第四章 生产论
本章知识脉络图
个人企业 合伙制企业 公司制企业 线性生产函数——固定替代比例 组织形式 科斯：企业的本质 关键 交易成本 厂商 基本假设 生产函数 常见具体形式里昂惕夫生产函数——固定投入比例 柯布—道格拉斯生产函数 目标是追求利润最大化 生产理论 假定：Q?f?L,K) 一种可变要素的生产函数 函数形式：Q?f?L,K) 总产量—TPL 平均产量—APL 边际产量—MPL 边际报酬递减规律 短期生产的三个阶段 ?阶段 决策区间——第 两种可变要素的生产函数 函数形式：Q?f?L,K) 等产量曲线 斜率—边际技术替代率 边际技术替代率递减规律 等成本线 生产者均衡 既定成本条件的产量最大化 既定成本条件的产量最小化 利润最大化的最有生产的要素组合 规模报酬递增 扩展线 规模报酬 规模报酬不变 厂商长期扩张或收缩时必须遵循的路线 规模报酬递减 本章学习重点与难点
提示：生产者行为理论是由：“生产论”和“成本论”构成。“生产论”说明投入
与产出或什产要素投入与产量之间的物质技术关系; “成本论”说明厂商成本与收益之间的经济关系。
一、厂商
生产者即厂商或企业，是指能够作出统一的生产决策的单个经济单位。厂商主要有三种组织形式：个人企业、合伙制企业、公司制企业。 （一）企业的本质
美国经济学家科斯（R.H.Coase）在1937年发表的《企业的本质》一文，被认为是对企业本质进行探讨的开端。
分析企业本质的关键因素是：“交易成本”——交易成本可以看成是围绕交易契约所产生的成本，包含签约时交易双方面临的偶然因素所带来的损失，以及签订、监督和执行契约所花费的成本。
企业和市场之所以同时并存，是因为有的交易在企业内部进行成本更小，而有的交易在市场进行成本更小。根据科斯的理论，企业的规模应该扩张到这样一点，即在这一点上再多增加一次内部交易所花费的成本与通过市场进行交易所花费的成本相等。 （二） 厂商的目标
在微观经济学中，一般总是假定厂商的目标是追求最大的利润，这一基本假定 是理性经济人的假定在生产理论中的具体化。
虽然，在现实经济中，我们观察导游的厂商会追求品牌效应、规模经济、企业为而变化宣传等，这些行为看上去似乎并非是在追求利润最大化，但是，这些行为机器付出无疑都是为里促进企业生产和销售，从长远来看为了增加企业利润服务的，都是企业争取长期利润的手段，因此，“厂商的目标是追求利润最大化”之一假定是符合经济现实的。
提示：在现实经济中，现代公司制企业组织形式下，由于所有权与经营权的分离，存在信息的不完全性，尤其是信息的不对称性，所有者并不能完全监督和控制公司经理的行为，经理会在一定程度上偏离企业的最大化利润目标，而追求其他一些有利于自身利益的目标。譬如，经理会追求自身效用的最大化，一次他们并不一定努力的工作，而是追求豪华舒适的办公环境，讲究排场；他们也可能追求销售收入和销售收入的持续增长而一味扩大企业规模，扩张自己的特权和增加自己的收入，提高自己的社会知名度，这些行为牺牲了企业的长期利益目标。因此，我们看到，现代企业采取各种方式约束并极力经理人，解决“委托——代理”问题，其根本目的还是追求企业利润最大化。 二 生产函数 (一) 概念
生产函数是表示一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的国人中生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。 Q?f(X1,X2,...,Xn)
该生产函数表示在一定时期内在既定的生产技术水平下，投入n种生产要素
(X1,X2,...,Xn)，生产某种产品的最大产量之间的关系。
注意：生产函数概括一定时间上的技术性质，表示从不同投入组合中所能取得的大量产量。
在经济学的分析中，为了简化分析，通常假定生产中只使用劳动和资本这种生产要
素，所以生产函数写为（4.1） Q?f(L,K)
其中，Q为产量，L和K分别表示劳动和资本的投入量。 （二） 具体形式
1.线性生产函数——固定替代比例的生产函数
这种生产函数表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的。假定劳动和资本之间的替代比例为a:b，则生产函数写成（4.2）式，等产量曲线为一条直线，如图4—1（a）所示。
Q?aL?bK (a,b>0) (4.2)
2.里昂惕夫生产函数——固定投入比例的生产函数
这种生产函数表示在每一产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。假定劳动和资本的固定投入比例为u:v，则生产函数写成（4.3）式，相应的等产量曲线如图4——1（b）所示。 Q?min?,?LK?? (u.v>0) (4.3)
