2016高三实战数学（文科）答案 第6页（共6页）
2016年兰州市高三实战考试 文科数学试题答案及评分参考
一、选择题 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 A 5 D 6 B 7 A 8 C 9 C 10 B 11 A 12 B x2y211. 解析：由题意：∵双曲线C：2?2?1(a?0，b?0)离心率为3， ab∴a?2b，故双曲线的渐近线方程是y??2x， p，故|AB|?2p，又?OAB的面积2又抛物线y2?2px（p?0）的准线方程是x??为42，x轴是?AOB的角平分线，∴为y2?8x，故选A. 12.解析：∵f?(x)?2ax?b∴f?(0)?b?0
1p??2p?42，得p=4．则抛物线的方程222又∵对于任意实数x都有f(x)?0，∴a?0且b?4ac?0
∴b?4ac，∴c?0
2∴
f(1)a?b?ca?c2ac???1??1?2 f?(0)bbb二、填空题
13. 52 14. 4 15. ?3 16. ①或③ 三、解答题
17. 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d．
∵a3?a8??a2?a7??2d??6， ∴d=－3．
∴a2?a7?2a1?7d??23，解得a1??1．
∴数列?an?的通项公式为 an??3n?2． ?????6分 （Ⅱ）∵数列?an?bn?是首项为1，公比为q的等比数列，
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∴an?bn?qn?1，即?3n?2?bn?qn?1，
∴bn?3n?2?qn?1．所以Sn?[1?4?7???(3n?2)]?(1?q?q2???qn?1) ?n(3n?1)?(1?q?q2???qn?1) 2n?3n?1?3n2?n?n?故当q?1时，Sn?； ?????11分 22n?3n?1?1?qn当q?1时，Sn?． ?????12分 ?21?q18. 解：（Ⅰ）12月中旬市民到户外的时间可能是11日、12日、13日、14日、15日、16日、17日、18日、19日、20日，共10种情况；12月中旬市民不适合进行户外活动的时间有13日、14日、19日、20日，共4种情况.
设“12月中旬市民不适合进行户外活动”为事件A，则 P(A)?42? 1052 ????6分 5所以12月中旬市民不适合进行户外活动的概率为
{11,12}、（Ⅱ）该游客在12月中旬来此城市旅游，想连续游玩两天，到此城市的时间可能为：{12,13}、{13,14}、{14,15}、{15,16}、{16,17}、{17,18}、{18,19}、{19,20}，共9种
情况，连续两天都适合旅游的时间为：{11,12}、{15,16}、{16,17}、{17,18}，共4种情况.
设“适合旅游的时间”为事件B，则P(B)?4 94?12分 9所以游客在12月中旬来此城市旅游，想连续游玩两天，适合旅游的概率为
19. 解：（Ⅰ）证明：连结OP,因PA?PB,O为AB的中点
故OP?AB.
∵侧面PAB?底面ABCD ∴OP平面ABCD
∴OP?OD，OP?OC
∵OD?PC，∴OD?平面OPC，
∴OD?OC， ????4分 又∵OP?OC，故OC?平面OPD
所以OC?PD． ????6分 （Ⅱ）在矩形ABCD中，由（Ⅰ）得OD?OC，所以AB?2AD，故AD?1．
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∵侧面PAB?底面ABCD，底面ABCD为矩形
∴DA?平面PAB CB?平面PAB ?DPA≌?CPB ∴?DPA为直线PD与平面PAB所成的角 ∴?DPA=30?，?CPB=30?，PA?PB?3 连接PO，则PO?AB，所以PO?平面ABCD ∴PO为四棱锥的P-ABCD的高 在?PAB中，AB?2，PA?PB?3 ∴PO?2 ∴VP?ABCD?20. 解：（Ⅰ）由
1122 ??????12分 PO?SABCD??2?1?2?333c1??a?2c，所以a2?4c2,b2?3c2， a2 将点P(1,)的坐标代入椭圆方程得c2?1，
32x2y2 故所求椭圆方程为??1 ??????5分
43 （Ⅱ）当l1与l2中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，此时四边形 的面积为S?6，
1llll?k 若1与2的斜率都存在，设1的斜率为，则2的斜率为．
k） ?直线l1的方程为y?k(x+1，
?y?k(x?1)?设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立?x2y2，
