2.8.1 有理数的乘法（一）
要点引导
1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把绝对值_____；任何数与0相乘，积为_____．
2．乘积为1的两个有理数互为_____
3．有理数相乘的步骤：(1)确定积的符号；(2)求积的绝对值． 4．几个有理数相乘，积的符号确定：
(1)几个不等于零的有理数相乘时，积的符号由负因数个数决定：
①当负因数有_____个时，积为负； ②当负因数有_____个时，积为正．
(2)几个有理数相乘，有一个因数为0时，积为．
范例解析
例1.若m、n互为相反数，则
A. mn <0 B. mn >0 C. mn ≤0 D.mn≥O
分析 两数互为相反数时应注意看这两个数是否为0．当这两个数为0时，它们的积为0；当这两个数不为0时，它们的积为负数．故选C． 随堂练习1 选择题：
1．若两个有理数a、b互为相反数，则a、b一定满足的关系为
A．ab=l B．ab = -1 C．a+b=0 D．a-6=0
2．如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是 ( )
A．两个互为相反数的数 B．符号不同的两个数
C．不为零的两个互为相反数的数 D．不是正数的两个数． 例2.计算下列各题：
分析 进行有理数乘法时，应先确定积的符号，再计算积的绝对值；而(4)由于有因数0，所以积为0．
随堂练习2 计算下列各题：
例3.一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2. 5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行．试求它向东爬行4分钟，又向西爬行7分钟后距出发点的距离． 分析 把小虫向东爬的路程记为正，向西爬的路程记为负，分别算出小虫向东爬的路程和向西爬的路程，再将其相加即可得出小虫距出发点的距离，其中结果前面的符号表示小虫相对出发点的方向，
解 2.5 ×4+( -2.5) x7
=10 -17. 5 =-7.5（米）．
答：小虫距出发点的距离为7. 5米．
分层训练
A 组（基础训练） 一、选择题
1．计算2x(-1/2)，的结果是
A. -1 B.1 C. -2 D.2 2．下列运算结果为负数的是
A．-11 ×（-2） B．O×（-1）×7 C．(-6) –(-4) D．（-7）+18 3．下列结论正确的是
A．-1/3×3=1
B．|-1/7|×1/7=-1/49
C．-1乘以一个数得到这个数的相反数 D．几个有理数相乘，同号得正
4．若4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有
A．1个或3个 B．1个或2个 C．2个或4个 D．3个或4个 二、填空题 5．计算：
(1)3 ×(-2) =_____
(2)(3)(4)
=______ =______
=______
6．若一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为______元． 7．如图2-7是一个数值运算程序，当输入-1时，则输出的值为______
图2-7
8．绝对值不大于2010的所有整数的和是______，积是______．
B 组（能力训练）
三、解答题 9．计算：
(1)（-12）×（-8）；
(2) -100 ×0.5 ×( -l) ×( -3)； (3)(4)
10. 某冷冻厂的一个冷库的温度为-2℃，现有一批食品需要在-28℃冷藏，若每小时降温 4℃，问几小时能降到所要求的温度？
11．受金融危机的影响，长明公司去年1月~3月平均每月亏损1. 5万元，4月~6月平均每月盈利2万元，7月~ 10月平均每月盈利1.7万元，1 1月~12月平均每月亏损2. 3万元．求这个公司去年总的盈亏情况如何？
C 组（能力拓展）
12．已知a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求
的值
13．在一个学习俱乐部中，有一种特殊的运算：A*B=(A+2)×2–B，如:3*5 =(3+2) ×2 -5 =5.
(1)计算(-3)*2的值；
(2)通过计算，判断(-3)*2与2*(-3)是否相等．
2.8.2 有理数的乘法（二）
要点引导
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律在有理数范围内仍然适用，合理运用运算律可以达到简便运算的目的，
乘法交换律：___________ 乘法结合律：___________ 乘法分配律：___________
范例解析
例1.计算：
分析 本题可以按照运算顺序，先算括号，再算乘法；但我们注意到8是2、4、8的倍数，故用乘法分配律可以达到简便运算的目的． 随堂练习1 填空题： 1．计算：2．计算：例2.计算：
=__________
=__________
分析 不难发现从因数—手入手，运用乘法分配律可以简化运算．
随堂练习2 计算：
1. 3.28 × ( -9) +( -3. 22) ×9- ( -1.5) ×9; 2.
