12．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2+2a4+5a6=32，则S9=36．
考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由等差数列的通项公式结合已知易得a5的值，再由求和公式和性质可得S9=9a5，代值计算可得．
解答： 解：设等差数列{an}的公差为d， ∵a2+2a4+5a6=32，
∴（a5﹣3d）+2（a5﹣d）+5（a5+d）=32， 解得a5=4， ∴S9=
=
=9a5=36
故答案为：36
点评： 本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．
13．（5分）过焦点为F的抛物线y=4x上一点P向其准线作垂线，垂足为Q，若∠QPF=120°，则|PF|=．
考点： 抛物线的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 通过设P（m，n）（不妨令m、n均为正数），利用△QPF为等腰三角形及锐角三角函数的定义计算即得结论．
2
解答： 解：由题可知：抛物线y=4x的焦点为：F（1，0），
2
抛物线y=4x的准线方程为：x=﹣1，
2
不妨设P（m，n）（m、n均为正数），则4m=n， ∴|PQ|=1+m，|FQ|=
，
2
由抛物线的定义可知：|PF|=|PQ|=1+m， ∴△QPF为等腰三角形，
又∠QPF=120°，∴|FQ|=|PF|sin60°， 即
2
=（1+m），
化简得：3m+2m﹣1=0， 解得：m=∴|PF|=1+=， 故答案为：．
点评： 本题以抛物线为载体，考查求线段长度，注意解题方法的积累，属于中档题．
，即m=或0（舍），
14．（5分）已知
、是单位向量，其夹角为120°，若实数x、y满足|x
+y
|=
，则x+y
2
2
的取值范围是．
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．
分析： 利用向量的模长公式，化简|x即可求出x+y的取值范围． 解答： 解：∵﹣xy=6， 22
∴x+y﹣6=xy， ∴﹣
2
22
2
+y|=，可得x+y﹣xy=6，再利用基本不等式，
22
、是单位向量，其夹角为120°，实数x、y满足|x+y|=，∴x+y
22
≤x+y﹣6
22
，
∴4≤x+y≤12， 22
∴x+y的取值范围是； 故答案为：．
点评： 本题考查向量的模长公式的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．
15．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为正三角形，AA1⊥底面ABC，E是AB的中点，F是BC1的中点．下列命题正确的是①②③⑤（写出所有正确命题的编号）． ①EF∥平面ACC1A1；
②平面CEF⊥平面 ABB1A1；
③平面CEF截该三棱柱所得大小两部分的体积比为11：1； ④若该三棱柱有内切球，则AB=BB1；
⑤若BB1上有唯一点G，使得A1G⊥CG，则BB1=AB．
考点： 棱柱的结构特征． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 由条件利用直线和平面平行的判定定理，可得①正确；由条件利用平面和平面平行的判定定理可得②正确；用分割法求几何体的体积，可得③正确；设内切球的半径为r，则
棱AA1 到平面BCC1B1的距离等于2r，且也等于原棱柱的高，求得AB=BB1，可得④不正
确；根据以A1C 为直径的球和棱BB1相切，求得BB1=AB，故⑤正确，从而得出结论． 解答： 解：对于①，由题意可得，EF为△BAC1的中位线，故有EF∥AC1，而AC1?平面 ABB1A1，EF?平面 ABB1A1，∴EF∥平面ACC1A1，故①正确．
对于②，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ABB1A1⊥平面ABC，平面 ABB1A1∩ABC=AB，CE⊥AB，CE?平面ABC，∴CE⊥平面 ABB1A1．
再根据CE平面CEF，可得平面CEF⊥平面 ABB1A1，故②正确．
对于③，平面CEF截该三棱柱所得大小两部分，设原棱柱的高为x，底面积为s，则较小的部分为三棱锥F﹣BCE，它的体积为 S△BCE?x=?s?， 故较大部分的体积sx=?s?=1，故③正确．
对于④，若该三棱柱有内切球，设内切球的半径为r，则棱AA1 到平面BCC1B1的距离等于2r，且原棱柱的高也都等于2r， 故有2r=
AB=BB1，故④不正确．
sx，故平面CEF截该三棱柱所得大小两部分的体积比为11：
对于⑤，若BB1上有唯一点G，使得A1G⊥CG，则以A1C 为直径的球和棱BB1相切，故求得半径
=
AB，
即 =
AB，化简可得BB1=
AB，故⑤正确．
故答案为：①②③⑤．
点评： 本题主要考查棱柱的结构特征，直线和平面平行、垂直的判定、性质，平面和平面平行的判定定理，用分割法求几何体的体积，以及点到平面的距离、直线到平面的距离的转化，属于中档题．
三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（12分）设△ABC的内角∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c，且sinC=2sin（A﹣B）．
（Ⅰ）证明：tanA=3tanB； （Ⅱ）若c=2b，求∠A的值．
考点： 两角和与差的正弦函数；正弦定理．