?uv? 提示：（1）常熟u和v分别为固定的劳动和资本的生产技术系数，它们分别表示生产一单位产品所需要的固定的劳动和资本投入量。在生产函数中，如果假定生产要素投入量L、K都满足最小要素投入组合的要求，则有 Q?LK? （4.4） nvLK?中较小的那一个，机制其中的uv （2）当一种生产要素的数量不能变动时，另一种生产要素的数量再多，也不能增加产量，因此，生产函数中min表示产量Q取决于
一个比例数值较大，也不会提高产量Q。
（3）对于固定投入比例生产函数而言，产量发生变化时，各要素投入量将以相同比例发生变化。
K Qn Q1 Q2 O (a)固定代替比例的生产函数 L K Q1 Q0 L O （b）固定偷渡比例的生产函数 图 4—1 特殊生产函数等产量曲线
3.柯布—道格拉斯（Cobb-Dauglas）生产函数
这种生产函数是一种经验性的生产函数，并被认为以其简单的形式描述了经济学家所关心的一些性质，它在经济理论分析和实证研究中都具有一定意义。函数一般形式如（4.5）式
Q?AKaL? （0??,??1) （4.5）
提示：生产函数中的参数α和β的经济含义
（1）当α+β=1时，α和β分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，α为劳动所得在总产量中所长的份额，β为资本所得在总产量中所占的份额。
（2）根据α和β之和，还可以判断规模报酬的情况。如α+β>1,则为规模报酬递增；若α+β=1，则为规模报酬不变；若α+β<1，则为规模报酬递减。 三 、短期与长期 短期，指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。短期内生产要素可以分为不变投入和可变投入：不变要素投入是指在短期内，生产者无法进行调整的那部分要素投入，例如机器设备、厂房等；可变要素投入是指生产者在短期内可以进行数量调整的那部分要素投入，例如劳动、原材料、燃料等。 长期，指生产者可以调整全部生产要素数量的时间周期。 提示：（1）微观经济学中短期和长期的划分是以生产者能否变动全部要素投入的数量作为标准，而不是以时间的铲断作为划分依据，因此对于不同的产品生产，短期和长期的极限规定是不相同的。
（2）根据经济学理论对短期和长期的划分，如果考虑所有的生产要素（包括企业家才能），那么及时厂商的厂房、设备以及规模在改变，但是企业家数量不变，那么也应该属于短期生产，这样，在经济中纯粹的。完全符合理论的长期则不存在。因此，在微观经济学中我们不考虑这一极端情况。
（3）根据生产函数为Q?f(L,K)，微观经济学通常以一种可变生产要素的生
产函数考察短期生产理论，以两种可变生产要素的生产函数考察长期生产理论。 四 、短期生产理论
（一）短期生产函数
1.总产量指与一定的可变要素的投入量相对应的最大产量，劳动的总产量
TP?f(L,K).
2.平均产量指平均每一单位可变要素投入量所产生的产量，劳动的平均产量
?APL?TPL(L,K)。 L??3.边际产量指增加一单位可变要素投入量所增加的产量，劳动的边际产量
MPL?dTP(L,K).
dL?提示:由劳动投入量固定而资本投入量可变的生产函数Q?f(L,K)，也可以得到资本的总产量、资本的平均产量和资本的边际产量。
（三）边际报酬递减规律 在技术水平不变的条件下，在连续等量的将莫一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。
提示：边际报酬递减规律是短期生产的一天基本规律，它是对厂商生产的经验概括，是一条经验规律。
（1）这一规律存在的前提是生产技术不变，以及至少有一种生产要素或投入的数量保持不变。
（2）从理论上讲，边际报酬递减规律成立的原因在于，对任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间都存在着一个最佳的组合比例。随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素投入直逼逐步接近最佳的组合比例；一旦生产要素的投入达到最佳比例时，可变要素的边际产量达到最大值；此后，随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素投入比例开始偏离最佳比例，可变要素的边际产量开始递减。
（3）这一规律强调的是在短期生产中，随着一种可变要素投入量的增加，边际产量最终必然会出现递减的特征，正是这一规律决定论劳动的边际产量曲线表现出先上升后下降的倒U型特征。
（4）边际产量递增时总产量曲线下凸（斜率越来越大）；边际产量递减时总产量曲线下凹（斜率越来越小）；边际产量最大时，总产量曲线存在一个拐点。
（四）短期生产的三个阶段 Q
D1.第Ⅰ阶段，劳动的平均产量始终上升并达到最
TPLC大值；劳动的边际产量先上升，达最大值后开始下降，