例3.计算：
分析 (1)若将带分数化为假分数，运算比较繁杂，若我们把
改写成
，再利
用乘法分配律，将使运算更为简便；(2)利用乘法交换律和乘法结合律可使运算简便
分层训练
A 组（基础训练） 一、选择题 1．在计算
时，可以避免通分的运算律是
A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律
2．已知有两个有理数，它们的和为正数，它们的积也为正数，那么这两个有理数 A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号不能确定 3．下列运算过程有错误的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和是
A5 B.6 C.7 D.8 二、填空题
5．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是_______ 6．计算( -0.125) ×25 × (-4) ×8 7．计算：
=_______
8．已知a=-5，b=-6，c=7，则ab–bc–ac =_______
第二章 有理数及其运算
知识导航
本章主要内容是有理数有关概念、有理数的运算及其运用． 知识结构框图为
有理数的分类
相反数
概念 大小比较 数轴
绝对值 有理数 加法 减法 运算 乘法 除法 乘方 混合运算
2.1数怎么不够用了
要点引导
1． 正数和负数可以用来表示具有 _________ 的量． 2． _________与_________统称为有理数 3． 有理数可以从不同的角度去分类．
按有理数的定义，有理数可分为_______和_______。
按正负性分类，有理数可分为 _______、_______和_______。 点动成_______，线动成_______，_______动成体。
4． _______既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界． 5． _______和_______统称为非负数。
范例解析
例1. 用正数和负数表示下列具有相反意义的量
(1) 气温上升2℃记作+2℃，那么气温下降3℃记作____-3℃___ (2) )体重减少2kg记作- 2kg，那么体重增加lkg记作__+lkg_____ 分析 正负数表示具有相反意义的量，一个记作正数，另一个具有相反意义的量就记作负数． 答案 (1) -3C； (2)+1 kg． 随堂练习1 填空题：
(1) 向东走5米记作+5米，那么向西走4米记作__-4米_____
(2) 如果股市上涨50点记作+50点，那么股市下跌30点记作___-30点_____ 例2. 把下列各数填人相应的集合中：
5 , -2，1/3，0,1.5 ,22/7 , -3.14.
正数集合：{ 5 1/3 1.5 22/7 ?} 负数集合：{ -3.14 -2 ?} 整数集合：{ 5 , -2 ，0 ?}
分数集合：{ 1/3,1.5 22/7 -3.14 ?} 分析 注意有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数和无限循环小数都属于分数．要特别注意，0既不是正数，也不是负数． 解 略．
例3. 某厂生产的零件标准质量为40g，但实际生产的零件可能比标准质量大一点或小一
点．现有5个零件，测得它们的质量分别为：39.98g, 40.01g，39.95g，40.03g，40.02g.如果恰好等于标准质量记为“0g”，比标准质量大0.01g记作+0.01g，比标准质量小0.01g记作-0.01g.
(1)试用正负数分别标出这些零件的质量；
(2)如果零件的质量与标准质量相差不超过0.02g为正品，那么这5个零件中有多少个正品？
分析 首先要明确它们的“基准”，应注意，并不是所有的“基准”都必须是零，本例中，“基准”就是该零件的标准质量．
解 (1)如果以零件的标准质量（即40g）为基准，由于第1个零件比标准质量小0.02g，所以这个零件应记作：-0.02g，同理，其余的4个零件分别记作： +0.01g, -0.05g, +0.03g, +0.02g. (2)按规定，5个零件中有3个是正品
分层训练
A 组（基础训练） 一、选择题
1．如果向北走6米记作+6米，那么-3米表示 ( )．
A．向东走3米 B．向南走3米 C．向西走3米 D．向北走3米 2．下列说法中，正确的是 ( )．
A．一个有理数不是正数就是负数 B．正整数和负整数统称为整数 C．分数包括正分数和负分数
D．有理数可分为正有理数和负有理数 3．下面关于“0”的叙述不正确的是 ( )．
A．0是自然数
B．0既不是正数，也不是负数 C．0是整数
D．0既不是整数，也不是分数
4．人的正常体温是37℃，我们把体温超过正常体温的记作正，则-0.3℃表示 ( )．
A．体温为零下0.3℃ B．体温为零上0.3℃ C．体温为36.7℃ D．体温为37.3℃ 二、填空题
5．盈利600元可记作+600元，-300元表示__亏损300元_____ 6． 把下列各数分别填人相应的集合里：
-6, 0, 2010,2/3 , 10%, -0.5, 22/7
正数集合：{ 2010,2/3, 10%, 22/7 ?} 负数集合：{ -6, -0.5 ?} 整数集合：{ -6, 0, 2010 ?}
分数集合：{ 2/3 , 10%, -0.5, 22/7 ?}
7．某人向东走10，米，又向西走10米，那么这个人共走了__20_____米，他的位置在____开始位置___
8．观察下面一列数，探索规律：
-1/2，-2/3，-3/4，-4/5，...