专题： 计算题；证明题；三角函数的求值；解三角形．
分析： （Ⅰ）运用诱导公式和两角和差的正弦公式，结合同角的商数关系，即可得证； （Ⅱ）运用正弦定理，结合条件，即可求得A=2B，代入tanA=3tanB，由二倍角的正切公式，可得tanB，进而得到tanA，即可得到A． 解答： （Ⅰ）证明：sinC=2sin（A﹣B）， 即sin（A+B）=2sin（A﹣B），
即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB﹣2cosAsinB， 即sinAcosB=3cosAsinB， 即有tanA=3tanB；
（Ⅱ）解：由正弦定理可得，c=2b即为 sinC=2sinB，
由于sinC=2sin（A﹣B）， 则sinB=sin（A﹣B），
由A，B为三角形的内角， 则B=A﹣B，则A=2B， 即有tan2B=3tanB，
解得=3tanB，
即有tanB=，（负值舍去）．
则有tanA=，
由于A为锐角， 则A=
．
点评： 本题考查三角函数的求值，考查正弦定理的运用，考查诱导公式和两角和差的正弦公式及二倍角的正切公式的运用，考查运算能力，属于基础题． 17．（12分）如图所示的是某母婴用品专卖店根据以往销售奶粉的销售记录绘制的日销售量的频率分布直方图．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． （Ⅰ）估计日销售量的平均值；
（Ⅱ）求未来连续三天里，有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋的概率； （Ⅲ）记X为未来三天里日销售量不低于150袋的天数，求X的分布列和均值（数学期望）．
考点： 离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图． 专题： 概率与统计．
分析： （Ⅰ）估计平均值为取各个小矩形中点数据求得．
（Ⅱ）不低于100袋的概率为0.6，低于50袋的概率为0.15，设事件A表示有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋，求得概率．
（Ⅲ）不低于150袋的概率为0.3．满足二项分布，利用二项分布求得分布列 解答： 解析：（Ⅰ）估计平均值为25×0.15+75×0.25+125×0.3+175×0.2+225×0.1=117.5．（3分） （Ⅱ）不低于100袋的概率为0.6，低于50袋的概率为0.15，设事件A表示有两天日销售量
不低于100袋且另一天销售量低于50袋，则P（A）=C（Ⅲ）不低于150袋的概率为0.3，X～B（3，0.3）， P（X=0）=CP（X=2）=C
（0.7）=0.343，P（X=1）=C×0.7×0.3=0.189，P（X=3）=C
23
（0.6）×0.15=0.162．（6分）
2
（0.7）×0.3=0.441， ×0.3=0.027．
3
2
X的分布列为： X 0 1
2 3
P 0.343 0.441 0.189 0.027 均值EX=3×0.3=0.9．（12分）
点评： 本题主要考查频率分布直方图和二项分布，属于中档题目，2015届高考常有涉及
18．（12分）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，DD1=AD=2，A1B1=1，C1E∥平面 ADD1A1． （Ⅰ）证明：E为AB的中点； （Ⅱ）求二面角A﹣C1E﹣D的余弦值．
考点： 与二面角有关的立体几何综合题；棱台的结构特征． 专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角．
分析： （Ⅰ）连接AD1，则D1C1∥DC∥AB，证明四边形AEC1D1为平行四边形，即可证明：E为AB的中点；
（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面DEC1的法向量、平面AEC1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角A﹣C1E﹣D的余弦值．
解答： （Ⅰ）证明：连接AD1，则D1C1∥DC∥AB，∴A、E、C1、D1四点共面， ∵C1E∥平面ADD1A1，则C1E∥AD1， ∴四边形AEC1D1为平行四边形， ∴AE=D1C1=1， ∴E为AB的中点．（6分）
（Ⅱ）解：建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则A（2，0，0），
E（2，1，0），C1（0，1，2），
=（0，1，2），
=（2，1，0），
=（﹣2，1，2），
，
=（0，1，0），
设平面DEC1的法向量为=（x，y，z），则令x=1，得=（1，﹣2，1）．
设平面AEC1的法向量为=（a，b，c），则cos＜，＞=
=
．（12分）
，令a=1，得=（1，0，1）．
故二面角A﹣C1E﹣D的余弦值为
安徽省滁州市高级中学联谊会联考2015届高三上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）设i是虚数单位，复数z满足（z+i）（1﹣i）=﹣2i，则z的共轭复数=（） A． 1+2i B． 1﹣2i C． 2+i D．2﹣i 2．（5分）七位裁判各自对一名跳水运动员打分后，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，关于剩余分数的说法一定正确的是（） A． 众数不变 B． 方差不变 C． 平均值不变 D．中位数不变