第一阶段第二阶段第三阶段且劳动的边际产量是重大与劳动的平均产量；劳动的总产量始终上升。 BB注意：因为对于任何一个对平均量和边际量而言，C′D′AA′APL O L L L L L ′ A″1234MPL一种可变生产要素的生产函数的产量曲线（二）
只要边际量大于平均量，边际量就把平均量拉上来；只要边际量小于平均量，边际量就把平均量拉下来。所以，当边际产量大于平均产量时，平均产量递增；当边际产量小于平均产量时，平均产量递减；当边际产量等于平均产量时，平均产量达到极值。根据边际报酬递减规律，边际产量先升后将，所以边际产量与平均产量相等时，平均产量最大，即便加产量曲线与平均产量曲线相交于平均产量曲线最高点。
提示：APL逐渐增加意味着生产者增加可变要素劳动的投入量是有力的，劳动投入量的增加可以较大幅度的增加总产量，因此，人和理性的厂商都不会在这个阶段停止生产。
2.第Ⅱ阶段，起点处劳动的平均产量等于劳动的边际产量，即劳动的平均产量达到最高；随着劳动的边际产量逐渐下降，在这一阶段的终点处，劳动的边际产量等于0，劳动的总常来那个达到最大值。
提示：这一阶段是生产者进行短期生产的决策区间，即：“生产的经济区”至于生产者选择的最佳投入和产量时多少还需要考虑生产成本、收益和利润进行深入探讨。
3.第Ⅲ阶段，劳动的平均产量继续下降且劳动的边际产量为负值，劳动的总产量开始呈现下降趋势。
提示：根据边际产量的定义MPL?dTP(L,K)，由于边际产量最终递减，只要边际产
dL?量为正，总产量就是增加的；当边际产量为0时，总产量达到最大值；只要边际产量为负，即总产量减少的阶段进行生产。即使劳动供给是免费的理性厂商也不会增加劳动投入量，反而会通过减少劳动投入来增加总产量，最终退回到第Ⅱ阶段。
五、长期生产理论
（一） 长期生产函数——两种可变要素的生产函数
Q?f(L,K)
（二） 等产量曲线 1.含义：等产量曲线表示在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。
2.以常数Q表示既定的产量水平，与等产量曲线对应的生产函数为 Q?f(L,K) （4.8）
3.图形
（1）等产量曲线向右下方倾斜，斜率为负，意味着增加一单位某种要素的投入量，要保持产量不变，必须相应减少另一种要素投入量，否则存在着资源浪费。
（2）同一等产量曲线图上的任意两条等产量曲线不能相交。
（3）等产量曲线离原点越远表示产量水平越高，如图4—3所示Q?Q?Q.
21000
K Q2
Q1 Q0
O L
（4）等产量曲线通常凸向原点（斜率递减），原因在于变价技术替代率递减规律。 （三）边际技术替代率（MRTS） 图 4—3 等产量曲线
1.含义：在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入量，被称为边际技术替代率。劳动对资本的边际技术替代率为：
MRTSLK???K (4.9) ?L提示：由于两种哟阿苏投入变化量的比值是负数，所以加负号是为了使MRTS在一般情况下为正值。
2.等产量曲线上某一点的边际技术替代率即等产量曲线在该点斜率的绝对值。所以有
MRTSLK?
提示：边际技术替代率表示从技术角度讲，厂商用一种要素投入替换另一种要素投入而使产量不变的必要替换比例，即厂商生产的内部约束。
3. 边际技术替代率实际上也的呢个与两要素的边际产量之比
MRTSLK?MPL MPK4.边际技术替代路递减规律 在维持产量不变的前提下，当一种生产要素不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。
以劳动对资本的边际技术替代率为例，因为随着劳动投入的不断增加，劳动的边际产量递减，而资本投入量的减少是资本的边际产量增加，因此要保持原有的产量水平不变，每增加一单位劳动投入所必需放弃的资本投入量会越来越少。
提示：（1）一般情况下，任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间适当的比例，这也意味着要素之间的替代是有限的。
（2）边际技术替代率递减规律意味着等产粮区显得斜率绝对值是递减的，所以等产量曲线凸向原点。
（四）等成本线 1.定义：等成本线是在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。
提示：等成本线与消费者行为理论中的预算线相似，描述的是厂商面临的外部约束。 2.假定劳动的价格即工资率为w，资本价格即利息率为г，厂商既定成本为C，则成本
方程为 C?wL?rK （4.12）
等成本线是线性的，斜率为?w；随着成本增加等成本曲线会向外平移。 r提示：等成本线的斜率表明，要想增加一种要素投入数量，在价格、成本不变时必须减少另一种要素投入数量。
（五）生产者均衡——最优的生产要素组合L*,K* 等产量曲线与等成本曲线结合，如图4—4所示。
K
E *K
Q
O *L L
图4—4 生产者均衡
1.生产者均衡的条件
??
