钢筋弯曲调整值与弯钩计算 一、弯曲调整值的概念
对于单根预算长度和下料长度是不同的，预算长度是按照钢筋的外皮计算，下料长度是按照钢筋的中轴线计算。例如一根预算长度为1米长的钢筋，其下料长度不需要1米，是小于1米的，因为钢筋在弯曲的过程中会变长，如果按照1米下料，肯定会长出一些。预算长度和下料长度的差值也就是钢筋的弯曲调整值，也称为量度差值。它实际上由两方面造成的，一是由于量度的不同，例如下面这根钢筋，预算的长度是100+300=400mm，而实际上在下料时只需要截取100-d/2+300-d/2长的一段钢筋即可弯制成下面的形式。二是由于钢筋在弯曲的过程中长度会变化：外皮伸长、内皮缩短、中轴线不变。 二、弯曲调整值的计算
在这里用到一个弧度和角度的换算公式：1rad=3.14*r*2/360,即一度角对应的弧长是0.01745r。另外《钢筋混凝土施工及验收规范》（GB500204-2002）规定180度弯钩的弯曲直径不得小于2.5d，在下面的推导中D取2.5d。 1、180度弯钩的计算
见下图，钢筋的直径为d,弯曲直径为D。
按照外皮计算钢筋的长度：L1=AE水平段的长度+CD水平段长度=300+3d 按照中轴线计算钢筋的长度：L2=AB水平段长度+BC段弧长+CD段水平长度=300-D/2-d+0.01745*（D/2+d/2）*180+3d=300+6.25d,弯曲调整值=L1-L2=3.25d 2、90度弯钩的计算
见下图，钢筋的直径为d,弯曲直径为D。 按照外皮计算钢筋的长度：L1=300+100
按照中轴线计算钢筋的长度：L2=AB水平段长度+BC段弧长+CD段竖直长度=300-D/2-d+0.01745*（D/2+d/2）*90+100-D/2-d=300+100-1.75d，弯曲调整值=L1-L2=1.75d 3、135度弯钩的计算
见下图，钢筋的直径为d,弯曲直径为D。 按照外皮计算钢筋的长度：L1=300+10d
按照中轴线计算钢筋的长度：L2=AB水平段长度+BD段弧长+DE段长度
=300-D/2-d+0.01745*（D/2+d/2）*135+10d=300+10d+1.9d，弯曲调整值=L1-L2=1.9d 三、弯钩长度的计算
1、计算弯钩时的原则是无论下料长度还是预算长度都按照中轴线计算。可以想一下，我们做预算时直钢筋180度弯钩时取的长度是6.25d,历来我们都是这么做的，没有人问为什么，而实际上6.25d取的钢筋的中轴线长度。其实箍筋、拉筋末端135弯钩的长度计算也是一个道理，规范规定的长度是10d,而我们计算时取11.9d,同样也是遵循上面的原则。 2、需要指出的是，无论箍筋弯钩还是拉筋弯钩，弯折角度都是135度，这在03G101-1第35页有明确的说明。因此如果在计算拉筋弯钩长度时取12.5d是错误的。
四、弯曲调整值的应用
1、尽管我们对这个名词可能不了解，但实际上我们在不知不觉中就在应用它。例如上面所说的180度的弯钩平直段长度本来是3d,而计算时取6.25d;135度弯钩平直段长度是10d,而计算时取11.9d。
2、当我们知道了90度弯钩的弯曲调整值以后就可以根据预算长度计算下料长度了： 如下图：梁截面尺寸a=300、b=500 计算箍筋的预算长度（按外皮计算）： L1=(a-25*2+b-25*2)*2+(2*11.9+8)d
