2012年福建省教师招聘 《小学数学》
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）
1. a与b为非零自然数，且b+1=a，那么a与b的最小公倍数是（ ） A.1 B.a C.b D.ab
A.0
B.-1
C.1
D.-1或1
A.36 B.54 C.72 D.144
4. “a=3”是直线 ax+2y+2a=0和直线3x+（a-1）y-a+7=0平行的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.一个正方体的高增加10cm，得到新长方体的表面积比原正方体表面积增加120cm，原正方体体积是（ ）
6.在空间中，下列命题正确的是（ ） A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 7.直线mx-y+n=0过点（2，2），则4m+2n的最小值为（ ） A.1
B.2
C.22
D.4
π8.将函数y=sin2x的图像向左平移4个单位，再向上平移1个单位后，所得图像的函数解析
式为（ ）
9.右图为某同学5科测评成绩茎叶图，其中一个数字被污损，则该同学总成绩低于班级平均
总成绩（450分）的概率为（ ）
10.甲、乙两车间原有人数的比为4:3，甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为2:3，甲车间原有人数是（ ） A.18人 B.35人 C.40人 D.144人 11.有理数是正整数、负整数、正分数、负分数和零的统称，此有理数概念的定义方法是（ ） A.递归定义 B.关系定义 C.处延定义 D.发生关系 12.下列说法中不属于数学解决问题目标的是（ ） A.能结合具体情境并提出数学问题
B.尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题 C.通过对解决问题过程的反思获得解决问题的体验
D.乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题
A.转换与化归思想 C.特殊与一般思想 B.数形结合思想 D.或然与必然思想
A.形象思维 B.经验型抽象思维 C.理论性抽象思维 D.辩证逻辑思维
15.按照命题的条件，其反映的具体情况未必只有一种，而每种推证的工具有时又不完全相同，因此必须分情况加以推证，这种推理方法是（ ） A.类比推理 B.演绎推理 C.归纳推理 D.三段论
二、填空题（本大题共5小题，第16、17、18小题每空4分，第19、20小题每空2分，共20分）
19.数学是人类的一种文化，它的内容、 、 和语言是现代文明的重要组成部分。
20.若一个关系R满足 、 和对称性，则关系R是等价关系。 三、简答题（本大题共1小题，共12分）
21.《全日制义务教育数学课程标准》各学段安排了“空间与图形”的学习内容（如：认识立体和平面图形……进行简单测量活动等）来发展学生的空间观念，假如你在“空间与图形”知识教学时，将会从哪些方面去培养学生的空间观念？
四、解答题（本大题共4小题，第22小题8分，第23、24、25小题各10分，共38分）
4522.鱼缸里有两种不同颜色的金鱼，其中红金鱼条数的9与花金鱼条数的6相等，红金鱼比
花金鱼多21条，两种颜色的金鱼各有多少条？
（1）求椭圆的标准方程；
（2）F2为椭圆的右焦点，过椭圆的中心作一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF2的面积。
24.如右图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点。
1（1）证明：如果E、F为中点时，有EF=2（AD+BC）；
（2）请写出（1）中命题的逆命题，并判断该逆命题是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
25.已知二次函数f（x）的二次项系数为实数a，且其图像与直线2x+y=0交点横坐标1和3。 （1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实数根，求f（x）的解析式； （2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围。
五、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
26.右图是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册关于“求两个数的最大公因数”的教学内容，请阅读并据此作答后面问题： （1）请写本节课的教学重点； （2）小精灵的“你还有其他方法吗？和同学讨论一下”，这句话表达了怎样的教学设计意图？ 题图：怎样求18和27的最大公因数？
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？ 找出下列每组数的最大公因数，做完后你发现了什么？ 4和8 16和32 1和7 8和9 27.案例分析
以下是《商不变性质》巩固练习片段：