填出第7、8、9三个数，它们分别是__-7/8 -8/9 -9/10_____； 第2010个数是__-2010/2011_____．如果这列数无限排列下去，与数___-1____越来越接近
B 组（能力训练） 三、解答题
9．第一冷库的温度是-8℃，第二冷库的温度是 -11℃，哪一个冷库温度高？第一冷库 高多少度？3度
10．海边的一段堤岸高出海平面10米，附近的一建筑物高出海平面40米，海里一潜艇在海平面下30米处．现以海边堤岸高度为基准，将其记为0米，那么附近建筑物及潜艇的高度应如何表示？
30 -40
C 组（能力拓展）
11．如果汽车向东行驶5千米记作+5千米，那么汽车向西行驶5千米记作 ( )． A．5千米 B．-5千米 D．10千米 D．0千米
图1-12
12．在0、l、-2、-3. 5这四个数中，是负整数的是 ( )．
A.0 B. 1 C. -2 D. -3.5
B 组（能力训练）
三、解答题 9．计算： (1) (2)(3)(4)
.
;
10．测量队要测量A、B两处的高度差，他们找了D、E、F、G、F共5个中间点，所得测量结果如表：（单位：m）
（注：A–D为4.5指A比D高4.Sm.） 则A、B两处哪处高？高多少？
C 组（能力拓展）
11．已知a=3，6= -4，c=l，求|a-b+c| – |a+b-c| +|a+b+c|的值
12．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上K0点，第一步从K0点向左跳1个单位到K1，第二步从K1向右跳2个单位到K2，第三步从K2向左跳3个单位到K3，第四步从K3向右跳4个单位到K4，?，如此跳20步，棋子落在数轴的K20点．若K20表示的数是18，问K0的值为多少？
2.7 水位的变化
要点引导
1．充分认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题时，应主动尝试从数学的角度运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的策略． 2．弄清每个数据的意义是关键．
范例解析
例1.下表是五月份20~24日每天最高温变化情况，且19日的最高气温为25℃．
(1)请算出5月22日最高气温是多少度？ (2)这5天哪一天气温最高？
(3)请用折线统计图表示该周5天的气温变化情况． 解 (1)5月22日最高气温是25 +2 -3 +6 =30℃；
(2)这5天中最高温度一定出现在温度上升气温是25 +2 = 27℃，故22日气温最高； (3)这5天的最高气温分别是27℃、24℃、30℃、25℃、21℃，故得以下统计图2-6:
图2-6
点评 画折线统计图时应注意纵轴的起始位置的画法（折线），当然也可以参考教材将某一适当的温度作为0点． 随堂练习1
某商场上星期日销售衬衫100件，下表是该商场本周的销售变化情况：
（注：正号表示销售量比前一天上升，负，号表示销售量比前一天下降．）
(1)请算出星期四和星期日该商场衬衫的销售量； (2)请用折线统计图表示该商场这7天的销售情况． 例2.某国股民雷刚上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
(3)已知雷刚买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果雷刚在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 分析 此题前两问只需进行有理数的加减混合运算，第三问要注意：股票交易时要付的手续费应从收益中减去（认清表中正负数的意义是关键，表中数据都是与前一天比较得出的，如星期三价格变化是-1元，表示比星期二降了1元）．
解 (1)星期三收盘时每股价为27 +4 +4.5 +(-1)=34.5（元）． (2)本周内最高价是星期二收盘时，即27+4+4.5 = 35. 5 (元). 本周内最低价是星期五收盘时，即27 +4 +4.5 -1-2.5 -6 =26(元). (3)星期六收盘时每股股价为26 +2 =28（元），
雷刚共收益28×1000×(1-0.15% -0.1%)-27×1000×(1+0.15%) =889.5(元). 所以，雷刚共收益889. 5元．
随堂练习2 某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正，减少的辆数为负）：
求本周实际总产量是多少辆摩托车？与计划生产量相比，增加了还是减少了？增加或减少多少辆摩托车？
分层训练
A 组（基础训练） 一、选择题