这里对于8d是否有疑问，实际上这涉及到保护层的概念。钢筋的保护层指的是主筋外皮到构件外边缘的尺寸，而我们要计算箍筋的外皮长度，因此，上式中每“-25”就多减了一个箍筋的直径，因此在后面要加上8d。 计算箍筋的下料长度（按中轴线计算）： L2=(a-25*2+b-25*2)*2+(2*11.9+8)d-3*1.75d
这里就利用了90度弯钩的弯曲调整值，箍筋有三个180弯钩，应该减去“3*1.75d”。在施工中有个计算箍筋长度的公式是“2A+2B+26.8d”就是这样推导出来的，当然，这里A、B都是指箍筋的内皮长度。
钢筋弯曲调整值与弯钩计算
钢筋弯曲调整值与弯钩计算 一、弯曲调整值的概念
对于单根预算长度和下料长度是不同的，预算长度是按照钢筋的外皮计算，下料长度是按照钢筋的中轴线计算例如一根预算长度为1米长的钢筋，其下料长度不需要1米，是小于1米的，因为钢筋在弯曲的过程中会变长，如果按照1米下料，肯定会长出一些，预算长度和下料长度的差值也就是钢筋的弯曲调整值，也称为量度差值它实际上由两方面造成的，一是由于量度的不同，例如下面这根钢筋，预算的长度是100+300=400mm，而实际上在下料时只需要截取100-d/2+300-d/2长的一段钢筋即可弯制成下面的形式二是由于钢筋在弯曲的过程中长度会变化：外皮伸长内皮缩短中轴线不变
二、弯曲调整值的计算
在这里用到一个弧度和角度的换算公式：1rad=3.14*r*2/360,即一度角对应的弧长是0.01745r另外钢筋混凝土施工及验收规范（GB500204-2002）规定180度弯钩的弯曲直径不得小于2.5d，在下面的推导中D取2.5d 1、180度弯钩的计算
见下图，钢筋的直径为d,弯曲直径为D
按照外皮计算钢筋的长度：L1=AE水平段的长度+CD水平段长度=300+3d 按照中轴线计算钢筋的长度：L2=AB水平段长度+BC段弧长+CD段水平长度
=300-D/2-d+0.01745*（D/2+d/2）*180+3d=300+6.25d,弯曲调整值=L1-L2=3.25d 2、90度弯钩的计算
见下图，钢筋的直径为d,弯曲直径为D 按照外皮计算钢筋的长度：L1=300+100
按照中轴线计算钢筋的长度：L2=AB水平段长度+BC段弧长+CD段竖直长度
=300-D/2-d+0.01745*（D/2+d/2）*90+100-D/2-d=300+100-1.75d，弯曲调整值=L1-L2=1.75d 3、135度弯钩的计算
见下图，钢筋的直径为d,弯曲直径为D 按照外皮计算钢筋的长度：L1=300+10d
按照中轴线计算钢筋的长度：L2=AB水平段长度+BD段弧长+DE段长度
=300-D/2-d+0.01745*（D/2+d/2）*135+10d=300+10d+1.9d，弯曲调整值=L1-L2=1.9d
三、弯钩长度的计算
1计算弯钩时的原则是无论下料长度还是预算长度都按照中轴线计算可以想一下，我们做预算时直钢筋180度弯钩时取的长度是6.25d,历来我们都是这么做的，没有人问为什么，而实际上
6.25d取的钢筋的中轴线长度，其实箍筋拉筋末端135弯钩的长度计算也是一个道理，规范规定的长度是10d,而我们计算时取11.9d,同样也是遵循上面的原则
2需要指出的是，无论箍筋弯钩还是拉筋弯钩，弯折角度都是135度，这在03G101-1第35页有明确的说明因此如果在计算拉筋弯钩长度时取12.5d是错误的
四、弯曲调整值的应用