在学生学习了商不变性质，完成了基本练习后，教师出示如下习题： 在□里填上什么数，商不变？ （32×4）÷（8×□）=4 （32÷4）÷（8÷□）=4
（32÷□）÷（8÷2）=4 （32÷□）÷（8÷□）=4
反馈时，教师着重讲评最后一小题，过程如下： 师：这题该怎么填？ 生1：填4。 生2：填1。
生3：可填1-9中的各个数。
生4：可填任何数，只要相同就可以了。 师：你们明白他的意思吗？ 生5：0除外。 师：是吗？
生：因为任何数除以0没有意义。
师：□里可填除0以外的任何数，只要相同就可以了。 生：商不变的性质。 师：（板书字母a）如果老师用a表示这个数，行吗？ 生：我还有一点意见，应标明a≠0, ……
请认真阅读以上教学片段，从新课标中关于“推理要求的角度，对以上案例进行简单评析。
2012年福建教师招聘《小学数学》
1.【答案】D。解析：依题意，可知a、b为连续非零自然数，则a、b无公约数，所以a与b的最小公倍数为二者的乘积ab。
2.【答案】B。解析：根据题意，有a2=1，解得a=1或-1。根据集合的互异性，排除a=1，从而a=-1。
3.【答案】C。解析：由a8=18-a1，可得a1+a8=18，从而
S8?a1?a818?8??8?7222。
4.【答案】A。解析：直线ax?2y?2a?0与直线3x?(a?1)y?a?7?0平行，则有
a(a?1)?3?2?0，解得a?3或-2，所以a?3是两直线平行的充分而不必要条件。
5.【答案】D。解析：如下图所示，高增加10cm后，增加的表面积为四个侧面积。设原正
方体的棱长为a cm，则有4×10a=120，解得a=3，则原正方体的体积为33=27cm3。 10cm
6.【答案】D。解析：平行直线的平行投影除了重合之外还可能平行，A错误；平行于同一直线的两个平面可以相交，B错误；垂直于同一平面的两个平面可以相交，C错误。 7.【答案】D。解析：将点（2,2）代入有2m?2?n?0，整理得2m?n?2。
2mn2m?n?222?4，当且仅当2m?n?1时，等号4m?2n?22m?2n?22?2?22成立。
ππy?sin2(x?)4，向上平移1个8.【答案】B。解析：y?sin2x向左平移4个单位，得到
ππy?sin2(x?)y?sin(2x?)4+1，整理得2+1。 单位得到
9.【答案】C。解析：由茎叶图可知，五科成绩分别是83，83，87，99，看不清的是90多分，可设这个分数为x。要低于450分，即83+83+87+99+x?450，解得x?98，则个位数
84?105。 只能是0-7，共8个数，所以概率为
4x?122?10.【答案】C。解析：设甲车间原有4x人，则乙车间原有3x人，则有3x?123，解得
x=10，所以甲车间原有40人。
另解，甲、乙两车间原来人数之比为4:3=20:15，调整后人数之比为2:3=14:21，可知甲车间减少了20-14=6份=12人，每份2人，则甲车间原有20×2=40人。 11.【答案】C。 12.【答案】D。 13.【答案】A。 14.【答案】B。 15.【答案】C。
16. [0，4)。
17.30度。解析：可将向量a、b、a-b看成等边三角形的三条边，如图所示，可得a与a+b
1?60?的夹角为230度。
a+b b a-b a
x??1?018.1。解析：因为x??，所以x，
limxsin1?limxx??1xsin1x?1。
19.思想、方法。 20.自反性、传递性。
21.解：可从以下几方面着手：
（1）要联系生活实际，引导学生观察生活，从现实中发现有关空间与图形的问题，培养学生的认知兴趣。在教学“认识物体和图形”时，可以给学生展示粉笔盒、药盒、小球、魔方和圆柱体的茶叶盒等。让学生从具体到抽象认识长方形、正方形、圆形、长方体、正方体、球体、圆柱体等。让学生形成对平面几何图形和立体几何图形的形状、大小及其相互之间的关系的表象，培养学生的空间观念。
（2）通过观察、演示、操作等感知活动，使学生逐步形成几何形体的表象。有些几何形体的概念，不仅要借助教具的演示，还要通过学生自己动手实际操作和测量，来理解它的本质涵义。例如教学长方形的周长时，可把一张长方形纸的周长贴上彩色纸条后，再拉直展开成相连的4条线段（长和宽用不同的颜色区别），让学生实际测量后列出不同的算式计算，让学生思考：一个长方形有几条长和几条宽？怎样计算周长比较方便？从而使学生获得长方形“周长”的表象，并掌握长方形周长的计算公式。接着，让学生自己动手操作测量某些实物的长和宽，计算出它们的周长，如教室中的玻璃窗、数学课本的封面、桌面等。
（3）让学生通过探究进行学习。发展空间观念是“空间与图形”教学的重要目标之一。空间观念是一种数学思考，对于小学生来说，这种数学思考必须有丰富的直观、形象的积累和体验为基础，并在自主性的探究过程中得以发展。如教学平行四边形认识的过程中，为了让学生感受到平行四边形与长方形图形的联系，初步发展学生的空间观念。在教学过程中，可以安排学生通过自主探究的学习方式，剪拼的方法，让学生亲自动手做一做，动脑想一想，在探究中获得空间观念的发展。 总之，在教学过程中就要注意多层次、多渠道地培养和发展学生的空间观念和空间想象能力。 22.解：设红金鱼有x条，花金鱼有y条，则有
5?4x?y,??x?45,6?9???x?y?21,解得?y?24.
