18．(2008)（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接 BQ、CP，则BQ=CP．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．
AQAQPB图①
PCB图②
C23．(2008)（12分）如图，直线y??4x?4和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）． 3（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S． ① 求S与t的函数关系式；
② 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由； ③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．
21．（2009） (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°, ∠B ＝60°，BC＝2．点0是AC的中点，过点0的直线L从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线L的旋转角为α.
(1)①当α＝________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________； ②当α＝________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________； (2)当α＝90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
1
23．（2009）(11分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4，0)、C(8，0)、D(8，8).抛物线y＝ax＋bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值.
22．（2010）（10分） （1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩行ABCD内部．小明将
2BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决
保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求（3）类比探求
AD的值； ABAEDGGAD保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．
ABBC
2
23．（2010）（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(?4,0)，B(0,?4)，C(2,0)三点． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y??x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
y
AOCxMB22. （2011）（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
第22题图 23.（2011）（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y?331x?与抛物线y??x2?bx?c交于A、B两424点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.
求：（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，．．交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
3
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.
22.（2012）（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，
AFCD?3，求BF的延长线交射线CD于点G。若的值。 EFCG（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H， 则AB和EH的数量关系是_____________， CG和EH的数量关系是______________，
A D A G D G F B E C B 图1
F E C 图2
CD的值是__________. CG（2）类比延伸 如图2，在原题的条件下，若
AFCD?m(m?0)，则的值是_____________ EFCG（用含m的代数式表示），试写出解答过程。
（3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上一点， AE和BD相交于点F。若
E
D F C
ABBCAF?a，?b(a?0,b?0)，则的值是__________ CDBEEF（用含a，b的代数式表示）。
A 图3
B 4
23.（2012）(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线y?1x?1与抛物线y?ax2?bx?3交于A、B两点，点2A在x轴上，点B的纵坐标为3。点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点C，作PD⊥AB于点D。
（1）求a、b及sin∠ACP的值；
y （2）设点P的横坐标为m.
① 用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值； ②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m值， C B 使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m的值； D 若不存在，说明理由。
A O P x 第23题
22.（2013）（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，
∠B=∠E=30°.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是___ _____；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.
B(E) B
E D
B A C A(DC )
图1 图2 D M
N
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1） A C 中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC 中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想. 图3
5
E
（3）拓展探究 已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4， DE//AB交BC于点E，如图（4）.
若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE， 请直接写出相应的BF的长. ．．．．
23.（2013）（11分）如图，抛物线y=-x+bx+c与直线y?2
A D B E 图4
C 1x?2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D2 ). 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F. 的坐标为(3，（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由. （3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标. ．．．．y
y P D C C F D 72 A O A O E B x B x
备用图
6
（3）拓展探究 已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4， DE//AB交BC于点E，如图（4）.
若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE， 请直接写出相应的BF的长. ．．．．
23.（2013）（11分）如图，抛物线y=-x+bx+c与直线y?2
A D B E 图4
C 1x?2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D2 ). 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F. 的坐标为(3，（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由. （3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标. ．．．．y
y P D C C F D 72 A O A O E B x B x
备用图
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