计量地理学实验报告
（湖南科技大学）
学 院 专业班级 学 号 姓 名 指导老师 完成时间
成绩： 批阅时间： 批阅人：
《计量地理学》第一次实验报告
实验日期：10月30日 实验地点：机房
（一）实验名称
多元线性回归分析、岭回归分析、逐步回归分析
（二）实验目的
通过实际上机操纵，学会运用相关软件对数据进行回归分析，了解每一种回归分析方法的适用情况，并灵活运用各种回归分析方法处理对应数据，通过软件处理变量之间相关关系，建立预测方程。
（三）实验内容
运用DPS软件，首先输入一组数据，对其进行多元回归分析，若经过检验没有发现变量间存在多重共线性，且显著性水平达到要求，则根据相关数据建立回归方程。若存在多重共线性，则选择其它几种方法对其进行回归分析，从而克服多重共线性的问题，最后得出最准确的回归方程。
（四）实验步骤与结论 一、多元线性回归
多元线性回归适用分析于不存在多重线性关系的变量之间的相关关系。因此在进行分析以后，要运用相关系数、方差膨胀因子这些指标对其变量之间是否存在多重共线性进行检验，然后在写出回归方程后，对方程进行显著性检验。显著性水平达到要求的，说明建立的回归方程有效。
下面以研究车流、气温、湿度及风速作为自变量，以大气中一氧化氮的含量作为自变量建立回归方程为例，进行多元线性回归的操作，处理如下数据：
车流 x1 1300 1444 786 1652 1756 1754 1200 气温 x2 20 23 26.5 23 29.5 30 22.5 湿度 x3 80 57 64 84 72 76 69 风速 x4 0.45 0.5 1.5 0.4 0.9 0.8 1.8 一氧化氮 y 0.066 0.076 0.001 0.17 0.156 0.12 0.04
1500 1200 1476 1820 1436 948 1440 1084 1844 1116 1656 1536 960 1784 1496 1060 1436 21.8 27 27 22 28 22.5 21.5 28.5 26 35 20 23 24.8 23.3 27 26 28 77 58 65 83 68 69 79 59 73 92 83 57 67 83 65 58 68 0.6 1.7 0.65 0.4 2 2 2.4 3 1 2.8 1.45 1.5 1.5 0.9 0.65 1.83 2 0.12 0.1 0.129 0.135 0.099 0.005 0.011 0.003 0.14 0.039 0.059 0.087 0.039 0.222 0.145 0.029 0.099 1、操作步骤与数据记录：打开DPS软件——编辑下表1-1中的数据，定义成数据块——点击“多元分析”——在“回归分析”的菜单下选择“线性回归” 系统出现如下界面,下图为残差分析图，用于对模
型的拟合效果进行分析： 点击“返回编辑”按钮，从系统给出的数据结果中提取下列重要信息： （1）检验多重共线性的膨胀系数表1-1和相关系数表1-2
（表1-1）
变量 x1 x2 x3 x4 y 平均值 1403.5 25.2458 71.0833 1.3638 0.0871 标准差 303.0582 3.6069 9.9779 0.7671 0.0594 膨胀系数VIF 1.7553 1.1897 1.2022 1.7403
(表1-2）
相关系数（右
上角为显著性水平） x1 x2 x3 x4 y x1 1 -0.1412 x2 0.5104 1 x3 0.0562 0.7352 1 -0.1464 x4 0.0038 0.064 0.4949 1 y 0.0001 0.9363 0.1875 0.0003 1 0.3949 -0.0728 -0.5684 0.384 0.808 0.0172
（2）用于进行显著性检验的方差分析表1-3
0.2785 -0.6796 （表1-3）
方差来源 平方和 df 回 归 0.064 剩 余 0.0173 总 的 0.0812 相关系数R=0.887341 均方 F值 p-值 4 0.016 17.5897 0.0001 19 0.0009 23 0.0035 决定系数调整相关RR=0.787374 R'=0.861749 （3）用于建立模拟方程的回归系数表1-4
（表1-4）
变量 b0 b1 b2 b3 b4 2、数据分析
回归系数 标准系数 偏相关 标准误 t值 p-值
-0.1417 0.0692 -2.0483 0.0539 0.0001 0.5925 0.6962 0 4.2275 0.0004 0.0045 0.2727 0.4767 0.0019 2.3637 0.0283 0 -0.0011 -0.0022 0.0007 -0.0095 0.9925 -0.0347 -0.4477 -0.5927 0.0108 -3.208 0.0044
（1）多重共线性检验指标：膨胀系数>10或相关系数>0.8，则说明存在严重的多重共线性关系。表1-1中的VIF值均小于10，且表1-2中的相关系数都小于0.8，则说明x1、x2、x3、x4四个变量之间不存在多重共线性。
（2）显著性检验指标：F值检验中，P值<0.05则说明所建立的模型显著性满足要求，否则模型效果很差。根据方差分析表1-1-3，P=0.0001,说明模型的显著性水平很高，但根据表1-4中的P值，x3的P值为0.9925，说明其对因变量的基本没有产生影响，可以忽略不计。
（3）拟合效果的分析：决定系数满足R2>0.8，且越接近1，则说明模型越有效；残差
图中各点呈散点分布，且在[-2，2]之间分布，说明模型的效果很好。据方差分析表1-1-3中的R2=0.787374和残差分析图可知，模型效果基本满足要求。 3、实验结论
经过对数据的全面分析，可以得知，变量之间不存在多重共线性。根据表1-1-4的回归系数表,可得出下面的回归方程： y=-0.1417+0.0001x1+0.0045x2-0.0347x4
通过对回归方程进行F值检验，该一氧化氮含量的模型显著性很好，且从最后的数据结果中可知，湿度对大气中一氧化氮的含量并没有太大影响，气温与车流与其成正相关，此风速与其成负相关，此外，最主要的影响因素是气温。
二、岭回归分析
运用多元线性回归分析时，当自变量之间存在多重共线性，就可以该用岭回归分析的方法来对数据进行回归分析，通过引入岭参数k（0 以下列数据为例，首先对其进行多元线性回归分析（步骤同上） （表2-1） 598 586 707 737 825 837 1028 1114 1079 757 677 779 943 1152 1322 1249 1187 1372 349 455 529 558 715 798 1235 1681 1870 1156 964 1046 1250 1581 1911 1647 1565 2101 461 475 491 529 556 575 598 509 444 434 461 514 584 632 687 697 680 688 57482 58796 60266 61465 62828 64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499 72538 74542 76368 78534 80671 20729 21364 21832 22328 23018 23711 26600 26173 25880 25590 25110 26640 27736 28670 29805 30814 31915 33225 44 89 97 98 150 139 256 338 380 138 66 85 129 175 212 156 127 207 184 216 248 254 268 286 357 444 506 271 230 266 323 393 466 352 303 447
