2016年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测
数学试卷 答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1 C 2 C 3 B 4 C 5 D 6 B 7 C 8 D 9 A 10 B 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
011．AB 12．80 13．55 14．A?B?C?F 15．3或?1
三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.解：原不等式可化为
log1(x2?2x)?log18……………………………2分
222??x?2x?8所以?2………………………………………4分
??x?2x?0??2?x?4解得?………………………………………6分
x?2或x?0?即?2?x?0或2?x?4………………………………………7分 所以原不等式的解集是{x|?2?x?0或2?x?4}…………………8分 17．解：（1）由题意得，对称轴为x?2，顶点坐标为(2,1)…………………2分 设f(x)?a(x?2)2?1,(a?0)………………………………………3分 把(?1,?8)代入，得a??1………………………………………4分 ? f(x)??(x?2)?1??x?4x?3 ……………………………5分
u（2）令u?f（x），则y?2
22?x?[0,3]
《数 学》答案及评分参考 第1页（共6页）
?当x?2时，umax?f(x)max?1
?当x?0时，umin?f(x)min??3………………………………………7分
又y?2u在R上是增函数………………………………………8分 所以，x?0时，ymin?22?3?21………………………………………10分 818. 解：（1）由余弦定理得，a?b?ab?4，……………………2分
?m//n
??4b? a?1得ab?4．……………………3分
?a2?b2?ab?4， 联立方程组?解得a?2，b?2．………………………………………………5分
?ab?4， （2）由正弦定理，已知条件化为b?2a，……………………………………………………………………6分
?a2?b2?ab?4，2343 联立方程组?解得a?，b?．………………………………8分
33?b?2a， 所以△ABC的面积S?123．…………………………………………………………10分 absinC?232?4.………………………………2分 519. 解：（1）由题意知，袋中黑球的个数为10?记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，…………4分
2C42则 P(A)?2?.……………………5分
C1015 （2）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，设袋中白球的个数为x，…………………………………………………6分
则P(B)?1?P(B)……………………7分
《数 学》答案及评分参考 第2页（共6页）
2C107?x ?1?2?……………………10分
C109得到x?5或x?14
?x?10,?x?5……………………12分
20. 解：（1）由log3an?1?log3an?1(n?N?)
得log3an?1?log3an?1 所以log3an?1?1……………………1分 an 即
an?1?3……………………2分 an 所以数列{an}是等比数列，公比q?3……………………3分 又a2?6
所以，an?a2qn?2?2?3n?1……………………4分
a （2）bn?log3n?2n?4……………………6 分
36又bn?1?bn?2，b1??2
所以数列{bn}是以首项为－2，公差为2的等差数列……………………7分 所以Sn?2b1?bn?n?n2?3n……………………8分 2（3）
11111……………………10分 ?2???cnn?nn(n?1)nn?1111?????? c1c2cn所以Tn?《数 学》答案及评分参考 第3页（共6页）
111111?(?)?(?)?????(?) 1223nn?111n???……………………12分 1n?1n?121.解：(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为
y180000＝x＋－200…………………2分
xx2≥2180000－200＝200 x?2x180000x＝，即x＝400时等号成立…………………5分 2x当且仅当
故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．……………………………………………………………6分
(2)不获利．设该单位每月获利为S元，则
S＝100x－y ＝100x－?＝－
?12?x?200x?80000?…………………8分 ?2?12
x＋300x－80000 212
＝－(x－300)－35000<0
2所以不获利．……………………10分 又x?[400,600]
当x?400时，Smax??40000
当x?600时，Smin??80000……………………………11分
故该单位每月不获利，每月最多亏损80000元．……………………12分
22. 解：设购买A、B两种铁矿石分别为x吨、y吨，购买铁矿石的费用为z万元，
则z?3x?6y……………………2分
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?17x?y?1.9?10?21?由题意可得约束条件为?x?y?2 ……………………5分
2?x?0??y?0?作出可行域如图：
……………………………8分
7?1x?y?1.9??x?1?210解?，解得?， 所以A(1,2)……………………………………10分
1y?2??x?y?2?2?由图可知，目标函数z?3x?6y在点A(1,2)处取得最小值，
zmin?3?1?6?2?15……………………………………………………………………………………11分
答：购买铁矿石的费用最少为15万元. ……………………………………………………12分
23. 解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，?3)，，(03)为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴b?222?(3)2?1，
y2?1． ·故曲线C的方程为x?······································································ 4分 4（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足
?2y2?1，?x? 4??y?kx?1.?《数 学》答案及评分参考 第5页（共6页）
消去y并整理得(k2?4)x2?2kx?3?0， 故x1?x2??
2k3，xx??． ····························································· 6分 12k2?4k2?4????????OA?OB，即x1x2?y1y2?0．
而y1y2?k2x1x2?k(x1?x2)?1，
33k22k2?4k2?1?2?2?1?2于是x1x2?y1y2??2． k?4k?4k?4k?4????????1所以k??时，x1x2?y1y2?0，故OA?OB． ················································ 8分
21412当k??时，x1?x2??，x1x2??．
21717?????AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(1?k2)(x2?x1)2，
而(x2?x1)2?(x2?x1)2?4x1x2
424?343?13?2?4??， 1717172?????465所以AB?． ······················································································ 14分
17《数 学》答案及评分参考 第6页（共6页）
消去y并整理得(k2?4)x2?2kx?3?0， 故x1?x2??
2k3，xx??． ····························································· 6分 12k2?4k2?4????????OA?OB，即x1x2?y1y2?0．
而y1y2?k2x1x2?k(x1?x2)?1，
33k22k2?4k2?1?2?2?1?2于是x1x2?y1y2??2． k?4k?4k?4k?4????????1所以k??时，x1x2?y1y2?0，故OA?OB． ················································ 8分
21412当k??时，x1?x2??，x1x2??．
21717?????AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(1?k2)(x2?x1)2，
而(x2?x1)2?(x2?x1)2?4x1x2
424?343?13?2?4??， 1717172?????465所以AB?． ······················································································ 14分
17《数 学》答案及评分参考 第6页（共6页）
