湖北省黄冈中学2018届高三年级十二月月考
数 学 试 题（文）
命题：王宪生 审稿：张智 校对：张科元
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟. 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4?R2
如果事件A、B相互独立，那么
P(AB)=P(A)P(B)
其中R表示球的半径 球的体积公式
V=4?R3 3其中R表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k
kkn?k次的概率P n(k)?CnP(1?P)第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
，n?Z}，P={x|x?3n?1，1．已知集合M={x|x?3n，n?Z}，N={x|x?3n?1
n?Z}，且a?M，b?N，c?P，设d?a?b?c，则下列判断正确的是（ ）A．d?N
B．d?M B．?2
C．d?P
D．d?M?P D．?1
2．不等式|x?1|?a的解集为区间[b,b?4]，则ab?（ ）
A．2
C．1
3．将函数f(x)??? 2sinx按向量a?(，0)平移得函数g(x)，则g()的值是（ ）
46?1?3A．1?3 B．1?3 C． D．?1?3
22224．设长方体的三条棱长分别为a、b、c，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对
角线的长为5，体积为2，则A．11
4
B．4
11111??的值为（ ） abc
C．11
2
D．2
115．在等比数列{an}中，an?0，且a2?1?a1，a4?9?a3，则a4?a5?（ ）
A．16
B．27
C．36
D．81
6．已知点A（m?1，m?1）与点B（m，m）关于直线l对称，则直线l的方程是（ ）
A．x?y?1?0 于（ ）
A．26 B．23 C．43 D．32 8．已知双曲线kx2?y2?1的一条渐近线与直线2x?y?1?0垂直，则这一双曲线的
离心率是（ ） A．5
2
B．3
2
C．3
D．5
B．x?y?1?0 C．x?y?1?0
D．x?y?1?0
7．一个正四棱锥的高为22，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等
9．设集合M={1，2，3}，f：M?M是从M到M的一个映射，若该映射满足条件
f[f(x)]= f(x)，则这样的映射共有（ ）
A．4个 B．8个 C．10个 D．12个
10．给出下列定义：连结平面点集内两点的线段上的点都在该点集内，则这种线段的最
?2x2?x?1?0?大长度就叫做该平面点集的长度.已知平面点集M由不等式组?x?y?1?0给出，
?y?0?则M的长度是（ ）
5A．32 B．
22 C．
9 4 D．29
4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置上. 11．以曲线y2?8x上的任意一点为圆心作圆与直线x?2?0相切，则这些圆必过一定
点，则这一定点的坐标是_______________________． 12．已知f(x)?2x?a，g(x)?122(x?3)，若g[f(x)]?x?x?1，则实数4a=________．
x2y213．椭圆??1上一点P到椭圆两焦点距离之积为m（m?0)，则当m取得最大
259值时，P点的坐标是_________________________．
14．已知一个半径为21的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱
柱的体积是_________________．
?、?是两个不同平面，15．已知a、b是两条相交直线，给出命题：“若a??，b//?，
且_____________________，则?//?”．请利用数学符号语言，在横线上补足条件，使该命题成为一个真命题．
答题卡 题号 答案 题号 答案 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）解关于x的不等式
1 11 2 3 12 4 5 13 6 7 14 8 9 15 10 k(1?x)?1?0(k≥0,k?1)． x?24tan2x(1?tan22x)17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2sin2x?3sin4x?，22sin8x(1?tan2x)2
求该函数的定义域、最小正周期和最大、最小值．
18．（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为h(h?3)，
点M在侧棱BB1上移动，到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC1所成的角为?； （I）（本问6分）若?在区间[，]上变化，求x的变化范围；
??64（II）（本问6分）若?为
?6，求AM与BC所成的角．
A1 C1
B1
A C
B 19．（本小题满分12分）如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东?角的射线OZ方向航行，而在离港口O13a(a为正常数）海里的北偏东?角的A处有一个供给
12cos??科考船物资的小岛，其中已知tan??，．现指挥部需要紧急征调沿海313岸线港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船．该船
沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线OB
围成的三角形OBC的面积S最小时，这种补给最适宜． （I）（本问6分）求S关于m的函数关系式S(m)； （II）（本问6分）应征调m为何值处的船只，补给最适宜？
Z
北 C A
O B东
20．（本小题满分12分）设函数f(x)?x2?(lga?2)x?lgb，g(x)?2x?2，若
f(?1)?0，且对一切实数x，不等式f(x)≥g(x)恒成立；
（I）（本问5分）求实数a、b的值；
（II）（本问7分）设F(x)?f(x)?g(x)，数列{an}满足关系an?F(n)，
证明：
11111． ???……+?2n?4na1na2nann?1
21．（本小题满分15分）在直角坐标系中，O为坐标原点，F是x轴正半轴上的一点，
若△OFQ的面积为S，且OFFQ?1．
1?S?2，求向量OF与FQ的夹角?的取值范围； 230)(c≥2)，S?c，若以O为中心，F为焦点的椭（Ⅱ）（本问5分）设OF=（c，4（Ⅰ）（本问4分）若
圆经过点Q，求|OQ|的最小值以及此时的椭圆方程； （Ⅲ）（本问6分）设（Ⅱ）中所得椭圆为E，一条长为510的弦AB的两个端点4在椭圆E上滑动，M为线段AB的中点，求M点到椭圆右准线距离的最大值及对应的AB直线的方程．
湖北省黄冈中学2018届高三年级十二月月考数学(文)参考答
案
1．A 解答提示：令a?3k，b?3l?1，c?3s?1，则d?3 (k?l?s?1)?1，选A．2．B 解答提示：不等式的解为1?a?x?1?a，∴1?a?(1?a)?b?4?b?4，即
得a?2，b??1，选B． 3．B 解答提示：即g(x)?2sin(x??4)，∴g(?6??1232)?2(???)． 422224．A 解答提示：已知有4(a?b?c)?24，∴a?b?c?6，且abc?2，
111ab?bc?ca(a?b?c)2?(a2?b2?c2)11a?b?c?25，∴?????.
abcabc2?242222(a?a)q125．B 解答提示：由已知有?9，∴q?3，a4?a5?(a3?a4)q． a1?a22m?1）6．B 解答提示：直线与AB垂直，且过AB的中点，故得kl?1，且过点（2m?1，．
227．B 解答提示：由已知可得底面对角线的一半为22，所以底面边长的一半等于2，
由勾股定理得斜高为(22)2?22．
228．A 解答提示：渐近线方程是kx?y?0，由此得k?1，再求a、c．
49．C 解答提示：满足条件的映射有f(x)?x、f(x)?1、f(x)?2和f(x)?3这四
?f(1)?12个，另外形如?f(2)?1的还有2C3??f(3)?3??6个，共有10个，选C．
0)与（1，2）的距离． 10．B 解答提示：作出对应的图形，即求(?，11．（2，0） 解答提示：由抛物线的定义求的即为已知抛物线的焦点．
12a2?312．1 解答提示：由g[f(x)]?x?ax?，比较对应项的系数得a?1．
4213．（0，3）和(0,?3) 解答提示：设P点坐标为(x0,y0)，∵a?5,b?3，∴e?4，
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