故函数f（x）=
sin（2x+）．
（2）将（fx）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）=（2x+2m+
）的图象，
，0），
sin[2（x+m）+]=sin
再根据g（x）的图象恰好经过点（﹣可得sin（2m﹣故 m=g（x）=令2kπ﹣[kπ﹣
， sin（2x+≤2x+，kπ﹣
，
）． ≤2kπ+]，k∈z． ）=0，
，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，故函数g（x）的增区间为
再结合x∈[﹣]，可得增区间为[﹣，﹣]、[，]．
【点评】： 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和求法，函数y=Asin
（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题． 17．（12分）（2015?潍坊一模）如图，已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，且AB=BE=AF=1，BE∥AF，AB⊥AF，∠CBA=中点．
（1）求证：PE∥平面ABCD； （2）求三棱锥A﹣BCE的体积．
，BC=
，P为DF的
【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【专题】： 空间位置关系与距离． 【分析】： （1）取AD的中点M，连接MP，MB，利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定定理可得：四边形BEPM是平行四边形，于是PE∥BM，再利用线面平行的判定定理可得：PE∥平面ABCD．
（2）在△ABC中，由余弦定理可得：AC=AB+BC﹣2AB?BCcos∠ABC=1，因此222
AC+AB=BC，AC⊥AB．利用面面垂直的性质定理可得：AC⊥平面ABEF，
2
2
2
再利用VA﹣BCE=VC﹣ABE=
即可得出．
【解析】： （1）证明：取AD的中点M，连接MP，MB， ∵P为DF的中点，∴又∵
，∴
，
，
∴四边形BEPM是平行四边形， ∴PE∥BM，
又PE?平面ABCD，BM?平面ABCD． ∴PE∥平面ABCD．
（2）解：在△ABC中，由余弦定理可得： AC=AB+BC﹣2AB?BCcos∠ABC=
∴AC=1，
222
∴AC+AB=BC， ∴AC⊥AB．
∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB， ∴AC⊥平面ABEF， ∵
=
=．
=
=．
2
2
2
=1，
∴VA﹣BCE=VC﹣ABE=
【点评】： 本题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定定理与性质定理、线面平行的判定定理、余弦定理、面面垂直的性质定理、三棱锥的体积计算公式、勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18．（12分）（2015?潍坊一模）某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示， 其中成绩分组间是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120] （1）求实数a的值并求这36名学生成绩的样本平均数（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；
（2）已知数学成绩为120分有4位同学，从这4位同学中任选两位同学，再从数学成绩在[80，90）中任选以为同学组成“二帮一”小组，已知甲同学的成绩为81分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率．
【考点】： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图． 【专题】： 概率与统计． 【分析】： （1）根据频率分步直方图中所给的各组数据对应的长方形的长和宽，求出a的值，再根据平均数求出样本平均数．
（2）先求出从数学成绩在[80，90）中的人数，列举出“二帮一”小组的所有种数，以及找到甲、乙两同学恰好被安排在同一个小组的种数，根据概率公式计算即可． 【解析】： 解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，10a=1﹣（=
×10×85+
×10×95+
×10×115=
，
=3人，分别记为甲，A，B，数学成绩为
）×10=，故a=
（Ⅱ）成绩在[80，90）分的学生有
120分有4位同学记为乙，1，2，3，
则“二帮一”小组共有18种，分别去下：甲乙1，甲乙2，甲乙3，甲12，甲13，甲23，A乙1，A乙2，A乙3，A12，A13，A23，B乙1，B乙2，B乙3，B12，B13，B23， 其中甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组有3种情况，甲乙1，甲乙2，甲乙3 故甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率为
=
【点评】： 本题考查频率分步直方图的应用以及古典概型概率问题，属于基础题．
19．（12分）（2015?潍坊一模）已知各项为正数的等比数列数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式bn=