1尽管我们对这个名词可能不了解，但实际上我们在不知不觉中就在应用它例如上面所说的180度的弯钩平直段长度本来是3d,而计算时取6.25d;135度弯钩平直段长度是10d,而计算时取11.9d
2当我们知道了90度弯钩的弯曲调整值以后就可以根据预算长度计算下料长度了： 如下图：梁截面尺寸a=300，b=500 计算箍筋的预算长度（按外皮计算）： L1=(a-25*2+b-25*2)*2+(2*11.9+8)d
这里对于8d是否有疑问，实际上这涉及到保护层的概念钢筋的保护层指的是主筋外皮到构件外边缘的尺寸，而我们要计算箍筋的外皮长度，因此，上式中每-25就多减了一个箍筋的直径，因此在后面要加上8d
计算箍筋的下料长度（按中轴线计算）：
L2=(a-25*2+b-25*2)*2+(2*11.9+8)d-3*1.75d
这里就利用了90度弯钩的弯曲调整值，箍筋有三个180弯钩，应该减去3*1.75d在施工中有个计算箍筋长度的公式是2A+2B+26.8d就是这样推导出来的，当然，这里AB都是指箍筋的内皮长度
钢筋下料长度计算
钢筋因弯曲或弯钩会使其长度变化，在配料中不能直接根据图纸中尺寸下料；必须了解对混凝土保护层、钢筋弯曲、弯钩等规定，再根据图中尺寸计算其下料长度。各种钢筋下料长度计算如下： 直钢筋下料长度＝构件长度－保护层厚度＋弯钩增加长度
弯起钢筋下料长度＝直段长度＋斜段长度－弯曲调整值＋弯钩增加长度 箍筋下料长度＝箍筋周长＋箍筋调整值
上述钢筋需要搭接的话，还应增加钢筋搭接长度。 1〃弯曲调整值
钢筋弯曲后的特点：一是在弯曲处内皮收缩、外皮延伸、轴线长度不变；二是在弯曲处形成圆弧。钢筋的量度方法是沿直线量外包尺寸（图9-46）；因此，弯起钢筋的量度尺寸大于下料尺寸，两者之间的差值称为弯曲调整值。弯曲调整值，根据理论推算并结合实践经验，列于表9-23。
图9-46 钢筋弯曲时的量度方法 钢筋弯曲调整值 表9-23
钢筋弯曲角度 30° 45° 60° 90° 135° 钢筋弯曲调整值 0.35d 0.5d 0.85d 2d 2.5d 注：d为钢筋直径。 2〃弯钩增加长度
钢筋的弯钩形式有三种：半圆弯钩、直弯钩及斜弯钩（图9-47）。半圆弯钩是最常用的一种弯钩。直弯钩只用在柱钢筋的下部、箍筋和附加钢筋中。斜弯钩只用在直径较小的钢筋中。
图9-47 钢筋弯钩计算简图
（a）半圆弯钩；（b）直弯钩；（c）斜弯钩
光圆钢筋的弯钩增加长度，按图9-47所示的简图（弯心直径为2.5d、平直部分为3d）计算：对半圆弯钩为6.25d，对直弯钩为3.5d，对斜弯钩为4.9d。
在生产实践中，由于实际弯心直径与理论弯心直径有时不一致，钢筋粗细和机具条件不同等而影响平直部分的长短（手工弯钩时平直部分可适当加长，机械弯钩时可适当缩短），因此在实际配料计算时，对弯钩增加长度常根据具体条件，采用经验数据，见表9-24。 半圆弯钩增加长度参考表（用机械弯） 表9-24 钢筋直径（mm） ≤6 8~10 12~18 20~28 32~36 一个弯钩长度（mm） 40 6d 5.5d 5d 4.5d 3〃弯起钢筋斜长
弯起钢筋斜长计算简图，见图9-48。弯起钢筋斜长系数见表9-25。
图9-48 弯起钢筋斜长计算简图
（a）弯起角度30°；（b）弯起角度45°；（c）弯起角度60° 弯起钢筋斜长系数 表9-25
弯起角度 α＝30° α＝45° α＝60° 斜边长度s 2h0 1.41h0 1.15h0