?1??3?4 消去y整理得，(4k2?3)x2?8k2x?4k2?12?0 ?=64k4?4(3?4k2)(4k2?12)?144k2?144?0
8k24k2?12 ∴x1?x2??2， x1?x2?， 24k?34k?3212k?1，
∴|x1?x2|?4k2?32016高三实战数学（文科）答案 第9页（共6页）
12(k2?1) ∴|AB|?1?k|x1?x2|? ??????8分 24k?3212(k2?1) 同理可得得 |CD|?， 23k?4172(1?k2)22 ?S?|AB|?|CD|?，令k?t?(0,??)， 222(4k?3)?(3k?4)72(1?t)26(12t2?25t?12)?6t? ?S?，
(4t?3)?(3t?4)12t2?25t?12
?6?66288?6??124949 12t??25t ?S?[288,6) 49[49,6].??????12分
综上可知，四边形ABCD面积的取值范围是28821. 解：(I)因为f(x)?lnx?ax?1?a?1 x1a?1ax2?x?1?a所以f?(x)??a?2?? x?(0,??) 2xxx，?1 令f'(x)?0,可得两根分别为1因为0?a?1a1.1，所以?1?1?0, 2a当x?(0,1)时,此时f??x??0,函数f(x)单调递减；
1x?(1,?1)时,此时f??x??0,函数f(x)单调递增；
a1x?(?1,??)时,此时f?(x)?0,函数f(x)单调递减 ?????? 5分
a111(II)因为a??(0,),由(I)知，,?1?3?(0,2),当x?(0,1)时，f'(x)?0,函数f(x)42a单调递减;当x?(1,2)时，f?(x)?0,函数f(x)单调递增, 所以f(x)在(0,2)上的最小值为f(1)??1 2由于“对任意x1?(0,2),存在x2?[1,2],使f(x1)?g(x2)等价于g?x?在[1,2]上的最小值不大于f(x)在(0,2)上的最小值?1” (*) ??????8分 22016高三实战数学（文科）答案 第10页（共6页）
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又g(x)?(x?b)2?4?b2,x?[1,2]，所以
①当b?1时，因为[g(x)]min?g(1)?5?2b?0此时与(*)矛盾 ②当1?b?2时，因为[g(x)]min?4?b2?0同样与(*)矛盾
③当b?2时，因为[g(x)]min?g(2)?8?4b，且当b?2时，8?4b?0,解不等
117，可得b? 2817所以实数b取值范围[,??) ??????12分
8式8?4b??22. 解： (I)因为DE是圆O的直径，
所以?BED??EDB??2
又BC?DE，所以?CBD??EDB??2
AB切圆O于点B， 得?DBA??BED
所以?CBD??DBA ??????5分 (II)由(I)知BD平分?CBA， 则
BAAD??3， BCCD又BC?2，从而AB?32， 所以AC?2AB2?BC2?4， 所以AD?3，
AB2?6 由切割线定理得AB?AD?AE ，所以AE?AD故DE?AE?AD?3
即圆O的直径为3. ??????10分.
?2x?3?t??223. 解：（Ⅰ）由?得直线l的普通方程为x?y?3?5?0 ?y?5?2t??2又由??25sin?得圆C的直角坐标方程为x2?y2?25y?0 即x2?(y?5)2?5. ??????5分 (II)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得
(3?2222t)?(t)?5，即t2?32t?4?0 222016高三实战数学（文科）答案 第11页（共6页）
由于??32??2?4?4?2?0，故可设t1,t2是上述方程的两实数根，
所以t1?t2?32，t1?t2?4
又直线l过点P(3,5)，A、B两点对应的参数分别为t1、t2
所以PA?PB?t1?t2?t1?t2?32. ??????10分 24. 解：（I）当a?4时，|x?1|?|x?a|?5等价为
?x?1?1?x?4?x?4或或? ???2x?5?53?52x?5?5???解得x?0或x?5
所以不等式f(x)?5的解集为{x|x?0或x?5} ??????5分 （II）因为f(x)?|x?1|?|x?a|?|(x?1)?(x?a)|?|a?1| 所以f(x)min?|a?1|
要使f(x)?4对a?R恒成立，则须|a?1|?4即可 所以a??3或a?5
即实数a的取值范围是{a|a??3或a?5} ??????10分
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