4.2 功率 第一课时
W
[学习目标定位] 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝进行有关的计算.2.理解额
t定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P＝Fv，并能用于分析、计算和解释相关现象，如分析汽车功率一定时，牵引力与速度的关系．
一、功率的含义
W
1．定义：力对物体所做的功W与做功所用时间t的比值，即P＝.
t2．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W表示． 3．标矢性：功率是标量．
4．额定功率：机器长时间正常工作允许的功率． 二、功率、力和速度之间的关系
1．功率与速度的关系：P＝Fv(F与v方向相同)． 2．推导
W
功率的定义式：P＝
t功的计算式：W＝Fx
位移：x＝vt
??
? ?P＝Fv ??
一、功率的含义 [问题设计]
建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机 编号 A B 被吊物 体重量 2.0×103 N 4.0×103 N 匀速上 升速度 4 m/s 3 m/s 上升的 高度 16 m 12 m 所用 做功 时间 4 s 4 s
C 1.6×103 N 2 m/s 20 m 10 s (1)三台起重机哪台做功最多？
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
答案 (1)三台起重机分别做功3.2×104 J、4.8×104 J、3.2×104 J，所以B做功最多． (2)B做功快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢． [要点提炼] W
1．功率：P＝
t
(1)意义：功率是表示物体做功快慢的物理量．
(2)普适性：此公式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算． 2．额定功率和实际功率
(1)额定功率是指动力机械长时间正常工作允许的最大输出功率，是动力机械重要的性能指标．一个动力机械的额定功率是一定的，通常都在铭牌上标明．机械工作时必须受额定功率的限制．
(2)实际功率是机械工作时实际输出的功率，也就是发动机产生的牵引力所做功的功率，实际功率可以小于、也可以等于额定功率，但实际功率大于额定功率会损坏机械． (3)额定功率和实际功率的关系：实际功率往往小于额定功率，但也可以在很短时间内大于额定功率，若较长时间保持实际功率大于额定功率会损坏机械(以上横线上填“大于”或“小于”)．
二、功率、力和速度之间的关系 [问题设计]
一个物体在恒力F的作用下，在t时间内发生的位移为x，已知力F的方向和位移x的方向相同，求：
(1)在t时间内力F所做的功；(2)在t时间内力F的功率． 答案 (1)力F做的功W＝Fx. WFx(2)t时间内力F的功率P＝＝.
tt[要点提炼]
1．功率与速度的关系：P＝Fv(当F与v有夹角α时，P＝Fvcos α)
2．三个量的制约关系：(1)P一定时，F与v成反比，如汽车上坡时减小速度来增大牵引力．(2)v一定时，F与P成正比，如汽车速度不变时，加大油门可以增大牵引力．(3)F一定时，P与v成正比，如汽车匀加速行驶时，速度增大，功率也增大． 3．平均功率和瞬时功率
W
(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式有：P＝和P＝Fv.
t
(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式有：P＝Fv，其中v为瞬时速度，当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α. 三、机车的两种启动方式
1．机车以恒定功率启动的运动过程分析
所以机车达到最大速度时a＝0，F＝f，P＝Fvm＝fvm，这一启动过程的v－t图像如图1P
所示，其中vm＝. f
图1
2．机车以恒定加速度启动的运动过程分析
PP
所以机车在匀加速运动中达到最大速度v0时，F＝f＋ma，P＝Fv0，v0＝<＝vm，
f＋mafP
v0继续增大到vm，加速度逐渐减小到零，最后仍有vm＝，做匀速运动．这一运动过程f的v－t图像如图2所示．
图2
说明 (1)以恒定加速度启动时，匀加速结束时速度并未达到最大速度vm. P
(2)两种启动方式最终最大速度的计算均为vm＝. f
一、对功率的理解
例1 关于功率，下列说法正确的是( ) A．功率是描述力对物体做功多少的物理量 B．力做功时间越长，力的功率一定越小 C．力对物体做功越快，力的功率一定越大 D．力F越大，速度v越大，瞬时功率就越大
解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；瞬时功率与力、速度及它们的夹角三个因素有关，力F越大，速度v越大，瞬时功率不一定越大，D错误． 答案 C 二、功率的计算
图3
例2 如图3所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑(假设斜面足够长)，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： (1)前2 s内重力做的功； (2)前2 s内重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬时功率．
W
解析 分别由W＝Fx，P＝和P＝Fv求解．
t(1)木块所受的合外力
F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N F合4
木块的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2
m2
11
前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m
22
所以，重力在前2 s内做的功为W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J (2)重力在前2 s内的平均功率为 W48
P＝＝ W＝24 W
t2(3)木块在2 s末的速度 v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W 答案 (1)48 J (2)24 W (3)48 W 三、机车启动问题
例3 一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍．(g取10 m/s2)求： (1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；
(2)汽车开始运动后，5 s末和15 s末的瞬时功率．
解析 (1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0，对汽车由牛顿第二定律得F－f＝ma
P额
即－kmg＝ma，代入数据得v0＝10 m/s v0
v010
所以汽车做匀加速直线运动的时间t0＝＝ s＝10 s
a1
(2)由于10 s末汽车达到了额定功率，故5 s末汽车还处于匀加速运动阶段，P＝Fv＝(f＋ma)at＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W＝40 kW 15 s末汽车已经达到了额定功率P额＝80 kW. 答案 (1)10 s (2)40 kW 80 kW
?
?功率与速度公式：P＝Fv功率?平均功率和瞬时功率 ?机车的启动问题以恒定功率启动 ?以恒定加速度启动
??
???
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???
W
定义式：P＝
t
1．(对功率的理解)关于功率，下列各种说法中正确的是( ) A．功率大说明物体做功多 B．功率小说明物体做功慢
C．单位时间内做功越多，其功率越大
D．由P＝Fv可知，机车运动速度越大，功率一定越大 答案 BC
解析 功率是描述力做功快慢的物理量，单位时间内力做的功就是功率；只有当F一定时，功率P才与速度v成正比．
2．(功率的计算)质量m＝3 kg的物体，在水平力F＝6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3 s，求： (1)力F在t＝3 s内对物体所做功的平均功率； (2)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率． 答案 (1)18 W (2)36 W
F6
解析 (1)物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2
m3t＝3 s内物体的位移 11
x＝at2＝×2×32 m＝9 m 22
3 s内力F所做的功：W＝Fx＝6×9 J＝54 J W54
力F做功的平均功率P＝＝ W＝18 W
t3(2)3 s末物体的速度v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s 此时力F做功的瞬时功率P＝Fv＝6×6 W＝36 W.
3．(机车启动问题)在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(g取10 m/s2) (1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以不变的额定功率从静止启动，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？ 答案 (1)10 m/s (2)13.3 s (3)3.3 m/s
解析 (1)当汽车速度最大时，a1＝0，F1＝f，P＝P额，故 P额100×103
vmax＝＝ m/s＝10 m/s
f0.1×10×103×10
(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当P＝P额时，此过程结束．
F2＝f＋ma2＝(0.1×104×10＋104×0.5) N＝1.5×104 N 20
P额v231020v2＝＝ m/s，则t＝＝ s≈13.3 s 4 m/s＝F21.5×103a20.5
5
(3)F3＝f＋ma3＝(0.1×104×10＋104×2) N＝3×104 N P额105v3＝＝ m/s≈3.3 m/s
F33×104