MRTSLK?进一步，可以有
MPLw? （4.13） MPKrMPLMPk? （4.14） wr经济含义：为了实现利润最大化，厂商需要对两种要素投入量的不断调整，使得最后一
单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都是相等，也就是说，使得花费再没一重要俗尚的最后一单位的成本之处所带来的边际产量相等。
2.提示
（1）厂商通过对两种要素投入量的不断调整，当生产中的要素边际技术替代率与市场上购买两种药素的替代比例相同时，厂商将停止调整，达到均衡，否则厂商总可以不断调整增加利润。
（2）通过对厂商利润函数的数学推导可以得带上述生产者均衡条件，也就是，使厂商实现利润最大化的要素投入组合们组的条件。即
max??L,K)?P?f(L,K)?(wL?rK)
L,K（3）厂商生产的等边际条件，也适用于多种要素投入的生产函数
MPXnMPX1MPX2??...? （4.15） PX1PX2PXn3.等斜率——是一组等产量曲线中两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹，如图4—5所示。
扩展线——在生产要素价格、生产技术和其他条件不变时，企业改变成本或者改变产量，从而引起等成本曲线或等产量曲线发生平移，这些不同的等成本线和等产量曲线相切形成一系列不同的生产均衡点，其轨迹就是扩展线。如图4—6所示。
提示：（1）扩展线是一条特殊的等斜线。
（2）扩展线是厂商在长期扩张或收缩生产时必须遵循的路线。
Q3 K Q2 Q1 B A O T2 T1 L C T3 图4—5 等斜线
K
2
3
1
2
1
O
图4—6 扩展线
(六) 规模报酬
1.在生产理论中，生产规模的变动指的是厂商所有的生产要素（或投入）按仙童的比例增加或减少。所以规模报酬的变化指的是，在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素同比例变化时带来的产量的变化。企业规模报酬变化分别三种：
规模报酬递增——产量增加的比例大于生产要素增加的比例 规模报酬不变——产量增加的比例等于生产要素增加的比例 规模报酬递减——产量增加的比例小于生产要素增加的比例
2.根据生产函数Q?f(L,K)，令λ>1，规模报酬变化用数学公式表示为
1、如果f（λL，λK）＞λf（L，K），则生产函数Q=f（L，K）具有规模报酬递增的性质；
2、如果f（λL，λK）=λf（L，K），则生产函数Q=f（L，K）具有规模报酬不变的性质；
3、如果f（λL，λK）＜λf（L，K），则生产函数Q=f（L，K）具有规模报酬递减的
N A″
Q A Q E A E
E B B′ B″ L
Q3
性质。
注意：区分“规模报酬递减”与“边际报酬递减规律”；区分“规模报酬”与“规模经济”的概念。
同步练习题
一、 名词解释
1.生产函数 2.固定替代比例生产函数 3.固定投入比例生产函数 4.柯布—道格拉斯函数 5.总产量 6.边际产量 7.边际报酬递减规律 8.等产量曲线 9.边际技术替代率 10.边际技术替代率递减规律 11.等成本线 12.扩展线
二、单项选择题
1. 在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列（ ）首先发生。 A．边际产量下降 B.平均产量下降 C.总产量下降 D.三者同时发生 2.当MPL<0时，厂商生产处于（ ）。
A.短期生产中，劳动为可变要素投入的第二阶段 B.短期生产中，劳动为可变要素投入的第三阶段 C.长期生产中，劳动投入逐渐减少的阶段 D.长期生产中，资本投入逐渐减少的阶段
3.如果等成本线在坐标平面上与等产量线相交，那么在其他条件不变的情况下，厂商为实现利润最大化，要生产等产量曲线表示的产量水平（ ）。
A.应增加成本支出 B.应减少成本支出 C.不能减少成本支出 D.无法生产既定产量 4.生产函数Q=0.5KL和Q=2K+3L的规模效应如何（ ）。
A.规模报酬递增；规模报酬递减 B. 规模报酬递减；规模报酬递增 C.规模报酬递增；规模报酬不变 C. 规模报酬不变；规模报酬不变 5.凡是齐次生产函数，都（ ）正确分辨其规模报酬变化类型。 A.可以 B. 不可以 C. 有时可以 D.无法确定
6.若厂商增加使用一个单位的劳动，减少三个单位的资本，仍能生产相同产出，则MRTSLK是（ ）。
A.1/3 B.6 C.1 D.3
7.能够表示固定的产量水平和变化的要素投入比例的曲线，可能是（ ）。 A.射线 B.等产量线 C.等成本线 D.等斜线 8.如果以横轴表示劳动，纵轴表示资本，则等成本线的斜率是（ ）。 A.PL/PK B.- PL/PK C.PK/PL D.- PK/PL
