试卷
盐城市明达中学2018/2018学年度第一学期期中考试
初三年级数学试题
(卷面总分:150分 考试时间:120分钟)
一、选择题(每小题给出4个答案中只有一个正确,请把正确选项填在表格的相应位置,否则无效,每小题3分,共24分)
2 3 4 5 6 7 8 题号 1
答案
1.数据1,0,-1,-2,3的极差是 【 】
A.-3 B.3 C.-5 D.5 2.用配方法解方程3x?6x?1?0,则方程可变形为 【 】
211222 B.3(x?1)? C.(3x?1)2?1 D.(x?1)? 3333.已知⊙O的半径为R,P为⊙O所在平面内某直线l上一点,若OP?R,则直线l与
A.(x?3)?2⊙O的公共点个数可能为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.1或2
4.下列方程中,有两个相等的实数根的是 【 】
A.x?2x?1?0 B.x?2x?1?0 C.x?2x?2?0 D.x?2x?2?0
22225.如图,把一种量角器放置在?BAC上面,B、C两点在量角器的边缘上,请你根据量
角器上的等分刻度判断?ACB的度数是 【 】 A.60 B.65 C.70 D.75
B
OPA CA第6题图 O 第5题图
第7题图
6.如图,点O在⊙A外,点P在线段上运动.以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系..OA..不可能是下列中的 【 】 ...
A.外离 B.相交 C.外切 D.内含
7. 如图,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的
底面半径为 【 】
A.
000012 B. C. 222 D. 22
试卷
8.如图,在△ABC中,AB=15,AC=12,BC=9,经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值是 B 【 】
12 515C.
2A.
B.
36 5
E D.8
CF第8题图
A二、填空题 (每小题3分,共30分)
9.关于x的一元二次方程(m?1)x2?x?m2?1?0有一根为0,则m的值 为 .
10.如果一个直角三角形的斜边上的中线长是5cm,那么它的外接圆半径是 cm.
11.CD是⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,若∠ABD=15,则∠ADC的度数为 .
C O B 第11题图
第12题图
A D
012.PA、PB分别切⊙O于点A、B,点E是⊙O上一点,且?AEB?60,则
??P? .
13.上海世博会的某纪念品原价100元,连续两次打折后售价为64元.若每次打折数相同,则每次打 折.
14.如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径AE的长为 cm.
A
B C
D E 第15题图 14题图
15.如图,在实践活动课上,小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的
2底面半径OB?3cm,高OC?4cm,则这个圆锥漏斗的侧面积是 cm
试卷
16.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程?x?1??x?2??0的两根,且OO则⊙O1和,12?2⊙O2的位置关系是 .
17.如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB是大半圆的弦且与小半圆相切,若AB?8.则阴影部分的面积为 . D A
B O C
第18题图
第17题图
18.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=1cm,CD=2cm.以BC上一点O 为圆心的圆经过A、D两点,且∠AOD=90°,则圆心O到弦AD的距离是 cm.
三、解答题 (共96分,解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.) 19.解方程:(本题满分8分,每小题4分)
(1)x?4x?1 (2)3?x?2??x?x?2?
22
20.(本题满分8分) 关于x的一元二次方程x?mx?2m?0的一个根为1,求m的值及方程的另一根
22试卷
21、(本题满分8分)如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、B D的延长线相交于点C.若
AB是⊙O的直径,D是BC的中点.当点E在边AC的什么位置时,△ABC为等边三角形?请说明理由. A O E
CBD
第21题
22.(本题满分8分)某职业高中为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,对进入决赛的A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试,他们各加工10个零件的相关数据依次如图及下表所示(单位:mm) 平均数 方差 完全符合 要求的个数 A B 20 20 0.026 2 SB2 5 根据测试得到的有关数据,回答下列问题:
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为 的成绩好些;
2(2)计算出SB的大小,考虑平均数与方差,说明谁的成绩好些;
(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件的实际情况,你认为派谁去参赛较合适?说说你
的理由。
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23.(本题满分10分)如图(1)所示是明达中学存放教师自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形,图(2)是车棚顶部截面的示意图,⌒AB所在圆的圆心为O,过点O作OD⊥AB,垂足为C,交⌒AB于点D,AB=43,CD=2.车棚顶部是用一种塑料钢板覆盖的,求覆盖棚顶的塑料钢板的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留π)
2米 43米 100米 A B 图(1)
24.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x??k?2?x?2k?0.
2(1)试说明无论k取何值时,这个方程一定有实数根;
(2)已知等腰?ABC的一边a?1,若另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求?ABC的周长.
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25.(本题满分10分)如图12,△ABC是⊙O的内接三角形,AC?BC,D为⊙O中⌒AB上一点,延长DA至点E,使CE?CD. (1)求证:AE?BD;
(2)若AC?BC,求证:AD?BD?2CD.
C
E O
B A
D
第25题
26.(本题满分10分)
某大型超市经销一种成本为40元/件的体育用品,经调查发现,若按每件按50元销售,一个月能售出500件;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10件.针对上述销售情况,解答以下问题:
(1)当销售单价定为每件55元,计算月销售量和月销售利润,
(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得该体育用品月销售利润达到
8000元,销售单价应定为多少?
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27.(本题满分12分)如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C的圆心坐标
为(-1,0),半径为1.
(1)若⊙C以每秒1个单位的速度延x轴正方向平移,设⊙C运动的时间为t秒,问t为何
值时⊙C与线段..AB只有一个公共点? (2)若⊙C不动,动点D从原点O出发,以
1?/秒的速度沿⊙C所在圆周逆时针运动,当4y B(0,2) 点D回到原点O时停止运动,线段DA与y轴交于点E, ①求当DC?x轴时点D运动的时间; ②求△ABE面积的最小值和最大值
C(-1,0) O A(2,0) x 第27题图(1)
y B(0,2) C(-1,0) O A(2,0) x 第27题备用图
y B(0,2) D E C(-1,0) O A(2,0) x 第27题图(2)
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28.(本题满分12分)在边长为2的正方形ABCD中,以点A为圆心,AB为半径作圆 ,E是
BC边上的一个动点(不与B,C重合),过点E作弧BD的切线EF,交CD于F,H是切点,
过点E作EG?EF,交AB于点G,连接AE. (1) 求证:?AGE是等腰三角形; (2) 求?CEF的周长;
(3) 设BE?x,试用x的代数式表示DF,若DF?2,此时点E在BC边的什么位置?3请说明理由
(4) 在BC边上(点B、C除外)是否存在一点E,使得GE?EF,
若存在,求出此时BE的长,若不存在,请说明理由.
BEGHCADF第28题图