底边长度l 1.732h0 h0 0.575h0 增加长度s－l 0.268h0 0.41h0 0.575h0 注：h0为弯起高度。 4〃箍筋调整值
箍筋调整值，即为弯钩增加长度和弯曲调整值两项之差或和，根据箍筋量外包尺寸或内皮尺寸确定见图9-49与表9-26。
图9-49 箍筋量度方法
（a）量外包尺寸；（b）量内皮尺寸 箍筋调整值 表9-26
箍筋量度方法 箍筋直径（mm） 4~5 6 8 10~12
量外包尺寸 40 50 60 70 量内皮尺寸 80 100 120 150~170 9-3-1-2 钢筋长度计算中的特殊问题 1〃变截面构件箍筋
根据比例原理，每根箍筋的长短差数△，可按下式计算（图9-50）： （9-7）
式中 lc——箍筋的最大高度； ld——箍筋的最小高度； n——箍筋个数，等于s/a＋1；
s——最长箍筋和最短箍筋之间的总距离； a——箍筋间距。 图9-50 变截面构件箍筋 2〃圆形构件钢筋
在平面为圆形的构件中，配筋形式有二：按弦长布置，按圆形布置。
（1）按弦长布置 先根据下式算出钢筋所在处弦长，再减去两端保护层厚度，得出钢筋长度。 当配筋为单数间距时（图9-51a）： （9-8）
当配筋为双数间距时（图9-51b）： （9-9）
式中 li——第i根（从圆心向两边计数）钢筋所在的弦长； a——钢筋间距；
n——钢筋根数，等于D/a－1（D——圆直径）； i——从圆心向两边计数的序号数。
图9-51 圆形构件钢筋（按弦长布置） （a）单数间距；（b）双数间距
（2）按圆形布置 一般可用比例方法先求出每根钢筋的圆直径，再乘圆周率算得钢筋长度（图9-52）。
图9-52 圆形构件钢筋（按圆形布置） 3〃曲线构件钢筋
（1）曲线钢筋长度，根据曲线形状不同，可分别采用下列方法计算。
圆曲线钢筋的长度，可用圆心角θ与圆半径R直接算出或通过弦长l与矢高h查表得出（《建筑施工手册（第四版）》1中“施工常用数据”）。
抛物线钢筋的长度L可按下式计算（图9-53）。 （9-10）
式中 l——抛物线的水平投影长度； h——抛物线的矢高。 图9-53 抛物线钢筋长度
其他曲线状钢筋的长度，可用渐近法计算，即分段按直线计，然后总加。
图9-54所示的曲线构件，设曲线方程式y=f（x），沿水平方向分段，每段长度为l（一般取为0.5m），求已知x值时的相应y值，然后计算每段长度，例如，第三段长度为 。
图9-54 曲线钢筋长度
（2）曲线构件箍筋高度，可根据已知曲线方程式求解。其法是先根据箍筋的间距确定x值，代入曲线方程式求y值，然后计算该处的梁高h＝H－y，再扣除上下保护层厚度，即得箍筋高度。
对一些外形比较复杂的构件，用数学方法计算钢筋长度有困难时，也可用放足尺（1：1）或放小样（1：5）办法求钢筋长度。 9-3-1-3 配料计算的注意事项
1〃在设计图纸中，钢筋配置的细节问题没有注明时，一般可按构造要求处理。 2〃配料计算时，要考虑钢筋的形状和尺寸在满足设计要求的前提下要有利于加工安装。
3〃配料时，还要考虑施工需要的附加钢筋。例如，后张预应力构件预留孔道定位用的钢筋井字架，基础双层钢筋网中保证上层钢筋网位置用的钢筋撑脚，墙板双层钢筋网中固定钢筋间距用的钢筋撑铁，柱钢筋骨架增加四面斜筋撑等。 9-3-1-4 配料计算实例
已知某教学楼钢筋混凝土框架梁KL1的截面尺寸与配筋见图9-55，共计5根。混凝土强度等级为C25。求各种钢筋下料长度。
图9-55 钢筋混凝土框架梁KLl平法施工图 [解] 1〃绘制钢筋翻样图