22?b233?22，从而可23.解：（1）由椭圆过（2,0）可得a=2，再由离心率=2，可得x2?y2?1得b=1，所以标准方程为4。
x2?y2?1（2）过椭圆的中心O，且倾斜角为45度的直线方程为y=x，将y=x代入4可得，
22y2y1??,y2??y2?155。 4，解得
S?ABF2?S?AOF2?S?BOF22215113????OF2?y1??OF2?y2?OF2?y15。 522=
24.（1）证明：连接AC，设AC中点为H，连接EH、FH。
1在ΔABC中，易知EH是ΔABC的中位线，所以EH //BC，且EH=2BC； 1同理FH是ΔADC的中位线，所以FH=2AD。 111所以EF=EH+FH=2BC+2AD=2（AD+BC）。
1（2）逆命题：如果EF=2（AD+BC），则E、F分别为AB、CD的中点。
逆命题不成立。
连接AC，连接BD，延长AD至M使DM=AD，延长BC至N，使CN=AD，连接MN、DN。 由DM平行且等于CN可知，DN平行且等于AC 由△DBN可知，BD+DM＞BN，即BD+AC＞BC+AD
11则BD＞2（AD+BC）=EF或AC＞2（AD+BC）=EF
若BD＞EF
又AD＜EF可知AD＜EF＜BD
过点D作直线交AB于Q，则AD＜DQ＜BD， 其中必有DQ=EF
同理，若AC＞EF，Q为DC上一点，则必有AQ=EF 且A、D均不是AB、CD的中点 故命题错误。
2f(x)?ax?bx?c，25.解：根据题意，f（x）与2x+y=0的交点为（1，-2）、（3，-6），设
将上述两个交点代入，有a?b?c??2, 9a?3b?c??6, 整理可得b??2?4a,c?3a。
22f(x)?6a?ax?(2?4a)x?3a?6a?ax?(2?4a)x?9a，有两个相等实根， （1）
则有(2?4a)?4?a?9a?0，解得
2a?1或-15，相应可得f（x）的解析式为
1263f(x)??x?x?f(x)?x2?6x?3或555。
2f(x)?ax?(2?4a)x?3a有最大值，则a?0。 （2）
4ac?b24a?3a?(2?4a)2a2?4a?1???4a4aa最大值为。 a2?4a?1??0a由，可解得a??2?3或?2?3?a?0。
26. （仅供参考）
（1）教学重点：掌握求两个数的最大公因数的方法。
（2）让学生通过自主思考、合作交流等方式探究出利用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。并进而得出关于两个的最大公因数的一些常见结论：a）当一个数是另一个数的倍数的时候，它们的最大公因数是较小的数；b）1和任何数的最大公因数都是1；c）互质的两个数的最大公因数是1。
27.（仅供参考）
巩固练习中设置了不同的情况，不仅加深了对商不变规律的理解，而且有效地培养了学生独立思考、敢于争辩、善于表达的能力，让学生在教学过程中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。教学思路十分清晰，采取类似语文教学找重点词的手法，收回到对商不变规律语句表达的正确把握上来，夯实数学学习的知识基础。