（n∈N），若S3=b5+1，b4是a2和a4的等比中项．
*
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an?bn}的前n项和为Tn．
【考点】： 数列的求和；数列递推式． 【专题】： 等差数列与等比数列． 【分析】： （1）由已知得b5=6，b4=4，a1=1，由此能求出数列{an}的通项公式．
，
，从而q=2，
（2）当n为偶数时，利用分组求和法和错位相减法能求出（n﹣）?2+．当n为奇数，且n≥3时，Tn=Tn﹣1+（n+1）?2
1
n
n﹣
+=
==
+，由此能求出Tn．
*
【解析】： 解：（1）∵数列{bn}的通项公式bn=∴b5=6，b4=4，
设各项为正数的等比数列数列{an}的公比为q，q＞0， ∵S3=b5+1=7，∴
∵b4是a2和a4的等比中项， ∴
2
（n∈N），
，①
，解得，②
由①②得3q﹣4q﹣4=0， 解得q=2，或q=﹣（舍）， ∴a1=1，
0
．
（2）当n为偶数时，
Tn=（1+1）?2+2?2+（3+1）?2+4?2+（5+1）?2+…+[（n﹣1）+1]?2
023n﹣102n﹣2=（2+2?2+3?2+4?2+…+n?2）+（2+2+…+2），
023n﹣1
设Hn=2+2?2+3?2+4?2+…+n?2，①
234n
2Hn=2+2?2+3?2+4?2+…+n?2，②
023n﹣1n
①﹣②，得﹣Hn=2+2+2+2+…+2﹣n?2 =
﹣n?2
nn
2
3
4
n﹣2
+n?2
n﹣1
=（1﹣n）?2﹣1，
n
∴Hn=（n﹣1）?2+1， ∴
+
=（n﹣）?2+．
n
当n为奇数，且n≥3时， Tn=Tn﹣1+（n+1）?2
n﹣1
==+，
经检验，T1=2符合上式，
∴Tn=
．
【点评】： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想、分组求和法和错位相减法的合理运用．
20．（13分）（2015?潍坊一模）椭圆
=1的左右焦点分别为F1，F2，直线l：x+my=
恒过椭圆的右焦点F2，且与椭圆交于P，Q两点，已知△F1PQ的周长为8，点O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+t与椭圆C交于M，N两点，以线段OM，ON为邻边作平行四边形OMGN
其中G在椭圆C上，当≤|t|≤1时，求|OG|的取值范围．
【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】： （1）由直线l：x+my=恒过定点，可得．由△F1PQ的周长
222
为8，可得4a=8，再利用b=a﹣c，即可得出椭圆的方程；
22222
（2）直线方程与椭圆方程联立化为（1+4k）x+8ktx+4t﹣4=0，由△＞0，可得4k+1＞t．设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x0，y0），利用根与系数的关系及其向量平行四边形法则可得
，y0=y1+y2=
2
2
，可得G
2
，由于G在椭
圆C上，代入椭圆方程可得4t=4k+1，可得|OG|=出．
【解析】： 解：（1）∵直线l：x+my=恒过定点∴椭圆的右焦点F2．∴． ∴△F1PQ的周长为8，∴4a=8，解得a=2， 222
∴b=a﹣c=1， ∴椭圆C的方程为
=1；
=4﹣，利用≤|t|≤1，即可得
，
（2）联立
22
2
，化为（1+4k）x+8ktx+4t﹣4=0，
2
2
2
222
由△=64kt﹣4（1+4k）（4t﹣4）＞0，可得4k+1＞t． 设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x0，y0），则
，
∵四边形OMGN是平行四边形，∴
，y0=y1+y2=k（x1+x2）
+2t=kx0+2t=
，
2015年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）（2015?潍坊一模）集合M={x|（）≥1}，N={x|y=lg（x+2）}，则M∩N等于（ ） A． [0，+∞） B． （﹣2，0] C． （﹣2，+∞） D． （﹣∞，﹣2）∪[0，+∞）
【考点】： 交集及其运算． 【专题】： 集合． 【分析】： 求出M和N，再利用两个集合的交集的定义求出 M∩N． 【解析】： 解：因为集合M={x|
≥1}={x|
≥
}，
x
所以M={x|x≤0}，
N={x|y=lg（x+2）}={x|x＞﹣2}， 所以A∩B={x|x≤0}∩{x|x＞﹣2}={x|﹣2＜x≤0}， 故选：B． 【点评】： 本题考查解指数不等式、求对数的定义域以及集合的交集的定义与求算，属基础题．
2．（5分）（2015?潍坊一模）设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，则
的虚部为（ ）
A． B． ﹣ C． D． ﹣
【考点】： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 【专题】： 数系的扩充和复数．
【分析】： 利用复数的对称性求出z2，然后利用复数的乘除运算法则化简复数求出虚部即可． 【解析】： 解：复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，z2=﹣1﹣2i， 则
=
=
=
=
