直角三角形三边的关系
课题名称 知识与能力： 1、了解勾股定理的历史背景，体会勾股定理的探索过程； 2、会用面积法证明勾股定理； 3、能应用勾股定理进行简单的计算。 过程与方法： 三维目标 让学生经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 情感态度与价值观： 1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，激励学生发奋学习。 2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。 重点目标 探索和证明勾股定理 情景引入，示标导学： 狂风将一根木制旗杆吹裂,随时都可能折断, 情况危急怎么办？ 导入示标 （动画展示出现问题）:你能确定这个安全区域的半径吗? 师：接到热心市民的报警电话后，“119”迅速赶到现场，决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域。 生：积极思考为消防员出谋划策。 难点目标 用拼图的方法证明勾股定理 （教师抓住某些学生的回答进行引导） 那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？ 师：那么，在一个直角三角形中，已知两边的长度，能求出第三边的长度吗？ 直角三角形三边的关系（勾股定理） 第1课时 16m6mA6
10B C1
建立数学模型：在一个直角三角形中,已知两边的长度,能求出第三边的长度吗? 带着这样的问题，让我们一起进入 “勾股定理”的学习！ 学做思一： 【活动1】：探究一“地砖里的秘密？” 2500年以前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯到朋友家作客时，仔细观了朋友家的地砖时，他发现了一个隐藏在地砖中的秘密，你能找到吗？ 相信自己通过仔细观察也能发现？ 学生观察发现 2
预设问题，启发思考： 问题：地砖是由相同的等腰直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？ A B C 思考计算，观察发现： 蓝色正方形：（ ） 蓝色正方形：（ ） 绿色正方形：（ ） 绿色正方形：（ ） 黄色正方形：（ ） 黄色正方形：（ ） 【发现】：S蓝 AB2目标三导 ?S绿?S黄 ?BC2?AC2 直角三角形直角边长的平方和等于斜边的平方。 学做思二： 【活动2】：“勾三，股四，弦几何？” 鼓励学生利用毕达哥拉斯的面积方法在网格图中尝试探索“勾三股四的直角三角形的弦长”。 已知：Rt?ABC,?C?90,BC?3,AC?4． 求AB的长。
? 学生小组合作，在网3
预设问题： 正方形积为什么易 正方形RB格纸上画图探究正方RP、Q的面A形R的面积，小组代表交流方法。 PCQ （每一个小正方形的边长记作“1”）求？ 的面积不 易求的原因是什么？ 怎样将正方形R的面积转化为几个“格点图形”的面积和或差来计算呢？ 由此发现直角边长为3和4的直角三角形的三边具有怎样的关系？ 3?4?5 【结论】：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 222BBBRBRAPCAPC QQ“补” “割” RARAPCPC QQ“平移” “旋转” 掌握方法 4
学做思三： 【活动3】：动手操作，初步检验 画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立？ 学生动手画图验证初步验证勾股定理的正确性。 在下列图形中标出直角三角形中未知边的长度： 学生独立完成自我检 41 达标检测 6 1.知识建构： 反思总结 2.能力提高： 3.课堂体验： 8 法。 40 测题，并交流解题方 5
课后练习
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