3．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的图象如图所示，则f（1）=（）
A． ﹣
B．
C．
D．
4．（5分）已知x、y满足约束条件，且z=x+2y的最大值为11，则a=（）
A． 1 B． 2 C． 3 D．4 5．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为
（t为参数），圆C的极坐标方程
为ρ=4（cosθ+sinθ），则圆C上的点到直线l的距离的最大值为（） A． 2 B． 3 C． 4 D．5 6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A． 6π C． 8π D．9π 7．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为（）
B． 7π
A． 7 C． 9 D．10
8．（5分）“a=1”是“直线y=x与函数y=ln（x+a）的图象有且仅有一个交点”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 9．（5分）若函数f（x）满足f（2）=1且f（x+3）=2f（x），则f=（）
670671672673 A． 2 B． 2 C． 2 D．2 10．（5分）将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（） A． 18种 B． 24种 C． 36种 D．72种
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11．（5分）（x+）的展开式中常数项是．（用数字作答）
12．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2+2a4+5a6=32，则S9=．
2
6
B． 8
13．（5分）过焦点为F的抛物线y=4x上一点P向其准线作垂线，垂足为Q，若∠QPF=120°，则|PF|=．
14．（5分）已知的取值范围是．
15．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为正三角形，AA1⊥底面ABC，E是AB的中点，F是BC1的中点．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）． ①EF∥平面ACC1A1；
②平面CEF⊥平面 ABB1A1；
③平面CEF截该三棱柱所得大小两部分的体积比为11：1； ④若该三棱柱有内切球，则AB=BB1；
⑤若BB1上有唯一点G，使得A1G⊥CG，则BB1=AB．
三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（12分）设△ABC的内角∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c，且sinC=2sin（A﹣B）．
（Ⅰ）证明：tanA=3tanB； （Ⅱ）若c=2b，求∠A的值． 17．（12分）如图所示的是某母婴用品专卖店根据以往销售奶粉的销售记录绘制的日销售量的频率分布直方图．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． （Ⅰ）估计日销售量的平均值；
（Ⅱ）求未来连续三天里，有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋的概率； （Ⅲ）记X为未来三天里日销售量不低于150袋的天数，求X的分布列和均值（数学期望）．
、是单位向量，其夹角为120°，若实数x、y满足|x
+y
|=
，则x+y
2
2
2
18．（12分）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，DD1=AD=2，A1B1=1，C1E∥平面 ADD1A1． （Ⅰ）证明：E为AB的中点；
（Ⅱ）求二面角A﹣C1E﹣D的余弦值．
19．（13分）设函数f（x）=（a﹣x）e﹣1（e为自然对数的底数）． （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最大值； （Ⅱ）当x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）时，
20．（13分）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的右焦点F2是抛物线y=4x的焦点，过点
2
x
＜1恒成立，证明：a=1．
F2垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度为3． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点 P，且与直线x=2相交于点Q．请问：在x轴上是否存在定点 M，使得请说明理由．
21．（13分）设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，且2Tn=4Sn﹣（n+n），
*n∈N．
（Ⅰ）证明：数列{an+1}为等比数列； （Ⅱ）设bn=
，证明：b1+b2+…+bn＜3．
2
为定值？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，
安徽省滁州市高级中学联谊会联考2015届高三上学期期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）设i是虚数单位，复数z满足（z+i）（1﹣i）=﹣2i，则z的共轭复数=（） A． 1+2i B． 1﹣2i C． 2+i D．2﹣i