．
复数的虚部为：．
故选：D． 【点评】： 本题考查复数的基本运算，复数的对称性，乘除运算，基本知识的考查．
3．（5分）（2015?潍坊一模）如果双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x
﹣y+=0平行，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． 2 D． 3
【考点】： 双曲线的简单性质． 【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】： 渐近线与直线3x﹣y+=0平行，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率． 【解析】： 解：∵双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线
x﹣y+
=0平
行
∴双曲线的渐近线方程为y=±∴=
2
2
2
2
x
2
，得b=3a，c﹣a=3a，
此时，离心率e==2．
故选：C． 【点评】： 本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 4．（5分）（2015?潍坊一模）已知函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=1nx﹣x+1，则函数）y=f（x）的大致图象是（ ）
A． B． C．
D．
【考点】： 函数的图象． 【专题】： 作图题． 【分析】： 利用已知条件判断函数的奇偶性，通过x＞0时，f（x）=1nx﹣x+1判断函数的图象，然后判断选项即可． 【解析】： 解：因为函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0， 所以函数是奇函数，排除C、D．
又函数当x＞0时，f（x）=1nx﹣x+1，当x=10时，y=1﹣10+1=﹣8，就是的图象在第四象限，A正确， 故选A． 【点评】： 本题考查函数的图象的判断，注意函数的奇偶性以及函数的图象的特殊点的应用，考查判断能力． 5．（5分）（2015?潍坊一模）某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表： 偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计 20 10 30
则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ） 附：参考公式和临界值表：Χ=
K 2，.706 3，.841 6，.636 10，.828
2
P（Χ≥k） 0，.10 0，.05 0，.010 0，.001
A． 90% B． 95% C． 99% D． 99.9%
【考点】： 独立性检验． 【专题】： 应用题；概率与统计． 【分析】： 计算观测值，与临界值比较，即可得出结论． 【解析】： 解：设H0：饮食习惯与年龄无关． 因为Χ=
2
2
=10＞6.635，
所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关． 故选：C． 【点评】： 本题考查独立性检验，考查学生利用数学知识解决实际问题，利用公式计算观测值是关键． 6．（5分）（2015?潍坊一模）下列结论中正确的是（ ）
x3x3
①命题：?x∈（0，2），3＞x的否定是?x∈（0，2），3≤x； ②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
2
③若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ），且P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）=0.2； ④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④
【考点】： 命题的真假判断与应用． 【专题】： 综合题；推理和证明． 【分析】： 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．
x3x3
【解析】： 解：①命题：?x∈（0，2），3＞x的否定是?x∈（0，2），3≤x，正确；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故不正确；
③若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ），且P（ξ＜2）=0.8，则P（ξ＞2）=0.2，P（0＜ξ＜1）=0.5﹣0.2=0.3，不正确；
④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=
=7a4=21，正确．
2
故选：D． 【点评】： 本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．
7．（5分）（2015?潍坊一模）如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC=3sin∠ABC=
，则CD的长为（ ）
，BD=5，
A． B． 4 C． 2 D． 5
【考点】： 余弦定理；正弦定理． 【专题】： 解三角形． 【分析】： 由条件利用诱导公式求得cos∠CBD的值，再利用余弦定理求得CD的值． 【解析】： 解：由题意可得sin∠ABC=