根据本手册9-2“配筋构造”的有关规定，得出： （1）纵向受力钢筋端头的混凝土保护层为25mm；
（2）框架梁纵向受力钢筋Φ25的锚固长度为35×25=875mm，伸入柱内的长度可达500－25＝475mm，需要向上（下）弯400mm；
（3）悬臂梁负弯矩钢筋应有两根伸至梁端包住边梁后斜向上伸至梁顶部；
（4）吊筋底部宽度为次梁宽+2×50mm，按45°向上弯至梁顶部，再水平延伸20d=20×18＝360mm。 对照KL1框架梁尺寸与上述构造要求，绘制单根钢筋翻样图（图9-56），并将各种钢筋编号。
图9-56 KL1框架梁钢筋翻样图 2〃计算钢筋下料长度
计算钢筋下料长度时，应根据单根钢筋翻样图尺寸，并考虑各项调整值。 ①号受力钢筋下料长度为：
（7800－2×25）＋2×400－2×2×25＝8450mm ②号受力钢筋下料长度为：
（9650－2×25）＋400＋350＋200＋500－3×2×25－0.5×25＝10888mm ⑥号吊筋下料长度为：
350＋2（1060＋360）－4×0.5×25＝3140mm ⑨号箍筋下料长度为： 2（770＋270）＋70＝2150mm
⑩号箍筋下料长度，由于梁高变化，因此要先按公式（9-7）算出箍筋高差△。 箍筋根数n＝（1850－100）/200＋1＝10，箍筋高差△＝（570－370）/（10－1）＝22mm 每个箍筋下料长度计算结果列于表9-27。 钢筋配料单 表9-27 构件名称：KL1梁，5根
9-3-1-5 配料单与料牌
钢筋配料计算完毕，填写配料单，详见表9-27。
列入加工计划的配料单，将每一编号的钢筋制作一块料牌，作为钢筋加工的依据与钢筋安装的标志。 钢筋配料单和料牌，应严格校核，必须准确无误，以免返工浪费。 9-3-2 钢筋代换
当钢筋的品种、级别或规格需作变更时，应办理设计变更文件。 9-3-2-1 代换原则
当施工中遇有钢筋的品种或规格与设计要求不符时，可参照以下原则进行钢筋代换： 1〃等强度代换：当构件受强度控制时，钢筋可按强度相等原则进行代换。 2.等面积代换：当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积相等原则进行代换。 3〃当构件受裂缝宽度或挠度控制时，代换后应进行裂缝宽度或挠度验算。 9-3-2-2 等强代换方法 1〃计算法 （9-11）
式中 n2——代换钢筋根数；
n1——原设计钢筋根数； d2——代换钢筋直径； d1——原设计钢筋直径；
fy2——代换钢筋抗拉强度设计值（表9-28）； fy1——原设计钢筋抗拉强度设计值。 上式有两种特例：
（1）设计强度相同、直径不同的钢筋代换： （9-12）
（2）直径相同、强度设计值不同的钢筋代换： （9-13）
钢筋强度设计值（N/mm2） 表9-28
项次 钢筋种类 符号 抗拉强度设计值fy 抗压强度设计值fy' 1 热轧钢筋 HPB235 φ 210 210 HRB335 Φ 300 300 HRB400 360 360 RRB400 360 360
2 冷轧带肋钢筋 LL550 360 360 LL650 430 380 LL800 530 380
9-3-2-3 构件截面的有效高度影响
钢筋代换后，有时由于受力钢筋直径加大或根数增多而需要增加排数，则构件截面的有效高度h0减小，截面强度降低。通常对这种影响可凭经验适当增加钢筋面积，然后再作截面强度复核。 对矩形截面的受弯构件，可根据弯矩相等，按下式复核截面强度。 （9-14）