9.对于一种可变要素投入的生产函数Q=f(L),所表示的厂商要素投入的合理区域为（ ） A.开始于AP的最大值，终止于TP的最大值 B.开始于AP与MP的相交处，终止与MP等于零 C.是MP递减的一个阶段 D.以上都对
10.根据图4—7所示，A点对应的情况是（ ）。 A.X和Y的边际产量都是负的
B.X和Y的边际产量都是正的
C.X的边际产量为零，Y的边际产量是正的 D.X的边际产量是正的，Y的边际产量是零
X O 图4--7
Y
11.生产理论中的扩展线和消费者理论中的（ ）类似。
A.价格--消费曲线 B.恩格尔曲线 C.收入—消费曲线 D.预算线
12.如果厂商甲的劳动投入对资本的边际技术替代率为1/3，厂商乙的劳动投入对资本的边际技术替代率为2/3，那么（ ）。
A.只有厂商甲的边际技术替代率是递减的 B.只有厂商乙的边际技术替代率是递减的 C.厂商甲的资本投入是厂商乙的两倍
D.如果厂商甲用三个单位的劳动与厂商乙交换两个单位的资本，则厂商甲的产量将增加
三、问答题
1. 单个生产要素的报酬递减与规模报酬不变并不矛盾，为什么？ 2. 固定比例生产函数和规模报酬不变是一回事吗？请简要说明。
3. 假设企业要招聘流水线的操作工，在劳动平均产量与边际产量中，企业将更关心什么？
如果发现平均产量开始下降，企业会增雇工人吗？这种情况的出现意味着最后雇佣的工人的边际产量如何？
4. 等产量线的斜率与边际技术替代率有何联系？
5. 一家企业的生产函数随着产出的增加是否可能出现规模报酬递增、报酬不变和报酬递减
三种情况？
6. 请说明为什么企业沿着扩展线扩大生产规模。
四、计算题
22
1. 已知某企业的生产函数为Q=5L+10K-2L-K,其中L的价格为3，K的价格为6，总成本为
270，试求企业的最佳要素组合。
0.50.3
2. 某企业的生产函数为Q=5LK,请问：
(1) 该生产函数是否为齐次生产函数？如果是齐次生产函数，次数是多少？ (2) 该生产函数的规模报酬情况如何？
(3) 假定L和K均按其边际产量取得报酬，当L和K取得报酬后，有剩余价值吗？有的话是
多少？
0.50.5
3. 某电脑公司OISK的生产函数为Q=5LK,式中，Q是每天生产的计算机数量；K是机器
0.40.6
使用的时间；L是投入的劳动时间。公司的竞争者FLOPPY公司的生产函数为Q=5LK.
请问：
(1) 如果两家公司使用同样多的资本和劳动，哪家的产量最大？ (2) 假设资本限于9小时机器时间，劳动的供给是无限的，哪家公司的劳动的边际产量最大？
0.80.2
4. 小麦的生产函数为Q=100KL,若开始时资本投入为4单位，劳动投入为49单位，请证
明劳动和资本的边际产量都下降。请问，该生产函数显示的规模报酬是递增、递减还是不变？
同步练习题答案及解析
一、 名词解释
1. 生产函数：表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要
素与所能生产的最大产量之间的关系。 2. 固定替代比例生产函数：它表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都
是固定的。假定劳动和资本之间的替代比例是a:b，则生产函数写成Q=aL+bK，（a,b>0），也称线性生产函数。 3. 固定投入比例生产函数：表示在每一产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固
定的。假定劳动和资本的固定投入比例为u:v，则生产函数写成Q?min?,?（u,v>0）,也称里昂希夫生产函数。 4. 柯布—道格拉斯生产函数：是数学家柯布和经济学家道格拉斯于20世纪30年代一起提
出来的，它是一种经验性的生产函数，一般形式为Q?AKL(0??,??1)。 5. 总产量：一定的可变要素的投入量相对应的最大产量。 6. 边际产量：指增加一单位可变要素投入量所增加的产量
7. 边际报酬递减规律：在技术水平不变的条件下，在连续等量的将某一种可变生产要素增
加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律，它对厂商生产的经验总结，是一条经验规律。 8. 等产量曲线：表示在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有
不同组合的轨迹。
9. 边际技术替代率：在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所
减少的另一种生产要素的投入量，被称为边际技术替代率。
10. 边际技术递减规律：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，
每一单位的这种生产要素所能代替的另一种生产的数量是递减的。这一现象被称为边际技术替代率递减规律。
11. 等成本线：在既定的成本和既定的生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要