考点： 复数代数形式的乘除运算．
专题： 数系的扩充和复数．
分析： 祝玲钰复数的乘除运算法则化简复数为a+bi的形式，即可求出结果． 解答： 解：复数z满足（z+i）（1﹣i）=﹣2i， 可得z+i=∴z=1﹣2i．
z的共轭复数=1+2i． 故选：A．
点评： 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力． 2．（5分）七位裁判各自对一名跳水运动员打分后，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，关于剩余分数的说法一定正确的是（） A． 众数不变 B． 方差不变 C． 平均值不变 D．中位数不变
考点： 众数、中位数、平均数． 专题： 概率与统计．
分析： 根据中位数的定义即可判断．
解答： 解：位裁判各自对一名跳水运动员打分后，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，只有中位数不变， 故选：D．
点评： 本题考查了中位数的定义，属于基础题．
==1﹣i．
3．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（1）=（）
A． ﹣
B．
C．
D．
考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 利用三角函数的图象，求出函数的周期，即可得到ω的值，由（，1）在函数图象上，可解得φ的值，即可求得f（1）=sin（π+解答： 解：由函数图象可知，T=2（
）的值．
=
=π，
）=2，ω＞0，可得ω=
由（，1）在函数图象上，可得：1=sin（π×+φ），解得：φ=2kπ+，k∈Z，
由|φ|＜，可得φ=， ）=﹣．
故f（1）=sin（π+
故选：B．
点评： 本题考查三角函数的解析式的应用，考查学生的视图与用图能力，属于基本知识的考查．
4．（5分）已知x、y满足约束条件，且z=x+2y的最大值为11，则a=（）
A． 1
考点： 专题： 分析： 解答：
B． 2 C． 3 D．4
简单线性规划．
不等式的解法及应用．
作出不等式组对应的平面区域，利用z的最大值是11，利用数形结合即可得到结论． 解：作出不等式组对应的平面区域如图；
由z=x+2y得y=﹣，则截距最大，z也最大，
，
∵z的最大值为11，即直线的最大截距为
∴阴影部分对应的图象在直线x+2y=11的下方， 由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大． 由
，解得
，即A（1，5），
∵点A也在直线x=a上，
∴a=1， 故选：A．
点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合确定z取得最大值对应的最优解是解决本题的关键．
5．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为
（t为参数），圆C的极坐标方程
为ρ=4（cosθ+sinθ），则圆C上的点到直线l的距离的最大值为（） A． 2 B． 3 C． 4 D．5
考点： 参数方程化成普通方程． 专题： 选作题；坐标系和参数方程．
分析： 先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和圆心，再求出圆心到直线的距离，即可求出圆C上的点到直线l的距离的最大值．
解答： 解：直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程为x+y+2=0；
2
圆C的极坐标方程是ρ=4（cosθ+sinθ），即ρ=4ρcosθ+4ρsinθ，化为直角坐标方程为
22
x+y=4x+4y，
22
即（x﹣2）+（y﹣2）=8，表示以（2，2）为圆心、半径r等于2的圆． 圆心到直线的距离为
=3
，
所以圆C上的点到直线l的距离的最大值为3+2=5 故选：D．
点评： 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式，属于中档题． 6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A． 6π C． 8π D．9π
考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆锥和一个圆柱所得的组合体，分别求出各个面的面积，相加可得答案．
解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆锥和一个圆柱所得的组合体， 其表面由圆锥的侧面，圆柱的侧面和一个底面组成，
B． 7π
由底面直径为1，可得底面面积为：π， 底面周长为2π，
由圆柱的高为2，可得圆柱的侧面面积为：4π， 由圆柱的高为，可得圆锥的母线长为2， 故圆锥的侧面面积为：2π， 故组合体的表面积为：7π， 故选：B
点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 7．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为（）
A． 7 C． 9 D．10
考点： 程序框图．
专题： 算法和程序框图．
分析： 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
B． 8