1．哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是
A. -20℃ B.8℃ C. -8℃ D.2℃ 2．某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正，亏损为负）：128.5万元，-140万元，- 95. 5万元，280万元，这个商店总的盈亏情况是
A．盈余644万元 B．亏本173万元 C．盈余173万元 D．亏本64万元
3．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数．）（单位：m）
则下列说法中正确的有
①这个星期水位的总体变化是下降了0.01m;②本周中星期一的水位最高；③本周中星期六的水位比星期二的下降了0.43m．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题
4．某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.4米，平均水位为43.5米，最低水位为28.3米，已知取警戒水位作为0点，则最高水位为_____，平均水位为_____，最低水位为_____（高于警戒水位取正数）．
5．若某冷库的温度开始是-15℃，下降了- 3℃，又下降了5℃，则现在冷库的温度是_____ 6．股民张先生上星期五买进某公司股票，每股22元，下表为本周内该股票的涨跌情况：
星期三收盘时，每股是_____元，本周内最高价是每股_____元，最低价是每股_____元．
B 组（能力训练）
三、解答题 7．计算：
(1))(+0.75)+（-2.8）+（-0.2）-1.25；; (2)(3)(4)
8．从1984年到2000年，五届奥运会我国运动员获奖牌数以1992年的54枚为基准，超过的记为正，不足的记为负，列表表示如下：
(1)哪一届获奖牌最多？最多的一届比最少的一届多多少枚奖牌？ (2)写出每一届获得的奖牌数．
9．随着我国经济的发展，股市得到迅速的发展，沪市上个周末的指数为2500，下表是沪市指数星期一至星期五的变化情况．
(1)请设计一个表，列出每一天的指数；
(2)请用折线统计图表示一星期的沪市指数情况．
C 组（能力拓展）
10．某公交车原来坐有22人，经过4个站时上下车的人数情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负）：(+4,-8),(+6,-5),(+2,-3),(+1,-7)．请问车上还有多少人？
11．一病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并进行输液，同时护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况．现护士对病人测体温的变化数据如下表：
注：病人早晨6:00进院时医生测得病人的体温是40.2℃．
问：(1)病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？
(2)病人中午12点时体温是多少？
(3)病人几点后体温恢复正常？（正常体温是37℃）？
分层训练
A 组（基础训练） 一、选择题
1．下列下列说法正确的是 （ ）.
A．两数相加，其和大于任何一个加数； B．异号两数相加，其和小于任何一个加数；
C．绝对值相等的异号两个数相加，其和一定等于零；
D．两数相加，取较大一个加数的符号作为结果的符号， C D 2．已知|a+3|+ |b-l|=0，则a+b的相反数是 （ ）
A. -4 B.4 C. -2 D.2 D
3．若某地一天上午的气温是10℃，下午上升2℃，半夜下降15℃，则半夜的气温是（ ）
A. -15℃ B. 3℃ C. -3℃ D. 15℃ C
4．已知数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是-2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为 （ ）
A.0 B.6 C. 10 D. 16 A 二、填空题
5．绝对值不大于9的所有整数的和是________． 0
6．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+(-b)+c=___. 2
7．若一小商店一周盈亏情况如下：（盈为正，亏为负，单位：元）：128.3、-25.6、-15、27、-7、36.5、98，则小商店该周的盈亏情况是________ 242.2