素的各种不同数量组合的轨迹。
12. 扩展线：在生产要素价格、生产技术和其他条件不变时，企业改变成本或者改变产量，
从而引起等成本线或等产量曲线发生平移，这些不同的等成本线和等产量线相切形成一系列不同的生产均衡点，这些均衡点的轨迹就是扩展线。
???Lk??uv?二、单项选择题
1.A。当边际产量大于平均产量时，平均产量递增，当边际产量小于平均产量时，平均产量递减；当边际产量等于平均产量时，平均产量达到极值。根据边际报酬递减规律，边际产量先升后降，所以边际产量与平均产量相等时，平均产量最大，即边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均产量的最高点。由于在可变要素投入量变化过程中，边际产量的变动相对于平均产量的变动而言更加敏感，无论增加还是减少，边际产量的变动都快于平均产量的变动，所以边际产量下降比平均产量下降更早发生。另外，边际产量为零时总产量最大，随着边际产量为负，总产量才开始递减，所以边际产量下降早于总产量。
2.B。MPL<0意味着劳动 边际产量少于零。在短期生产中，根据产量的变化，将生产划分为三个阶段：Ⅰ，劳动的平均产量始终上升并达到最大值；劳动的边际产量先上升达到最大值后开始下降，且劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量；劳动的总产量始终上升。Ⅱ，起点处劳动的平均产量等于劳动的边际产量，即劳动的平均产量达到最大；随着劳动边际产量逐渐下降，这一阶段的终点处，劳动的边际产量等于零，劳动的总产量达到最大值。Ⅲ，劳动的平均产量继续下降且劳动的边际产量为负值，劳动的总产量呈现下降趋势。
3.如图4—8所示当等产量曲线与等成本曲线相交时，生产既定产量Q意味着生产的无效率，即存在资源的浪费，厂商没有实现利润最大；如果在其他条件不变时，增加成本支出，等成本线向右上方移动，此时再生产既定产量Q，同样无效率，所以不能增加成本支出。厂商为了实现利润最大化的目标，在其他条件不变的情况下，应减少成本支出，让成本线左移，达到均衡点E。
X
E O 图4--8
Q L
4.C。根据生产函数Q=0.5KL,Q=2K+3L，令?>0当K和L的投入量增加?倍时，新产量与原产量比较：Q?0.5(?K)(?L)??(0.5KL)??Q??Q,同理，
*22Q*?2(?K)?3(?L)??(2K?3L)??Q得到，生产函数Q=0.5KL规模报酬递增；生产函
数Q=2K+3L规模报酬不变。
5.A。在生产函数中，如果把所有要素投入都乘以常数?，则产量变动?倍，则称此生产函数为n次其次生产函数，即Q=f(K,L),f?(?L,?K)??f(L,K)??Q。对于其次函数可以确定，当n>1时，属于规模报酬递增；n<1时，属于规模报酬递减；n=1,属于规模报酬不变。
6.D。根据边际技术替代率的定义，劳动对资本的边际技术替代率为
nnnMRTSLK???K?3 ?L7.B。由等产量曲线图的坐标原点出发引出的一条射线代表两种可变要素投入数量的比例固定不变情况下所有的组合方式，沿射线移动，两要素的投入绝对数量不断增加，产量水平不断提高，但两要素的投入数量比例是固定不变的，因此射线表示要素投入数量的不变比例的组合和可变产量之间的关系。根据定义知等产量曲线表示不变的产量水平和要素投入数量的不变比例之间的关系。等斜线是一组等产量曲线中两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹。
8.B。根据等成本线 定义，假设劳动的价格即工资率为PL,资本价格即利息率为PK,厂商既定成本为C，则成本方程为C?PK.根据公式等成本线是线性的，斜率为L?PK?PLPK。
9.D。参照图4—2短期生产的三个阶段。
10.C。图4—7中为固定要素投入比例的生产函数的等产量曲线，等产量曲线的斜率，即边际技术替代率为MRTSYX=MPY/MPX，图中A点处等产量曲线的斜率为正无穷大，从公式中可以得到X的边际产量为零，Y的边际产量是正的。另外，考虑固定要素投入比例的生产函数，X和Y始终按照同一比例进行生产，等产量曲线的顶点表明了两种要素的投入固定比例，X投入增加，而Y投入没变，产量增量为零，因此在A点X的边际产量为零。
11.C。在生产要素价格、生产技术和其他条件不变时，企业改变成本或者改变产量，从而引起等成本线或等产量曲线发生平移，这些不同的等成本线和等产量线相切形成一系列不同的生产均衡点，这些均衡点的轨迹就是扩展线。收入—消费曲线是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同消费水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。两条曲线都表示长期中，随着市场结束的变化，经济主体最优选择变化的轨迹。
