合肥八中2017-2018学年上学期高三第二次段考
数学（理科）试卷
考试说明：1.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
2.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.
x1．已知集合M??x|x?1?,N?x|2?1，则M?N=
??
A．? B．?x|x?0? C．?x|x?1? D．?x|0?x?1?
2． “a?2” 是“函数f(x)?x?a在区间[2,??)上为增函数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3． 若a?0,b?0,a,b的等差中项是
111，且??a?,??b?，则???的2ab C．4 D．5
最
小值为 A．2 B．3
4. ?ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinB?1，向量p?(a，b)，
2).若p//q，则?C角的大小为 q ?(1，??2? C. D. 32325. 若函数f(x)?sin2x?2sinx?sin2x(x?R)，则f(x)是
A.最小正周期为?的偶函数 B. 最小正周期为?的奇函数
? C. 最小正周期为2?的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数
26．已知数列?an?为等差数列，且a1?a8?a15??，则cos(a4?a12)的值为 A.
? 6 B.
3311 B C． D．?
2222?7. 设函数f(x)?sin(?x?)?1(??0)的导函数f?(x)的最大值为3，则f(x)的图象的
6 A．?一
条对称轴的方程是 A．x??9 63 28. 已知等比数列?an?的公比q?0,其前n项的和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是
A． a9S8?a8S9 B．a9S8?a8S9 C．a9S8?a8S9 D．a9S8?a8S9
9．若定义在R上的偶函数f?x?满足f?x?2??f?x?，且当x??0,1?时，f?x??x,，则函数
B．x?? C．x?? D．x??
y?f?x??log3x的零点个数是
A．6个 B．4个 C．2个 D．8个
10. 已知M,N,P是单位圆上互不相同的三个点,且满足 值是 A．?PM?PN，则PM?PN的最小
D．?1
14 B．?13 C．?24
11. 定义在?0, 成立，则下列各式中一定成立的是 A．f????????f(x)fx上的函数，其导函数在????0,?上总使得
2???2?f(x)?f'(x)?tanx
???????3f??? B．6???3??????? C．3f???f?? D．?6??3????f???3f?6????3f???f?6?????? ?3?????? ?3?12.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，向量OP?(n,
SSn)，OP1?(m,m)，
mnOP2?(k,Sk) ，且OP??OP1??OP2，已知m,n,k?N?且互不相等，则用m,n,kk表
示?? A. ??k?nn?mn?mk?m B. ?? C. ?? D. ?? k?mn?kk?mk?n
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 如果复数(1?ai)(2?i)的实部和虚部相等，则实数a等于 . ?ex,x?0,114. 设f(x)??则f(f())? .
3?lnx,x?0,??15. 将函数f(x)?2sin(?x?)(??0)的图象向右平移个单位，得到函数y?g(x)33?的图象，若y?g(x)在[0,?4]上为增函数，则?的最大值为 ．
sinB的取值范围是 ． sinA16. 设?ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列，则
三、本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x2?2ax?1(a?R),f?(x)是f(x)的导函数． （I）解关于x的不等式f(x)>f?(x)；
（II）若x?[?2,?1]，不等式f(x)≤f?(x)恒成立，求a的取值范围.
18． （本小题满分12分）
os 已知角A,B,C为?ABC的三个内角，其对边分别为a,b,c，若m?(?cAA1,sin)，a?23，且m?n?． 222 （I）若?ABC的面积S?3，求b?c的值； （II）求b?c的取值范围．
n?(cos
19. （本小题满分10分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)． (I) 求数列{an}的通项公式；
(II) 若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn， 求满足不等式 的n 的最小值．
20. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax(a?R),g(x)?A,nsi2A)， 2Tn?2?2016 2n?1b?2lnx(b?R)，G(x)?f(x)?g(x)，且 x?，0G(x)在x?1的切线斜率为0. G(1) （I）求a,b；
/ （II）设an?G()?n?2,求证：
1n11111?????. a1a2an18
21. （本小题满分12分）
已知数列?an?中，Sn?1?Sn?1?2Sn?1(n?2,n?N*) （I）求数列?an?的通项公式；
a1?2,a2?3，其前n项和
Sn
满足
（II）设bn?4n?(?1)n?1??2an(?为非零整数，n?N*），试确定?的值，使得对任意 n?N*，都有 bn?1?bn成立．
22. （本小题满分12分）
已知a为常数，a?R，函数f(x)?x2?ax?lnx，g(x)?ex．（e是自然对数的底数）
（Ⅰ）过坐标原点O作曲线y?f(x)的切线，设切点为P(x0,y0)，试求x0的值； （Ⅱ）令F(x)?
f(x)，若函数F(x)在区间(0,1]上是单调函数，求a的取值范围． g(x)
合肥八中2015-2016学年上学期高三第二次段考
数学（理科）参考答案
一、选择题: DADBD AAABB DC 二、填空题:
13. 如果复数(1?ai)(2?i)的实部和虚部相等，则实数a等于 .1 3?ex,x?0,1114.设f(x)??则f(f())? .
33?lnx,x?0,??15. 将函数f(x)?2sin(?x?)(??0)的图象向右平移个单位，得到函数y?g(x)33?的图象，若y?g(x)在[0,?4]上为增函数，则?的最大值为 ．2
sinB的取值范围是 ． sinA16. 设?ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列，则
5?15?1,) 22三、解答题：
17.（本小题满分12分）
【答案】( 已知函数f(x)?x2?2ax?1(a?R),f?(x)是f(x)的导函数． （I）解关于x的不等式f(x)>f?(x)；
（II）若x?[?2,?1]，不等式f(x)≤f?(x)恒成立，求a的取值范围. 【解析】（I）①当a?0时，原不等式的解集是(??,1)?(1,??)； ②当a?0时，原不等式的解集是(??,1?2a)?(1,??)；③当a?0时，原不等式的解集是(??,1)?(1?2a,??)；?6分
（II）因为f(x)≤f?(x)，所以x2?2x?1≤2a(1?x)，又因为?2≤x≤?1， 所以
x2?2x?13x2?2x?11?x3a≥?≤，所以a≥．?12在x?[?2,?1]时恒成立，因为
2(1?x)2(1?x)222分
18． （本小题满分12分）
os 已知角A,B,C为?ABC的三个内角，其对边分别为a,b,c，若m?(?cAA1,sin)，a?23，且m?n?． 222 （I）若?ABC的面积S?3，求b?c的值； （II）求b?c的取值范围．
AAAA1【解析】（I）m?(?cos,sin)，n?(cos,sin)，且m?n?.
2222212?AA1??cos2?sin2?，即?cosA?，又A?(0,?)，?A?
232221又由S?ABC?bc?sinA?3，?bc?4
22?222?b2?c2?bc 由余弦定理得：a?b?c?2bc?cos3?16?(b?c)2，故b?c?4 ??6分
n?(cosA,nsi2A)， 2