8．我国北方某城市2009年1月~12月的平均气温分别为-15℃、-9℃、-2℃、6℃、15℃、23℃、27℃、27℃、24℃、13℃、-2℃、-11℃，这个城市2009年全年的月平均气温是____． 8℃
B 组（能力训练）
三、解答题
9．利用运算律计算：
(2) ( -21) +26 + ( -19) +14;
10.一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5. 5千米到达超市D，最后回到货场．
(1)用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部召，商场C，超市D的位置； (2)超市D距货场A多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？
C 组（能力拓展）
2.5 有理数的减法
要点引导
1．有理数减法法则：________
（可用口诀“减正变加负，减负变加正”简述）． 2．有理数减法与加法的关系：
(1)加法和减法互为________；
(2)有理数减法总可以转化成________进行计算， 3．有理数减法的运算步骤：
(1)变减为加（减号和减数的符号同时改变）； (2)用加法法则进行运算．
范例解析
例1.计算：-17 - (-18) -43-（-72）．
分析 有理数加法法则可以推广到多个有理数减法运算，本题可以把减法统一成加法再运算 解 原式= -17 +18 + ( -43) +72
= [ -17+（-43）]+(18+72) = -60 +90 =30．
随堂练习1 填空题： 1．计算：0- (-5)=_____
2．计算：13 –15 – (-17) -25 =
3．计算：(-12) –(–32) –5 –(–15) =_______
例2.如图2-5为某一矿井的示意图，以地面为准，点A的高度是+4.2m，B、C两点的高度分别是-15.6m与-30.5m.点A 比点 B高多少？点A比点C呢？
如图2-5
分析 要求点A比点B高多少，只需用点A的高度减去点B的高度；同理，用点A的高度减去点C的高度，就可以求出点A比点C高多少， 解 点A比点B高：
4.2 –(-15.6)=4.2+(+15.6)=19.8m; 点A比点C高：
4.2 –(-30.5)=4.2+(+30.5)=34.7m. 答：略． 随堂练习2 1．已知甲地高度是-25米，甲地比乙地高15米，乙地比丙地高9米，求丙地高度是多少米？ 2．若物体位于地面上空2m处，下降3m后又下降5m，求最后在地面之下多少米处？
例3.已知|a|=7，|b|=5，试求a-b的值．
分析 因为|a| =7，所以a=±7，同理b=±5，故a-b的值有四种可能， 解 (1)当a=7，b=5时，a-b=2；
(2)当a=7,b=-5时,a-b=12; (3)当a=-7,b=5时,a-b= -12;
(4)当a= 7,b= -5 B时,a–b= -2.
分层训练
A 组（基础训练） 一、选择题 1．下列算式：2- (-2)=0；(-3) -3=0；|-3|- (-3)=0；0- (-1) =1，其中正确的算式共有 （ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．比1小2的数是 （ ）
A. -1 B. -2 C. -3 D.1 3．下列说法中，正确的是（ ）
A．零减去一个数，仍得这个数； B．两个负数的差，一定是一个负数；
C．减去一个负数，等于加上这个数的相反数； D．两个正数的差，一定是一个正数．
4．已知|x-l|+ |y+3|=0，则y-x-1/2的值是 （ ）
二、填空题 5．计算：
(1)+3- (-7)=_____，(-32) - (+19)=_______ (2)a-( ) =0，-b-( )=0．
(3)( ) - (-10) =20，-8- ( ) = -15． 6． (1)温度3℃比-8℃高_____；
(2)温度-10℃比-2℃低_____ 7．一种机器零件，标明的要求是
，合格品的最大直径与最小直径的差是_______
8．全班同学分成5组进行游戏，每组的基本分为100分，答对1题加50分，答错l题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
则第1名超出第3名_____分．
B 组（能力训练）
三、解答题 9．计算：
(1) ( -2/3) - ( -2/3) -3/4; (2)（-20）- 5-（-5）-（-13）； (3) 0–(-3.72) -2.72 –(-4).