12.D。给定厂商甲的劳动投入对资本的边际技术替代率为1/3，表示厂商甲用三单位的劳动代替一单位的资本就能保持产量不变，给定厂商乙的劳动投入对资本的边际技术替代率为2/3，表示厂商乙用三单位的劳动代替两单位的资本就能维持产量不变。若厂商甲用三单位的劳动与厂商乙交换两单位的资本，厂商乙的产量可以维持不变，同时，厂商甲因为得到更多是资本投入而能增加产量。
三、简答题
1.答：单个生产要素的报酬递减和规模报酬不变是两个概念，是不矛盾的因为：（1）规模报酬不变是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。例如，生产要素的投入增加一倍，产量也将增加一倍，这里的生产要素投入的变化是全部生产要素投入等比例变化。单个生产要素的报酬递减说的是在短期内至少有一种生产要素固定不变的情况下，当要素组合超过一定比例时，出现的单个生产要素的边际产量递减的情况。（2）在单个生产要素报酬递减的情况下，如果成比例的扩大所有生产要素的投入数量，单个生产要素的报酬也会递增。所以单个生产要素的报酬递减与规模报酬递增不是一回事，也并不矛盾。
2.答：不是一回事。固定投入比例的生产函数也称李昂惕夫生产函数，表示在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。规模报酬不变表示产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。固定比例生产函数其规模报酬不变，而规模报酬不变的生产函数可以是固定比例生产函数也可以是可变比例生产函数。固定比例的生产函数反映的是资本和劳动在技术上必须以固定比例投入的情形，其等产量曲线为一直角形式，表示劳动和资本完全不能代替，即劳动和资本的投入都增加K倍时，其产量也增加K倍，所以固定比例的
生产函数是规模报酬不变的生产函数。然而，除了固定比例的生产函数外，其他形式的线性生产函数以及柯布—道格拉斯生产函数等都具有不变的规模报酬。因此，不可将规模报酬不变的生产函数和固定比例的生产函数混淆。
3.答：流水线生产的特点就是短期内厂商只改变一种要素投入—劳动的数量，因此本题根据短期生产理论进行分析。一种要素如劳动投入可变下的生产，可用劳动的平均产量和劳动的边际产量来描述。劳动的平均产量APL是每单位劳动投入的产量，有总产量除以劳动投入量得到。劳动的边际产量MPL是最后一单位劳动投入所带来的总产量的增量。
（1）在平均产量和边际产量中，生产者更关心最后雇佣一名工人的边际产量。因为它决定了总产量的情况：当边际产量为正时，总产量是增加的；边际产量为负时，总产量开始下降；边际产量为零时，总产量达到最大。
（2）如果发现平均产量开始下降，企业会雇佣更多的工人，因为，平均产量开始下降的点是平均产量等于边际产量的点，此时平均产量开始下降但总产量还是会增加。
（3）平均产量下降意味着最后雇佣的一名工人的边际产量小于之前雇佣工人的平均产量，但其边际产量仍然大于零，这时虽然继续雇佣工人使得平均产量下降，但是总产量还是在增加的。当总产量开始下降时，一个理性的生产者必将会停止雇佣工人。
4.答：先说明等产量线与边际技术率的含义。等产量曲线表示在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所以不同组合的轨迹。边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入量。载说明等产量线的斜率与边际技术替代率的的关系。等产量线上某一点的边际技术替代率就是等产量线上该点斜率的绝对值，即MRTSLK?lim??L?0?KdL??。边际技术替代率表示从技?LdK术角度讲，厂商用一种要素投入替代另一种要素投入而使产量不变的必要替换比例，即厂商
生产的内部约束。说明厂商可以通过对两种要素之间的相互替代来维持既定的产量水平。对于固定替代比例生产函数，它表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的，也线性生产函数，它的等产量线是一条直线。对于固定比例投入生产函数，它表示在每一产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的，也称李昂惕夫生产函数，它的等产量线是L型的。
5.答：规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同的比例变化时所带来的产量的变化。企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增、规模报酬好规模报酬递减三种情况。