2
2
2
=sin（+∠CBD）=cos∠CBD，
×5×
=22，
再根据余弦定理可得CD=BC+BD﹣2BC?BD?cos∠CBD=27+25﹣2×3
可得CD=， 故选：B． 【点评】： 本题主要考查诱导公式、余弦定理，属于基础题． 8．（5分）（2015?潍坊一模）某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（ ）
A．
π B．
C．
π D． π
【考点】： 由三视图求面积、体积． 【专题】： 计算题；空间位置关系与距离．
【分析】： 根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的半圆锥，结和数据求出它的体积即可． 【解析】： 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是平放的半圆锥，且圆锥的底面半径为1，母线长为3， ∴圆锥的高为∴该几何体的体积为 V半圆锥=×π×1×2
2
=2；
=π．
故选：A． 【点评】： 本题考查了利用空间几何体的三视图的求体积的应用问题，是基础题目．
9．（5分）（2015?潍坊一模）圆C：（x﹣1）+y=25，过点P（2，﹣1）作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（ ） A． 10 B． 9 C． 10 D． 9
【考点】： 直线与圆的位置关系． 【专题】： 计算题；直线与圆． 【分析】： 根据题意，AC为经过点P的圆的直径，而BD是与AC垂直的弦．因此算出PM的长，利用垂直于弦的直径的性质算出BD长，根据四边形的面积公式即可算出四边形ABCD的面积．
22
【解析】： 解：∵圆的方程为：（x﹣1）+y=25， ∴圆心坐标为M（1，0），半径r=5． ∵P（2，﹣1）是该圆内一点，
∴经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦． 结合题意，得AC是经过P点的直径，BD是与AC垂直的弦． ∵|PM|=，
∴由垂径定理，得|BD|=2
=2
．
=10
．
2
2
因此，四边形ABCD的面积是S=|AC|?|BD|=×10×2
故选：C． 【点评】： 本题给出圆内一点P，求经过点P最长的弦与最短的弦构成的四边形的面积．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和垂直于弦的直径的性质等知识，属于中档题．
10．（5分）（2015?潍坊一模）对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n=
，
设f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（ ） A． （﹣
，0） B． （﹣
，0） C． （0，
） D． （0，
）
【考点】： 函数的零点与方程根的关系．
【专题】： 综合题；函数的性质及应用． 【分析】： 由新定义，可以求出函数的解析式，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1?x2?x3的取值范围．
2
【解析】： 解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此时f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣（2x﹣1）+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1=﹣2x， 由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此时f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（x﹣1）﹣（2x﹣1）（x﹣1）
2
=﹣x+x，
∴f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1）=作出函数的图象可得，
要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3， 则0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，关于x=对称， ∴x2+x3=2×=1．则x2+x3≥2当﹣2x=时，解得x=﹣， ∴﹣＜x1＜0， ∵0＜x2x3≤， ∴﹣
＜x1?x2?x3＜0，
，0），
，0＜x2x3＜，等号取不到．
，
2
即x1?x2?x3的取值范围是（﹣故选：A．
【点评】： 本题考查根的存在性及根的个数判断，根据已知新定义，求出函数的解析式，并分析出函数图象是解答的关键．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）（2015?潍坊一模）已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则+的最小值是 ?? 8 ．
【考点】： 基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】： 计算题；整体思想．
【分析】： 先对+的乘以1结果保持不变，将2x+y=1看为一个整体代入得（+）×1=（+）×（2x+y），再运用基本不等式可求得最小值． 【解析】： 解：∵2x+y=1， ∴+=（+）×（2x+y）=2+2+
