九年级（上）数学《相似形》单元测试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.若两个相似三角形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（ ） A.１：２ Ｂ．１：３ Ｃ．１：９ Ｄ．１：８１
２.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=2，则DF的值是（ ） A.4 B.3 C.5 D.7
3.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=2，BC=6，AD：DB=（ ） A.1:3 B.1：2 C.2:1 D.3:1
4.如果a:b=1:3，b是a、c的比例中项，则下列结论正确的是（ ） A.a：c=1:3 B.a:c=3:1 C.b:c=1:3 D.b:c=3:1
5.如图，D为△ABC边BC上一点，则△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（ ） ACABABBCABBDACCB?＝??A. B. C. D. CDBDCDADCBABCDAC
6.已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍的高度h应为（ ） A.2.7m B.1.8m C.0.9m D.6m
7.如图，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论正确的是（ ） A.
xxaxb
?1 B.? C.? D.以上结论都不对 yybya
8.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若AB=6，则AF等于（ ） A.43 B.33 C.42 D.8
9.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'
1的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是（ ）
4A.（3,2） B.（-2，-3） C.（2,3）或（-2，-3） D.（3,2）或（-3，-2）
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10.如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于F。设BE=x，FC=y，则E从点B运动到C时，能表示y与x的函数关系的大致图象是（ ）
二、填空题（每题5分，共20分）
x?y?. 11.若2x-5y=0，则x12.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC.若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为.
13.阳光下，东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是.
14.如图，将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF. 已知AB=AC=3，BC=4，若以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是.
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，已知AB∥DC，OA=2，AD=9，OB=5， CD=12.求AB、OC的长.
16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）
（1）将△ABC以O为位似中心放大2倍，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△
1. A1B1C1，且相似比为2：
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四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
18.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长.
五、（本题共2系统，每小题10分，满分20分）
19.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在AD上，且AE：ED=1：4，连接BE，射线EF⊥BE，交DC于点F。求CF的长。
20.如图，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若AD：DB=4:5，AC=9. （1）求DE长；
（2）若∠ADE=∠EDC，求AD长.
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六、（本题满分12分）
21.如图，是一山谷的横断面示意图，宽AA'为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA=1m，OB=3m，O'A'=0.5m，O'B'=3m（点A、O、O'、A'在同一条水平线上），求该山谷的深ｈ为多少ｍ
七、（本题满分12分）
22.已知：如图，△ABC中，∠BAC=45°，AD是高，BD=2，CD=3，在AD上作DE=BD，DC=DF，
（1）求证：△ABE∽△CAF； （2）求出△ABC的面积。
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八、（本题满分14分）
23.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．
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答案：1~10 BBBCC ACADA 11.5 12.S 1=S 213.78cm 14.17.△ABC∽△DEF 证明（略）18.CD=5 19.
35
7
127
或2 15.AB=
247
OC=
352
16.
20.（1）DE=5 （2）AD=6
21.如图，过谷底D作DC⊥AA′于点C，由题意知OB∥CD∥O′B′，△ABO∽△ADC，△A′B′O′∽△A′DO，利用相似比求出h=30m 22.（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，又BD=DE，∴∠BED=∠DBE=45°，同理：∠CFD=∠FCD=45°∴∠AEB=∠CFA=135°，又∠BAE+∠CAF=∠BAC=45°，∠BAE+∠ABE=∠BED=45°，∴∠ABE=∠CAF，∴△ABE∽△CAF.（2）∵DE =BD =2， DF= CD =3，∴BE=2 2，CF=3 2，设AD=x，则AE=x-2,AF =x-3,∵△ABE∽△CAF，∴
????????
????????
???23 22 2???3
12
12
=，∴= .x=6，∴AD=6，S△ABC=?????????=×5×6=15.
23.（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点，如答图1所示． 又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF． ∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴AD⊥EF，∠B=∠C． ∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C， ∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．
（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，
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∴△AEF∽△ABC， ∴
，即
，解得：EF=10﹣t．
S△PEF=EF?DH=（10﹣t）?2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10 ∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6． （3）解：存在．理由如下：
①若点E为直角顶点，如答图3①所示， 此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t． ∵PE∥AD，∴
，即
，此比例式不成立，故此种情形不存在；
②若点F为直角顶点，如答图3②所示， 此时PF∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t． ∵PF∥AD，∴
，即
，解得t=
；
③若点P为直角顶点，如答图3③所示．
过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD． ∵EM∥AD，∴
，即
，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．同理：CN=
t．∵∠EPF=90°，∴∠EPM+∠FPN=90°，又
t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣
7tEMMP2t∠EMP= ∠FNP=90°，∴∠FPN=∠PEM，∴ △PEM∽△FPN，∴，即?4，
17PNFN10-t2t4280解得t1=0（舍去），t2=
183综上所述，当t=
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秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．
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