题组层级快练(二十)
1．设f(x)＝x＋x，则
3
f(x)dx的值等于( )
B．8 D.?2f(x)dx
A．0 C．2?2f(x)dx
?0?0
答案 A
解析
2．下列值等于1的是( ) A.?1xdx
?0?0
B.?1(x＋1)dx
?0
C.?11dx 答案 C
解析 ?11dx＝x| 0＝1.
1
1D.?1dx ?2
0
?0
3．若函数f(x)＝x＋2x＋m(m，x∈R)的最小值为－1，则?2f(x)dx等于( )
2
?1
A．2 C．6 答案 B
B.
16 3
D．7
解析 f(x)＝(x＋1)＋m－1，∵f(x)的最小值为－1，∴m－1＝－1，即m＝0.∴f(x)＝x＋2x. 13213211622
∴?2f(x)dx＝?2(x＋2x)dx＝(x＋x)| 1＝×2＋2－－1＝. 3333??
1
1
22
π
4．(2015·福建莆田一中期末)曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积2为( )
答案 D
ππ2
解析 当x∈[0，]时，y＝sinx与y＝cosx的图像的交点坐标为(，)，作图可知曲线y＝sinx，
242
y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积可分为两部分：一部分是曲线y＝sinx，y＝cosx与
1
π
2
πππ
直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积；另一部分是曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝，x＝所
442围成的平面区域的面积．且这两部分的面积相等，结合定积分定义可知选D.
5．(2015·东北三校一联) A．0 C.π1
－ 44
sindx＝( )
2
B.D.π1－ 42π
－1 2
2
x答案 B
6．若a＝?2xdx，b＝?2xdx，c＝?2sinxdx，则a，b，c的大小关系是( )
2
3
?0?0?0
A．a B．a 1328142232 解析 a＝?2xdx＝x| 0＝，b＝?2xdx＝x| 0＝4，c＝?2sinxdx＝－cosx| 0＝1－cos2<2，∴ 334??? 0 0 0 c 7．物体A以v＝3t＋1(m/s)的速度在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为( ) A．3 C．5 答案 C 解析 因为物体A在t秒内行驶的路程为?t(3t＋1)dt，物体B在t秒内行驶的路程为?t10tdt，所以 2 2 B．4 D．6 ?0?0 232t322t ?(3t＋1－10t)dt＝(t＋t－5t)| 0＝t＋t－5t＝5，所以(t－5)(t＋1)＝0，即t＝5. ?0 8．(2015·山东淄博一模)如图所示，曲线y＝x－1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为( ) 2 A.?2|x－1|dx 2 ?0 2 B．|?2(x－1)dx| 2 ?0 C.?2(x－1)dx 2 ?0?0 D.?1(x－1)dx＋?2(1－x)dx 22 ?1 答案 A 解析 由曲线y＝|x－1|的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即?2|x－1|dx，选 2 2 ?0 A. 1 9．(2015·南昌一模)若?a(2x＋)dx＝3＋ln2(a>1)，则a的值是( ) ?1 xA．2 C．4 答案 A B．3 D．6 12a2 解析 由题意可知?a(2x＋)dx＝(x＋lnx)| 1＝a＋lna－1＝3＋ln2，解得a＝2. ?1 x10．(2014·湖北理)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]上的 11 一组正交函数．给出三组函数：①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx； 22 ②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x. 其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是( ) A．0 C．2 答案 C 11 sinxcosxdx＝ 22 1 sinxdx＝0，所以①是一组正交函数；对于②，2 B．1 D．3 2 解析 对于①， (x＋1)(x－1)dx＝ (x－1)dx≠0，所以②不是一组正交函数；对于③， 2 x·x2dx＝x3dx＝0，所以③是一组 正交函数，选C. 3