式中 N1——原设计的钢筋拉力，等于As1fy1（As1——原设计钢筋的截面面积，fy1——原设计钢筋的抗拉强度设计值）；
N2——代换钢筋拉力，同上；
h01——原设计钢筋的合力点至构件截面受压边缘的距离； h02——代换钢筋的合力点至构件截面受压边缘的距离；
fc——混凝土的抗压强度设计值，对C20混凝土为9.6N/mm2，对C25混凝土为11.9N/mm2，对C30混凝土为14.3N/mm2； b——构件截面宽度。 9-3-2-4 代换注意事项
钢筋代换时，必须充分了解设计意图和代换材料性能，并严格遵守现行混凝土结构设计规范的各项规定；凡重要结构中的钢筋代换，应征得设计单位同意。
1〃对某些重要构件，如吊车梁、薄腹梁、彬架下弦等，不宜用HPB235级光圆钢筋代替HRB335和HRB400级带肋钢筋。
2〃钢筋代换后，应满足配筋构造规定，如钢筋的最小直径、间距、根数、锚固长度等。
3〃同一截面内，可同时配有不同种类和直径的代换钢筋，但每根钢筋的拉力差不应过大（如同品种钢筋的直径差值一般不大于5mm），以免构件受力不匀。
4〃梁的纵向受力钢筋与弯起钢筋应分别代换，以保证正截面与斜截面强度。
5〃偏心受压构件（如框架柱、有吊车厂房柱、桁架上弦等）或偏心受拉构件作钢筋代换时，不取整个截面配筋量计算，应按受力面（受压或受拉）分别代换。
6〃当构件受裂缝宽度控制时，如以小直径钢筋代换大直径钢筋，强度等级低的钢筋代替强度等级高的钢筋，则可不作裂缝宽度验算。 9-3-2-5 钢筋代换实例 [例1]
今有一块6m宽的现浇混凝土楼板，原设计的底部纵向受力钢筋采用HPB235级φ12钢筋@120mm，共计50根。现拟改用HRB335级Φ12钢筋，求所需Φ12钢筋根数及其间距。
［解］本题属于直径相同、强度等级不同的钢筋代换，采用公式（9-13）计算： n2=50×210/300=35根，间距=120×50/35=171.4取170mm [例2]
今有一根400mm宽的现浇混凝土梁，原设计的底部纵向受力钢筋采用HRB335级Φ22钢筋，共计9根，分二排布置，底排为7根，上排为2根。现拟改用HRB400级 25钢筋，求所需 25钢筋根数及其布置。
[解] 本题属于直径不同、强度等级不同的钢筋代换，采用公式（9-11）计算： ＝5.81根，取6根。
一排布置，增大了代换钢筋的合力点至构件截面受压边缘的距离h0，有利于提高构件的承载力。 [例3] 已知梁的截面面积尺寸如图9-57a所示，采用C20混凝土制作，原设计的纵向受力钢筋采用HRB400级
20钢筋，共计6根，单排布置，中间4根分别在二处弯起。现拟改用HRB335级Φ22钢筋，求所需钢筋根数及其布置。
图9-57 矩形梁钢筋代换
（a）原设计钢筋；（b）代换钢筋
[解] 1〃弯起钢筋与纵向受力钢筋分别代换，以2 20为单位，按公式（9-11）代换Φ22钢筋， ＝1.98，取2根。
2〃代换后的钢筋根数不变，但直径增大，需要复核钢筋净间距s：
s=（300-2×25-6×22）/5=23.6＜25mm，需要布置为两排（底排4根、二排2根）。 3〃代换后的构件截面有效高度h02减小，需要按公式（9-14）复核截面强度。 4〃角部两根改为Φ25钢筋，再复核截面强度
小结：代换钢筋采用4Φ22＋2Φ25，按图9-57（b）布置，满足原设计要求。