10.某地去年最高气温达到36. 5℃，而最低气温为-20.5℃，求该地去年最高气温比最低气温高多少度？ 11．河里的水位第一天上升8cm，第二天又下降7cm，第三天又下降9cm，第四天上升3cm．问：第四天河水水位与刚开始时的水位相比有什么变化？
C 组（能力拓展）
12.已知 |a| =3, |b| =5,且 |a+b| = -(a+b),求a-b的值．
13.已知数轴上点A表示的有理数是-3，点B与点A的距离是5，求点B所表示的有理数；若点C与点A的距离是a，求点C所表示的有理数，
2.6.1 有理数的加减混合运算（一）
要点引导
1．有理数的加减混合运算可以统一成________运算
2．有理数的加减混合运算应首先写成代数和的形式，再按法则进行运算，此时数字前面的符号看作________符号
范例解析
例1.填空题：
(1)把(-10) - (+1 1)+(+7) - (+6)写成省略括号的和的形式为________
(2) -8 -3+1 -7:按“和”的意义读作：________；按“运算”意义读作：________ 随堂练习1
1．把-4-( +13)+(-5) - (-8)写成省略括号的和的形式为：________ 2．下列交换加数位置变形正确的是 （ ）
A. 2 -3 +4 -5=2 -3 +5 -4 B. 2 -3 +4 -5=4 -2 -3 -5 C. 2 -3 +4 -5=2 -4 +3 +5 D. 2 -3 +4 -5=2 +4 -3 -5 例2.计算：（-1/2）+（-2/3）-（-1/6）
分析 运算时，先写成代数和的形式，再按运算顺序依次进行．
点评 运用加法交换律时数字前的符号是性质符号，要随数字一起交換位置 随堂练习2 计算： 1．（-10）-（-6）- (+4) -（-16）； 2．（-5）- (+3)+（-9）-（-7）．
例3.一名潜水员在水下80米处发现一条鲨鱼在他不远处的上方25米的位置往下追猎物，当它向下游42米追上猎物时，猎物做垂死挣扎立刻反向上游，鲨鱼紧紧尾随，又游了10米后它才一口吃掉猎物，
(l)求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置；
(2)与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，鲨鱼的位置有怎样的变化？
答：鲨鱼在水下87米处吃掉猎物；鲨鱼的位置与刚开始相比向下游了32米．
点评 只有知道鲨鱼的高度变化情况才能确定其．位置，故采用正负数表示鲨鱼高度变化，
分层训练
A 组（基础训练） 一、选择题
1．不改变原式的值，将6- (+3) - (-7)+( -2)中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是
A. -6 -3 +7 -2 B.6 -3 -7 -2
C. 6 -3 +7 -2 D. 6 +3 -7 -2 2．-2 -1 +3的值为
A.0 B.2 C. -2 D. -3
3．数-3、+5与-7的和比它们的绝对值的和少
A. -20 B. -10 C. 10 D.20
4．已知一个数是23，另一个数比23的相反数小5，则这两个数的和为
A.5 B. –5 C.O D.23 二、填空题
5．绝对值不小于5且小于8的整数之和是_______ 6．计算(l)( -20) -9 – ( -8) +10 =_____；
(2)|-1/3|+（-2/3）-(1/3)=_____
7．某人从A处出发，约定向东为正，向西为负，从A到B所走的路线（单位：米）分别为：+10、-3、+4、-2、+13、-8、-7、-5、-2，则此人走过的路程为_______米
8．全有一个运算程序，可以使a◎b=n（n为常数）时，得(a+1)◎b=n+1，a◎(b+l) =n-2．已知1◎1=2，那么2013◎2013 =_____．
B 组（能力训练）
三、解答题 9．计算：
(1) ( -7) - ( -10)+( -8) -( +2);
(3)
.
10.甲、乙两队拔河比赛，标志物先向乙队方向移动0. 2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会后，又向乙队方向移动了0. 4米，随后又向甲队方向移动1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队移动了0. 9米，若规定标志物向某队方向移动2米该队既可获胜，则现在谁赢了，说明你的理由．
11. 10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下（单位：千克）：
2,3, - 7. 5, -3,5, -8,3. 5,4. 5,8, - 1. 5
这10名学生的总体重为多少千克? 10名学生的平均体重为多少千克？
C 组（能力拓展）
12．从-50起，逐次加2，得到一连串整数，-50，-48 ,-46,-44,-42,?.问 :
(1)第50个整数是什么？
(2)你能计算这50个整数的和吗？ 13．阅读下面的文字，完成后面问题： 我们知道
有n的式子表示你发现的规律：_________. 依此计算：
，那么
=____.,
=____.用含
2.6.2 有理数的加减混合运算（二）
要点引导
1．在进行有理数的加减混合运算时，先把运算统一成加法，在运算过程中为了使运算简便，可以运用加法交换律和加法结合律．
2．在用交换律时注意要连同数字前面的符号一起交换
范例解析
