重庆市綦江中学初2018级初三（下）第一次学月考试
数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：
?b4ac?b2?b抛物线y?ax?bx?c(a?0) 的顶点坐标为??, ． ? ，对称轴为x??2a4a2a??2一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A．B．C．D．的四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号填入括号内．1．下列方程中，是关于x的一元二次方程为（ ） A．x2﹣4x+5=0
B．x2+x+1=y
C． +8x﹣5=0 D．（x﹣1）2+y2=3
2．抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 3．把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）
A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2D．y=﹣（x﹣1）2+2 4．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（ ） A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1
5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ） A．14
B．12
C．12或14 D．以上都不对
，y3），则y1，
6．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3
D．y3＞y1＞y2
7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148
D．200（1﹣a2%）=148
8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm，设金色纸边的宽为xcm，
2
1
那么x满足的方程是（ ） A．x2+130x﹣1400=0
B．x2﹣65x﹣350=0
C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2+65x﹣350=0
9．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A B C D
10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤
2
凰”方程．已知ax+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论
正确的是（ ）
A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c
11．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（ ）
x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=4时，y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间 12．已知x1，x2是一元二次方程x2+mx-1=0的两个实数根，x1 A．x1 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在横线上．13.若函数y=x2﹣6x +m的图像与x轴只有一个公共点，则m= 。 14．函数y=x2﹣3x-4的图像与x轴的两个交点的距离为 ． 15．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= ． 16．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x﹣2x﹣3关于x轴作对称变换，所得抛物线的解析式是 ．（写成一般式） 17．已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于 ． 2 2 18．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0； ②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号） 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤． 19．解方程 (1) x2?2x?5 (2) 2(x?3)?3x(x?3) 20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根． 四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤． 21．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成． （1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 22．如图，一次函数y=x+k图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且OB=BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴． （1）求这条抛物线的解析式； （2）直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围． 23．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根． （1）求实数m的取值范围； 3 （2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值． 24. 为加强学生的文化素养，阳光书店与学校联合开展读书活动，书店购进了一定数量的名著A和B两种图书到学校进行销售，其中A的标价是45元，比B的标价多25元，A的进3 价是B的进价的.为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B. 2(1)阳光书店在此次销售中盈利不低于800元，则名著B的进价最多是多少元？ (2)阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两种名著的标价都下降m%后卖给学校，这样，学校购买名著A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值． 五．解答题（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤． 25．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克． （1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？ （2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？ 26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积； （3）点E为直线BC上的任意一点，过点E作x轴的垂线与抛物线交于点F，问是否存在点E使△DEF为直角三角形？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由． 4 初2018级初三（下）第一次学月考试数学试题参考答案 一、选择题 ADBCB BBDCA DC 二、填空题 9, 5， -2， y= -x2+2x+3， 4， ①③ 三、解答题 19．解方程 (1) x2?2x?5 (2) 2(x?3)?3x(x?3) (1) x2?2x?1?5?1 …………（1分） (x?1)2?6 …………（2分） x?1??6 …………（3分） x1??1?6,x2??1?6 …………（4分） (2) 2(x?3)?3x(x?3)?0 …………（1分） (x?3)(2?3x)?0 …………（2分） x?3?0,2?3x?0 …………（3分） 2 x1?3,x2? …………（4分） 322 20解：1×（1）∵b﹣4ac=（2）﹣4×（a﹣2）=12﹣4a＞0， …… （3分） 解得：a＜3． ∴a的取值范围是a＜3；…………（4分） （2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得： ， 解得： ， 则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．…………（8分） 21解：（1）设AB=x，则BC=38﹣2x； 根据题意列方程的， x（38﹣2x）=180， 解得x1=10，x2=9； …………（4分） 当x=10，38﹣2x=18（米）， 当x=9，38﹣2x=20（米），而墙长19m，不合题意舍去， 答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；…………（5分） 5
