值，可改变系统的放大系数K。
由开环传递函数得到系统的特征方程为
S3?12S2?20S?20K?0
由劳斯判据得
0 a) 不稳定 b) 临界 c)稳定 图3-3三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线 五、实验步骤 根据图3-2所示的三阶系统的模拟电路图，设计并组建该系统的模拟电路。当系统输入一单位阶跃信号时，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同K值时的实验曲线。 1. 若K=5时，系统稳定，此时电路中的RX取100K左右； 2. 若K=12时，系统处于临界状态，此时电路中的RX取42.5K左右(实际值为47K左右)； 3. 若K=20时，系统不稳定，此时电路中的RX取25K左右； 六、实验报告要求 1. 画出三阶系统线性定常系统的实验电路，并写出其闭环传递函数，表明电路中的各参数。 2. 根据测得的系统单位阶跃响应曲线，分析开环增益对系统动态特性及稳定性的影响。 七、实验思考题 2. 对三阶系统，为使系统能稳定工作，开环增益K应适量取大还是取小？ K＝12 系统临界稳定 K>12 系统不稳定 其三种状态的不同响应曲线如图3-3的a)、b)、c)所示。