解答： 解：第一次执行完循环体后，a=2，S=，不满足退出循环的条件，故n=2； 再次执行完循环体后，a=6，S=，不满足退出循环的条件，故n=3； 再次执行完循环体后，a=12，S=，不满足退出循环的条件，故n=4； 再次执行完循环体后，a=20，S=，不满足退出循环的条件，故n=5； 再次执行完循环体后，a=30，S=，不满足退出循环的条件，故n=6； 再次执行完循环体后，a=42，S=，不满足退出循环的条件，故n=7； 再次执行完循环体后，a=56，S=，不满足退出循环的条件，故n=8；
再次执行完循环体后，a=72，S=，不满足退出循环的条件，故n=9； 再次执行完循环体后，a=90，S=
，满足退出循环的条件，
故输出的n值为9， 故选：C．
点评： 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 8．（5分）“a=1”是“直线y=x与函数y=ln（x+a）的图象有且仅有一个交点”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 导数的概念及应用；简易逻辑．
分析： 求函数的导数，利用导数的几何意义求出对应的切线方程，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答： 解：若直线y=x与函数y=ln（x+a）的图象有且仅有一个交点， 则直线y=x与函数y=ln（x+a）的图象相切，
函数y=ln（x+a）的导数为f′（x）=，
，f（m）=ln（m+a）
设切点坐标为（m，n），则切线斜率k=f′（m）=则切线方程为y﹣ln（m+a）=即y=即
?x+ln（m+a）﹣=1，ln（m+a）﹣
， =0，
（x﹣m），
即m+a=1，m=0，则a=1，
当a=1时，直线y=x与函数y=ln（x+1）相切只有一个交点，
故“a=1”是“直线y=x与函数y=ln（x+a）的图象有且仅有一个交点”的充分条件和必要条件， 故选：C．
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件以及导数的几何意义，将问题转化为求函数的切线方程是解决本题的关键． 9．（5分）若函数f（x）满足f（2）=1且f（x+3）=2f（x），则f=（） A． 2 B． 2 C． 2 D．2
考点： 函数的周期性；函数的值． 专题： 函数的性质及应用．
*
分析： 令x=n，n∈N代入已知的式子，利用等比数列的定义、通项公式求出f的值． 解答： 解：∵f（x+3）=2f（x），且f（2）=1，
*
∴令x=n，n∈N，f（n+3）=2f（n），f（2）=1，
670671672673
∴f（2）、f（5）、f（8）、…、f（3n﹣1）是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴f=f（3×672﹣1）=1?2=2， 故选：B．
点评： 本题考查了等比数列的定义、通项公式，是函数与数列的综合题，属于中档题． 10．（5分）将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（） A． 18种 B． 24种 C． 36种 D．72种
考点： 相互独立事件的概率乘法公式． 专题： 概率与统计．
分析： 把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共
672﹣1671
有 种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，求得不
同分法的种数． 解答： 解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人， 共有
种方法，
种方法， ?
=36，
再把这3部分人分到3个为车间，有根据分步计数原理，不同分法的种数为
故选：C．
点评： 本题考查的是分类计数问题问题，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题，属于基础题．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11．（5分）（x+）的展开式中常数项是15．（用数字作答）
考点： 二项式定理的应用． 专题： 计算题．
26
分析： 本题可通过通项公式Tr+1=Cna0即可确定C6（x）
r
2
6﹣r
rn﹣rr
b来确定常数项，从而根据常数相中x的指数幂为
中r的值，然后即可求出常数项是15
，整理得C6x
r12﹣3r
解答： 解：设通项公式为，
因为是常数项，所以12﹣3r=0，所以r=4，
4
故常数项是c6=15 故答案为15．
点评： 本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型．难度系数0.9．一般的通项公式的主要应用是求常数项，求有理项或者求某一项的系数，二项式系数等．所以在今后遇到这样的试题时首先都可以尝试用通项来加以解决．
点评： 本题考查线面平行的性质，考查二面角A﹣C1E﹣D的余弦值，考查学生分析解决问题的能力，正确求出平面的法向量是关键．
19．（13分）设函数f（x）=（a﹣x）e﹣1（e为自然对数的底数）． （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最大值； （Ⅱ）当x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）时，
＜1恒成立，证明：a=1．
x