≥4+2
=8
当且仅当=，即x=，y=时等号成立， ∴+的最小值是8
故答案为：8 【点评】： 本题主要考查基本不等式的应用及整体思想的应用．在运用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”的要求． 12．（5分）（2015?潍坊一模）运行右面的程序框图，如果输入的x的值在区间[﹣2，3]内，
那么输出的f（x）的取值范围是 [，9]．
【考点】： 程序框图． 【专题】： 图表型；算法和程序框图．
【分析】： 模拟执行程序，可得其功能是求分段函数f（x）=根据实数x的取值范围即可求出函数的值域．
【解析】： 解：模拟执行程序，可得其功能是求分段函数f（x）=值，
所以，当x∈[﹣2，2]时，f（x）=2∈[，4]， 当x∈（2，3]时，f（x）=x∈（4，9]．
2
x
的值，
的
故如果输入的x的值在区间[﹣2，3]内，那么输出的f（x）的取值范围是[，9]．
故答案为：[，9]．
【点评】： 本题考查了程序框图的运行过程的问题，解题时应读懂框图，得出分段函数，从而做出正确解答，属于基础题．
13．（5分）（2015?潍坊一模）若变量x，y满足约束条件，且z=x+3y的最
小值为4，则k= 1 ．
【考点】： 简单线性规划． 【专题】： 不等式的解法及应用． 【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论．
【解析】： 解：由z=x+3y，得平移直线经过点B时， 直线即x+3y=4， 由
，解得
，即B（1，1），
，的截距最小，此时z取得最小值为4，
，由平移可知当直线
，作出不等式对应的可行域，
，
B同时也在直线y=k上， 则k=1， 故答案为：1
【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法． 14．（5分）（2015?潍坊一模）对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：
．
按照此规律第n个等式的等号右边的结果为 2n+n ．
【考点】： 归纳推理． 【专题】： 推理和证明． 【分析】： 由[x]表示不超过x的最大整数，分别研究等式的左边和右边，归纳出规律即可求出第n个等式的等号右边的结果． 【解析】： 解：因为[x]表示不超过x的最大整数， 所以=1，=2，…， 因为等式：，
，
，
…，
所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=1×3=3， 第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=2×5=10， 第3个式子的左边有7项、右边3×7=21，
2
则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n+n，
2
故答案为：2n+n． 【点评】： 本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．
15．（5分）（2015?潍坊一模）设双曲线
=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过点F
2
作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于M，N两点，且与双曲线在第二象限的交点为P，设O为坐标原点，若
（m，n∈R），且mn=，则双曲线的离心率为 ．
【考点】： 双曲线的简单性质． 【专题】： 平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】： 由方程可得渐近线，可得M，N，P的坐标，由已知向量式可得m+n=1，m﹣n=，解之可得m，n的值，由mn=，可得a，c的关系，由离心率的定义即可得到．
【解析】： 解：双曲线设左焦点F（﹣c，0）， 则M（﹣c，因为所以（﹣c，
），N（﹣c，﹣
=1（a＞0，b＞0）的渐近线为：y=±x，
），P（﹣c，），
（m，n∈R），
）=（﹣（m+n）c，（m﹣n）
），
所以m+n=1，m﹣n=，
解得：m=，n=，
又由mn=，得：=，
解得：=，
所以，e==．
故答案为：． 【点评】： 本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，同时考查平面向量的基本定理及运用，属中档题．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（12分）（2015?潍坊一模）已知函数f（x）=sin（2wx﹣图象与x轴相邻两个交点的距离为
．
）﹣4sinwx+2（w＞0），其
2
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（﹣
，0），求当m取得最小值时，g（x）在[﹣
，
]上的单调增区间．
【考点】： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】： 三角函数的图像与性质． 【分析】： （1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=弦函数的周期性求出ω的值，可得函数f（x）的解析式．
（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、g（x）的图象恰好经过点（﹣0），求得g（x）=