例1.计算：
分析 按加减混合运算法则，把减法统一成加法，l 运用运算律进行简便运算 点评 运算时先将分数化成小数或小数化成分数，再运算． 随堂练习1 填空题： 1．计算：2．计算：=3．计算：=
=_______
_______ _______
例2.某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12. 5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0. 8万元．试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。
分析 根据题意列出算式，再按运算法则进行运算． 解 各月利润（单位：万元）分别表示为
+13, + 12, -0. 7, -0. 8, + 12. 5, +10;
上半年总利润额为+13 +12 -0.7 -0，8+12. 5 +10 =46(万元)． 答：略
随堂练习2
1．一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙每天白天沿着井壁向上爬3米，夜间又下滑2米，到了第10天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，这口井深多少米？
2．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：
+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（单位：元） (1)当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？ (2)盈利（或亏损）了多少钱？ 例3.计算：解 原式=
=1-1/7=6/7
点评 进行计算时要注意观察各个数字的特征，有时将数字分解能达到巧算的目的．
分层训练
A 组（基础训练） 一、选择题
1．下列说法正确的是
A．根据加法交换律有4-5 -1 = -5 +1 +4 B．3-5可以看成是3加-5 C. (+7) -（-3）+(-2)=7 -3 -2
D．根据加法结合律有24 -4 -3 =24 - (4-3)
2．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了-70米,此时张明的位置在
A．家 B．学校
C．书店 D．不在上述地方
3．若=a+b -c-d,则的值是
A.4 B. 10 C. - 4 D. - 10
4.已知 M = -16 - 57 +48 + 12 - 78,N = 81. 26-293 +8. 74 +111,则
A. M>N B. M≤N C. M 5．利用加法的运算律，将 写成_______，可使运算简便， 6．从-5中减去-1、-3、2的和，所得的差是_______ 7．|3π-9|-3π-9=_______ 8．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a-b+c的值为_____． B 组（能力训练） 三、计算题 9．计算：10.11．12.13．14. C 组（能力拓展） 15.计算：(- 3.14) × 35.2 +6.28 × ( -23.3) -1.57 ×36.4. 2.9 有理数的除法 要点引导 1．两个有理数相除，同号得______，异号得______，并把绝对值______;0除以任何非0的数都得______ 2．有理数的除法运算有两种方法： (l)利用除法法则，先确定商的______，再把绝对值相除； (2)转化为乘法运算，即除以一个数等于乘以这个数的______． 3．以上两个方法灵活选择．一般地，在能整除的情况下，采用第一种方法；在不能整除的情况下，采用第二种方法． 范例解析 例1.求下列各数的倒数： 分析 由于乘积为1的两个数互为倒数，故互为倒数的两个数同号，所以求一个数的倒数时，符号不变，将其绝对值求倒数即可． 随堂练习1 选择题： 例2.计算： 分析 进行乘除混合运算时，既可按运算顺序进行，也可将运算统一咸乘法后按乘法法则进行． 随堂练习2 计算： 例3.计算： 分析 除法没有分配律，(1)可把除法运算变成乘法运算，再用乘法分配律进行运算；(2)只能按运算顺序进行运算． 分层训练 A 组（基础训练） 一、选择题 1．下列计算结果等于1的是 A．(-2) +(-2) B．(-2)–(-2) C．-2 x（-2） D．(-2)÷(-2) 2．下面说法正确的是 A．1/4和-O.25互为倒数 B．1/4和-4互为倒数 C．0.1和10互为倒数 D．O的倒数是0 3．实数a、b在数轴上的一对应点如图2-8所示，则下列不等式中错误的是 如图2-8 A．ab>0 B．a+b<0 C．a/b<1 D．a-b<0 4．如果一个数的绝对值与这个数的商等于-1，则这个数是 A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 二、填空题 5．在下列算式的括号内填上适当的数： 6．-1/3的相反数是_______，倒数是_______ 7．计算：(1) (2) =_______ =_______ 8．若两个数的积是-1，我们称它们互为负倒数，则-0.125的负倒数是_______ B 组（能力训练） 三、计算题 9．10.11．12. 四、解答题 13．