2014年广东省汕尾红海湾区张静中学中考数学模拟试题及答案（6）
数 学 试 题
一、选择题（每小题3分，共30分,把答案填写在相应的答案卡中） 1．?2的相反数是（ ▲ ）
A．2 B．?11 C．?2 D． 222．如图是中国象棋棋盘的一部分，若○帅 在点（1，－1） 上，○车在点（3，－1）上，则○马在点（ ▲ ）
A．（－1，1） B．（－1，2） C．（－2，1） D．（－2，2） 3．计算(?3)的结果是（ ▲ ）
A．－6 B．9 C．－9 D．6
C 4．如图，AB∥DE，?E?65，则?B??C?（ ▲ ） A．135
??
2B．115
?C．36
?D．65
?A D
B E
5．图中所示几何体的俯视图是( ▲ ) 主视方A B C D
6．AB为⊙O的弦，若C是⊙O上的一点，∠C＝60°。则∠OBA等于（ ▲ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
7．如图，将△ABC绕点C顺利针方向旋转40?得△A?CB?，若
AC?A?B?，则?BAC等于（ ▲ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
8． 在等腰△ABC中，AB=3，BC=6，则它的周长是( ▲ ) A．12 B．15 C．12或15 D．9
9．在直角坐标系xoy中,已知A(-2,1)，B(2,3)。则X轴上存在一点C，使A到C与B到C的距离和最小。则C点的坐标是（ ▲ ）
A．（-2，0） B ．（-1，0） C．（0,0） D．(1,0) 10．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45?，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为60?．问摩天轮的高度AB约是( ▲ )米（结果精确到1 米，参考数据：
2≈1.41，3≈1.73）
A．120 B．117 C．118 D．119
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．掷一枚硬币，正面朝上的概率是 ▲ ． 12．计算：2tan60?12= ▲ . 13．不等式:
0x?3?0的解是 ▲ 2A E B
H D G
14．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，
DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形， 应添加的条件是 ▲ ．
F
C
15．怀集县人口约一百万，将一百万用科学记数法表示为 ▲ 16．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是 ▲ 。 三、解答题（一）（每小题5分，共15分）
4321os（千米）123456789t（分钟）
a?b2ab?b2?(a?)，其中a?1,b??1 17．先化简，后求值：aa
18．解方程组：??x?y?6
?3x?y?16AC 19．“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”。利用这一结论，作一个△A1B1C1，使它与已知△ABC全等。 （尺规作图，不写步骤，保留狠迹。）
B
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
20、如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y??2x的图象
k与反比例函数y?的图象的一个交点为A（-1，n）．x轴
x上有点B，且三角形AOB的面积为3．
k（1）求反比例函数y?的解析式；
x（2）求点B的坐标。
21．已知ABCD是菱形，E、F分别是AD、CD的中点。 （1）求证：△ABE≌△CBF
（2）若∠D=60°，AB=4，求四边形BFDE的面积。
EAFCD543yA21x123–3–2–1O–1–2–3 B
22．为了解某校九年级学生的体能情况，体育老师随机抽取部分学生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图． （1）本次抽测的学生有多少人?抽测成绩的众数是多少? （2）请你将图2中的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为达标，则该校350名九年级学生中估计有多少人此项
目达标？
人数/人
20 4次 3次 16 20% 7次 14 12% 12 10 5次 8 6 6次 4 4
0 3 4 5 6 7 抽测成绩/次
图1
图2
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23. 如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上， OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON （1）求该二次函数的关系式.
（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.