绝大多数企业的生产函数都能表现出规模报酬递增、不变或递减。规模报酬涉及企业的生产规模变化与所引起的产量变化的关系。当企业从最初的很小的生产规模开始逐渐扩大时，所有要素投入等比例增加将带来产出更大比例的增加，即规模报酬递增，这是由于企业生产规模扩大所带来的效率的提高。当企业得到了由生产规模报酬递增的产量递增的全部好处后，生产将保持在规模报酬不变的阶段。如果企业继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。主要原因是企业生产规模过大，使得管理困难，各方面难以协调，从而降低了生产的效率。
对于一些特殊的生产函数则不一定出现这样的情况。如果生产函数Q=f(L,K)满足等式
f(?L,?K)??nf(L,K)??nQ其中?为大于零的常数，则该生产函数为n阶其次生产函
数。对于这种生产函数来说，如果两种要素投入量随?增加，产量将随?增加，当n>1，生产函数属于规模报酬递增；n<1,生产函数属于规模报酬递减；n=1，生产函数属于规模报酬不变。
n
6.答：在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线就会发生平移；如果企业改变产量，等产量线就会发生平移。这些不同的等产量线和等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点，扩展线是厂商的生产均衡点所形成的轨迹。扩展线表示：在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本和产量发生变化时，因此厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现厂商在既定成本下的最大产量或既定产量下的成本最小化，因此扩展线是厂商在长期的扩张或收缩生产时所必须遵循的路线。
四、计算题
1.解：解法一：对于生产函数Q?5L?10K?2L2?K2
可以求得劳动和资本的边际产量为MPL?5?4L,MPK?10?2K 由生产者均衡条件MRTSLK?5?4L3MPL?? ?,得
10?2K6MPK?10-8L=10-2K，即K=4L
代入本方程3L+6K=270中，得到企业最优的要素投入组合L=10,K=40
解法二：根据已知条件求利润最大化的要素投入组合，既定 成本下的产量最
22
大的要素投入组合 max 5L+10K-2L-K
s.t 3L+6K=270
设拉格朗日函数X(L,K,?)?5L?10K?2L2?K2??(3L?6K?270),则
?X?5?4L?3??0?L?X?10?2K?6??0 ?K?X?3L?6K?270?0??同样可以解得企业利润最大化的要素投入组合（10，40） 2.解：（1）根据生产函数Q?5LK0.50.3,令?>0，则
f(?L,??K)次数为0.8.
0.55?(L0)?K?(.3)?0L5.?8K所以，该生产函数为其次生产函数，?Q（2）根据（1）题结论，f(?L,?K)??Q得知，该生产函数是规模报酬递减的生产函数。
（3）对于生产函数Q?5LK0.50.30.8而言，劳动和资本的边际产量分别为
MPL?5?0.5L?0.5K0.3?2.5L?0.5K0.3MPK?5L?0.3K0.5?0.7?1.5LK0.5?0.7
如果劳动和资本分别按边际产量获得报酬，那么剩余价值等于总产量减去劳动和资本
取得的报酬，即剩余价值
0.50.3=Q?L?MP?2.5L0.5K0.3?1.5L0.5K0.3?L0.5K0.3?0.2Q L?K?MPK?5LK所以，分配生产要素报酬后还存在剩余价值，剩余价值为0.2Q。
3.解：（1）当两家电脑公司OISK和FLOPPY都投入同样多的劳动和资本时，设L=K=X，则有
QD?5L0.5K0.5?5X0.5X0.5?5X,QF?5LK0.40.6?5X0.4X0.6?5X
所以，当两家公司各自投入同样多的劳动和资本时，两家公司产量相等。注意，当两家公司都投入同样多的资本，同时投入同样多的劳动，但两家公司内部的资本投入量和劳动投入量不同时，两家公司的产量是不想等的。
（2）当K=9时，则QD?5L0.590.5?15L0.5,QF?5L0.490.6?18.69L0.4分别对L求导，
?0.5?0.6得QD??7.5L,QF??7.5L所以，QD??QF?即DISK公司的劳动边际产量较大。
4.解：（1）根据生产函数Q?100K0.8L0.2若给定资本投入为4，劳动的边际产量为
dQ40.80.8?0.8MPL??20?4L?20?0.8由此可知，随着劳动投入的增加，劳动的边际产
dLL量下降。
dQ490.2?0.20.2?80?K49?80?0.2 若给定劳动投入为49，资本的边际产量为MPK?dKK同理可知，随着资本投入的增加，资本的边际产量下降。
（2）假定要素投入增加比例为?（?＞１），则新的产量与原来产量的关系为
Q*?100(?K)0.8(?L)0.2?100?K0.8L0.2??Q 所以，要素投入增加?倍，产量也增
加了?倍，意味着该生产函数显示的是规模报酬不变的特征。
