《应用一元二次方程组——鸡免同笼》教案
教学目标
1、通过对实际背景的分析，领会一元二次方程组与实际问题的紧密联系.
2、能从复杂的问题中提炼关键信息、找出等量关系，建立正确的方程.
3、体会方程模型在解决是问题中的策略. 教学重点
审清题意、找出正确的等量关系、列方程求解. 教学难点
掌握利用方程模型解决实际问题的策略. 教学方法
问题情境——建立模型——解释、应用于拓展. 教学过程
一、引入
我们伟大祖国有五千年的文明历史，在历史长河中，为科学知识的创新与发展作出了巨大贡献，在数学领域，有《九章算术》《孙子算经》等古代明著流传于世，许多问题浅显易懂，趣味性强，如《孙子算经》中的“雉兔同笼”等，漂洋过海流传海外，对中国古文明的传播起到很大的作用.“雉兔同笼”的内容是：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何？”
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问题：
(1)“上有三十五头”是什么意思？“下有九十四足”呢？ (2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？ (3)你能解决这个有趣的问题吗？ 法一：
解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只，由题可得 2x+4(35-x)=94解得x=23，则35-x=12. 法二：
解：设鸡有x只，兔有y只，由题可得
?x?23?x?y?35?解得?y?12. 2x?4y?94??二、新课教学
例1以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？
题意：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳长比井多5尺；如果将绳子折成四等分，一份绳长比井多1尺.绳长、井深各是几尺？
解：设绳长x尺，井深y尺，由题可知
?x?y?5??x?48?3?解之得?y?11. x???y?1??4因此，绳长48尺，井深11尺.
用方程组解决实际问题时应注意的问题： (1)认真审清题意； (2)正确设出未知数；
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(3)找出题中的等量关系，列方程； (4)解方程；
(5)写出答案.(注意单位) 三、巩固练习
1、鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚.问：笼中有鸡、免各多少只？
2、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛，得了64分.问：小华做对几道题？
四、积累总结
本节课你学到了那些哪些知识？有哪些感悟？ 归纳总结：
1、列二元一次方程组解应用题的步骤.
2、理解用方程解决问题于用小学算术方法求解之间的内在联系和差别.
3、遇到实际问题，有选择的使用最快捷的方法去解决. 五、作业布置 课本p116习题5.4
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