24．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知sinA=
1，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积． 2
25. 已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，）0，点B（0，）6，点P为BC边上的动点（点P不与点B、，经过点O、得点B?和折痕OP．设B C重合）Pt?．P折叠该纸片，
（1）如图①，当?BOP?30?时，求点P的坐标；
yBPCyBPCB?O图①
B?C?图②
QAxOAx
（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB?上，得点C?和折痕PQ，若AQ?m，试用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的条件下，当点C?恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
中考模底考试数学答案
二、选择题（每小题3分，共30分） 题目 答案 1 A 2 D 3 D 4 D 5 D 6 A 7 B 8 B 9 B 10 C 二、填空题（（每小题4分，共24分） 题目 答案
1 2 0 3 X>6 4 答案不唯一,如AB⊥CD. 5 6 12 1 21?106
三、解答题（一）（每小题5分，共15分）
17．先化简，后求值：a?b2ab?b2a?(a?a)，其中a?1,b??1
解:原式=a?baa?(a?b)2-------3分 =
1a?b-------4分 =12-------5分 18．解方程组：??x?y?4?3x?y?16
解：两式相加：4x=20------2
分
X=5------3
分
代入（1）式得：y=1------4
分 所以原方程组是：{y?1x?5------5分
19．作一步给1分。
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
20．解：（1）∵ 点A(?1,n)在一次函数y??2x的图象上， ∴ n??2?(?1)?2．? 2分
∴ 点A的坐标为（?1，2）．????????3分
y?k∵ 点A在反比例函数
x的图象上，∴ k??2．??????5分 ∴ 反比例函数的解析式为
y??2x．??? 6分 （2）∵三角形AOB的面积为3．∴
12?x?2?3??? 7分
所以，点B（-3，0）或（3，0）??? 8分
21．（1）证明 ∵ABCD是菱形,所以∠C=∠A，AB=BC=CD=DA?? 2分
DEFACB
∵E、F分别是AD、CD的中点,∴AE=CF?? 3分 所以△ABE≌△CBF?? 4分
（2）解，因为：连结AC，BD相交于O，∠D=60° 所以ADO是∠ADC=30°的直角三角形，?? 5分 由于AB=4，所以OA=2，OD=23?? 6分
所以四边形BFDE的面积=菱形ABCD面积的一半=两个直角三角形ADO的面积=43。?8分 22．解:（1） 抽测的学生有50人, ?2分
抽测成绩的众数是5(次)．?3分 （2）如图所示； ????5分
16?14?6?350?25250（3）（人）．????7分
答：估计该校350名九年级男生中,
约有250人左右体能达标．????8分 五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23、∵二次函数图象的顶点为P（4，－4），∴设二次函数的关系式为y=a?x?4??4。……. 3分
212 又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴0=a?0?4??4，解得a=。…….4分
4112 ∴二次函数的关系式为y=?x?4??4，即y=x2?2x。……. 5分
44 （2）设直线OA的解析式为y=kx，将A（6，－3）代入得?3=6k，解得k=?1。 21 ∴直线OA的解析式为y=-x。……. 6分
21 把x=4代入y=?x得y=?2。∴M（4，－2）。……. 7分
2又∵点M、N关于点P对称，∴N（4，－6），MN=4。…….8分 ∴S?ANO?1?6?4?12。……. 9分 224．解：（1）连接OE． ∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB ∵BE是△ABC的角平分线 ∴∠OBE=∠EBC ∴∠OEB=∠EBC
∴OE∥BC ∵∠C=90°
∴∠AEO=∠C=90° ∴AC是⊙O的切线；
（2）连接OF．
∵sinA=，∴∠A=30° ∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8， ∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12， ∴BC=AB=6 AC=6
，
∴CE=AC﹣AE=2．
∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形． ∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°． ∴S梯形OECF=（2+4）×2 S扇形EOF=
=
=6
﹣
．
．
∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6
25.解：（Ⅰ）根据题意，?OBP?90?，OB?6，
在Rt△OBP中，由?BOP?30?，BP?t，得OP?2t． 根据勾股定理，OP2?OB2?BP2，
即 (2t)2?62?t2，解得t?23（t??23舍去）． 6)． ∴ 点P的坐标为(23，（Ⅱ）∵ △OB?P、△QC?P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的， 有△OB?P≌△OBP，△QC?P≌△QCP． ∴ ?OPB???OPB，?QPC???QPC． ∵ ?OPB???OPB??QPC???QPC?180?， ∴ ?OPB??QPC?90?． ∵ ?BOP??OPB?90?， ∴ ?BOP??CPQ． 又?OBP??C?90?，
yBPCB?C?QOAx
OBBP． ?PCCQ由题设BP?t，AQ?m，BC?11，AC?6，则PC?11?t，CQ?6?m．
6t∴ ． ?11?t6?m111∴ m?t2?t?6（0＜t＜11）即为所求．
6611?1311?13（Ⅲ）点P的坐标为(，6)或(，6)．
33∴ △OBP∽△PCQ，有