考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 专题： 导数的综合应用；不等式的解法及应用．
分析： （Ⅰ）求出当a=1时，函数f（x）的导数，求得增区间和减区间，即可得到极大值，即为最大值f（0）；
（Ⅱ）①当x∈（﹣∞，0）时，＜1?（a﹣x）e＞x+1即a＞x+
x
，②当x∈（0，
+∞）时，＜1?（a﹣x）e＜x+1，a＜x+
x
，分别求出右边函数的最值或值域，即
可得证a=1．
xxx
解答： 解：（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=﹣e+（1﹣x）e=﹣xe． 当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减； 当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增． 故f（x）在x=0处取得极大值，也为最大值f（0）=0． （Ⅱ）证明：①当x∈（﹣∞，0）时，
＜1?（a﹣x）e＞x+1即a＞x+
x
，
令g（x）=x+，g′（x）=1﹣＞0，
则g（x）在（﹣∞，0）上是增函数，g（x）＜g（0）=1，即有a≥1． ②当x∈（0，+∞）时，
x
x
＜1?（a﹣x）e＜x+1，a＜x+
x
，由①知g′（x）=，
令h（x）=e﹣x，h′（x）=e﹣1＞0，
则h（x）＞h（0）=1，g′（x）＞0，g（x）＞g（0）=1，即有a≤1． 故a=1．
点评： 本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查函数的单调性的运用，同时考查不等式恒成立思想的运用，属于中档题．
20．（13分）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的右焦点F2是抛物线y=4x的焦点，过点
2
F2垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度为3． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点 P，且与直线x=2相交于点Q．请问：在x轴上是否存在定点 M，使得
为定值？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，
请说明理由．
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．
专题： 平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： （Ⅰ）求得抛物线的焦点，由题意可得，椭圆C过点（1，±），代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；
（Ⅱ）假设在x轴上存在定点M（x1，0）满足条件，设P（x0，y0），则Q（2，2k+m），联立直线l方程和椭圆方程，运用判别式为0，求得m，k的关系，再由向量的数量积的坐标表示，化简整理，即可得到定值．
2
解答： 解：（Ⅰ）抛物线y=4x的焦点坐标为（1，0）， 则由题意可得，椭圆C过点（1，±），
则，解得，
∴椭圆C的方程为+=1；
（Ⅱ）假设在x轴上存在定点M（x1，0）满足条件，设P（x0，y0）， 则Q（2，2k+m）， 由
2
2
，得（3+4k）x+8kmx+4m﹣12=0，
2
2
222
∴△=64km﹣4（3+4k）（4m﹣12）=0，
22
即3+4k=m，m≠0． 此时x0=﹣∴∴
=（﹣
=﹣
，y0=kx0+m=，则P（﹣
=（2﹣x1，2k+m），
2
，），
﹣x1，），
=（﹣
﹣x1）（2﹣x1）+（2k+m）=（4x1﹣2）?+x1﹣2x1+3，
2
∴当4x1﹣2=0即x1=时，x1﹣2x1+3=．
∴存在点M（，0），使得为定值．
点评： 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的焦点和点满足椭圆方程，同时考查直线方程和椭圆方程联立，运用判别式为0和向量数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．
21．（13分）设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，且2Tn=4Sn﹣（n+n），
*n∈N．
（Ⅰ）证明：数列{an+1}为等比数列； （Ⅱ）设bn=
，证明：b1+b2+…+bn＜3．
2
考点： 数列与不等式的综合；等比关系的确定． 专题： 点列、递归数列与数学归纳法．
分析： （Ⅰ）Sn=Tn﹣Tn﹣1，从而Sn﹣1=2Sn﹣2+（n﹣1）．故Sn﹣Sn﹣1=2（Sn﹣1﹣Sn﹣2）+1，即an=2an﹣1+1．显然有an+1=2（an﹣1+1）； （Ⅱ）根据题意可得
再放缩即可．
2
解答： 证明：（Ⅰ）∵2Tn=4Sn﹣（n+n）， ∴
即a1=1． Sn=Tn﹣Tn﹣1 =
，
，
，两者相减，
整理，得Sn=2Sn+n，
从而Sn﹣1=2Sn﹣2+（n﹣1）．
故Sn﹣Sn﹣1=2（Sn﹣1﹣Sn﹣2）+1， 即an=2an﹣1+1．
显然有an+1=2（an﹣1+1）．
所以数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列； （Ⅱ）由（Ⅰ）知则
， …① …②
则①﹣②：
=
＜1+，
故Sn＜3．
所以b1+b2+…+bn＜3．
点评： 本题是数列与函数、不等式相结合的综合题，主要考查错位相减法和放缩法，难度较大，考查了分析问题与解决问题的能力．