sin（2x+
）．令2kπ﹣，
≤2x+
≤2kπ+
，
sin（2wx+
），再根据正
，k∈z，求得x的范围可
得函数的增区间，再结合合x∈[﹣]，进一步确定g（x）的增区间． ）﹣4sinwx+2（w＞0）=
2
【解析】： 解：（1）函数f（x）=sin（2wx﹣﹣4?=
+2
sin（2wx+
），
sin2wx﹣cos2wx
sin2wx+cos2wx=
根据图象与x轴相邻两个交点的距离为，可得函数的最小正周期为2×=，求得ω=1，
可得G，
∵G在椭圆C上，∴∴4t=4k+1， ∴|OG|=
22
2
+=1，化为4t（4k+1）=（4k+1），
2222
====4﹣，
∵≤|t|≤1，∴∴
∴|OG|的取值范围是
，
， ．
【点评】： 本题考查了线段的垂直平分线的性质、椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相
交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量的平行四边形法则、点与椭圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
21．（14分）（2015?潍坊一模）已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣x（a∈R） （1）当a=1时，求函数f（x）在（1，﹣2）处的切线方程； （2）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）问当a＞0时，函数y=f（x）的图象上是否存在点P（x0，f（x0）），使得以P点为切点的切线l将y=f（x）的图象分割成C1，C2两部分，且C1，C2分别位于l的两侧（仅点P除外）？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由．
【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性． 【专题】： 导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用． 【分析】： （1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程； （2）求出函数的导数，对a讨论，分a=0，a＜0，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，注意讨论判别式的符号；
（3）求出导数和切线的斜率，以及切线方程，令g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），求出导数，求出a＞0，g（x）的单调性，即可判断这样的点P是否存在． 【解析】： 解：（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣x，f′（x）=﹣2x﹣1， 函数f（x）在（1，﹣2）处的切线斜率为k=1﹣2﹣1=﹣2， 则函数f（x）在（1，﹣2）处的切线方程为y+2=﹣2（x﹣1）， 即为y=﹣2x；
（2）f′（x）=﹣2ax﹣1=
（x＞0），
2
2
①当a=0时，f′（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增，
当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减．
2
②当a＜0时，f′（x）=0，即﹣2ax﹣x+1=0，
当△=1+8a≤0时，即a≤﹣，﹣2ax﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，即 f′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，f（x）在（0，+∞）递增； 当△=1+8a＞0，即﹣＜a＜0时，﹣2ax﹣x+1=0的两根为x1=x2=
，
22
f′（x）=
（x＞0）且x1＞0，x2＞0，x1＜x2，
则0＜x＜x1，f′（x）＞0，f（x）递增，x1＜x＜x2，f′（x）＜0，f（x）递减． 综上可得，a=0，f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）； a≤﹣时，f（x）的增区间为（0，+∞）； ﹣＜a＜0时，f（x）的增区间为（0，f（x）的减区间为（
，
），（）．
，+∞），
（3）f′（x）=﹣2ax﹣1，P（x0，f（x0）），
在P点的切线方程为y=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0）， 令g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），且g（x0）=0， g′（x）=f′（x）﹣f′（x0）=﹣2ax﹣1﹣
+2ax0+1=﹣（x﹣x0）?
（x＞0），
由a＞0，当0＜x＜x0，f′（x）＞0，g（x）递增， 当x＞x0，f′（x）＜0，g（x）递减， 故g（x）≤g（x0）=0，即f（x）≤f′（x0）（x﹣x0）+f（x0）， 也就是y=f（x）的图象永远在切线的下方． 故不存在这样的点P． 【点评】： 本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，同时考查分类讨论的思想方法，构造函数是解题的关键．