在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8℃，已知山脚的温度是24℃，这座山的高度为2500米，试求山顶的温度． C 组（能力拓展） 14．规定*表示一种运算，且15．若ab≠O，试讨论 ，求 可能的取值 的值． 2.10.1 有理数的乘方（一） 要点引导 1．求n个相同因数a的积的运算叫做_____，记作_____，其中，a叫做_____，n叫做_____，乘方的结果叫做_____． 2．单独一个数可以看成本身的一次方. 3．幂的符号法则： (l)正数的任何次幂都是正数； (2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (3)0的任何非0次幂都是0． 范例解析 例1.填空题： (1) (-2) 的底数是_____，指数是_____，其结果为_____； (2) -2 的底数是_____，指数是_____，其结果为_____。 分析 ( -2)是-2的4次幂，底数应为-2; -2是2的4次幂的相反数，底数应为2． 答案 : (1) -2,4,16; (2)2,4, - 16. 随堂练习1 选择题： 1．-32的值是 A.6 B. -6 C.9 D. -9 2．计算( -1)的结果是 A. -1 B.1 C. -2009 D.2009 例2.计算： 分析 由于指数较大，宜运用乘方定义和乘法交换律、乘法结合律解答此题． 随堂练习2 计算： 例3.计算： 分层训练 A 组（基础训练） 一、选择题 1．-23的意义是 A．3个-2相乘 B．3个-2相加 C．-2乘以3 D．23的相反数 2．计算 的结果是 3．计算： 的值等于 A． 0 B．1 C．-1 D．2 4．若一个数的平方等于这个数的绝对值，则这个数是 A．0,-1 B．±1 C．0,1 D．0, ±1 二、填空题 5．(-2)3 的底数是______，运算结果是______；-32的底数是______，运算结果是______ 6．计算：(-2)3-32=______。 7．若n为正整数，则 =______ , =______ 8．定义a※b=a2-b，则(1※2) ※3=______ B 组（能力训练） 三、解答题 9．计算 (1)(2)(3)(4)(5) 10．有一张厚度是0. 2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？ 2.10.2 有理数的乘方（二） 要点引导 当n为奇数时，当n为偶数时， =______； =______ 范例解析 例1. 解 原式= -16 +3 xl -4= -17． 点评 注意本题中易错的部分： 是2的四次幂的相反数，故 是 -1的偶数次幂，故运算结果等于1。 随堂练习1 填空题： 1．计算：2．计算：3．计算： 例2.已知|a+b|+|b-2| =0，求 的值． =______; =______ =______ =______ 分析 我们知道|a+b|与|b-2|与都是非负数，因为它们的和为0，故可知|a+b|与|b-2|均为0． 随堂练习2 1．已知|a-2|与(b+1)2互为相反数，求(1) ；(2) ． 2．在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“◎”如下： 当a≥b时，a◎b=b2；当a 图2-9 分析 第1次捏合后为2 =2根，第2次捏合后为4=22根，第3次捏合后为8 =23根，?，依次类推128=2，所以第7次捏合后，可拉出128根 分层训练 A 组（基础训练） 一、选择题 1．下面运算正确的是 2．计算(-2)2-(-2)3的结果是 A． -4 B．2 C．4 D．12 3．在-|-4|3，-(-4)3，(-4)3，-43中最大的数是 A．-|-4|3 B．-(-4)3 C．(-4)3 D．-43 4．规定一种新运算： 如3*2=9，则 = A．1/8 B．3 C．1/6 D．3/2 二、填空题 5．．若一个数的平方等于这个数本身，则这个数为______ 6．计算： (1 -2) × (2 -3) × (3 -4) × …× (2001- 2002)=______。 7．计算： =______ 8．观察下列各式：______, 的个位数字是______ ,?,那么 的个位数字是 B 组（能力训练） 三、计算题 9．10．11．12．13． 四、解答题 14．若10米长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的一半，如此剪下去，第5次后剩下的绳子有多长？ C 组（能力拓展） 15．为了求 式的两边乘以2，得2S= = 值． 的值，可令S= ．两式相减，得2S –S = ．仿照以上推理计算出 ，等，所以 的 2.11 有理数的混合运算 要点引导 1．有理数的运算律： 加法的交换律：______ 加法的结合律：______ 乘法的交换律：______ 乘法的结合律：______ 乘法的分配律：______ 2．有理数的混合运算基本顺序： 先算______，再算______，最后算______；如果有括号，先算______ 范例解析 例1.计算： 分析 有理数的运算顺序先乘方后再乘除，后加。减，同级运算依次计算．做有理数的混合运算时，一定要先审题，通过审题弄清式子的运算结构，确定运算的策略．下面的两种解法你认为哪一种更合理呢？ 解法一 解法二 随堂练习1 1．指出下面的解法错在哪里： 2．计算：例2.计算： 分析 有括号的先算括号里的，同级运算，按照从左到右的顺序进行． 随堂练习2 计算：
