高等数学试卷（一）
一．填空题：
??1?sinx?ctgx,x?01． 设 f(x)=??A,x?03﹍
,在x=0处连续，则A=--
2.limn.sin?n!?2n??n?1?----------
3.38.2?---------(精确到小数点后三位)
4．若函数f(x)=x2在x0处的自变量的增量为?x?0.2,对应函数增量?y的线性主部dy=﹣1，则
x的始值x0=---------------
5．已知y=f(2x),则yx=--------------------
6．函数y=x3-3x2-9x+4的单调增区间是--------------，单调减区间是--------------- 7.y=lim11?xnn??,?x?0?,则y=---------------，x=-----------------是间断点。
8． 设f(x)=cosx,g(x)=?1??9.若f(x)=?1?ex??????x??,x?0?x??,x?0x,则f?g?x??=--------------------,其连续区间为-------------
,则limf?x?=-------------,limf?x?=------------,limf?x?
x??x?0?x?0?=------------
10．已知y=abx,则y?n?=----------------- 二．计算题
1． 试给出函数f(x)=1+sinx+cosx在?0,2??内的单调情况及单调区间. 2． 求limln?x?1??lnaxx?0?a?0?
3． 计算数列极限lim?1?n?????1??1??1?1??1?????? 2222??3??n?4． 已知函数y=?sinx?5． 求曲线族y?e?x?????n?cosx?x?0?,求dy
(其中a为大于0的参数)各条曲线上拐点的公共纵坐标
?x6． 求函数y??x?1?e的极值
107． 求f?x??xln?1?x?的n阶马克劳林展开式。 8． 求函数y?13?arccos??x??的最小值。
29． 设f?x??x?x3，求使f?x??0,f?x?0?,f?x??0时，x的取值范围.
sin210． 求limxmx?0sinxx（m,n为自然数）
11． lime?e2sinxx?0xln?1?x?x1x2
112．
?a?a???a?x??aj?0,j?1,2,?n?. lim??x?0?n??2nxn三．证明题：已知1?x?x??x?xn?1?1x?1?nxn?1求证：和数.
??n?1?x?1n1?2x?3x???nx2n?1?x?1?2
四．应用题：求曲线y=lnx在点M(e,1)处的切线方程。 五．应用题：若f'?x?在（a,b）内恒为零，且f'?x?,f?x?在[a,b]上连续，则f(x)是(a,b)内的
一个线性函数。
六．综合题：设f(x)为一阶可导且f'?x?有界g?x??f?x?sin2x,求证g''?0??2f?0?
高等数学试卷（二）
一．是非题：判断结果填入括弧，以“√”表示，以“?”表示错误。
1． 当?y为曲线y?f?x?（可微）上点的纵坐标增量时，dy就是曲线在该点切线上
点（有相同?x）的纵坐标增量。（） 2． 设函数f?x?在点x0处不连续，但f曲线f?x?的拐点。（） 3． 设f?x??4． 若f2''?x?在点x0左右两侧异号，则点?x0,f?x0??是
1x?1，则f?x?的定义域为xx????,??且x?2?}。（）
?x?或f?x?为连续函数，则f?x?也是连续函数。（）
'5． 设f?x?是可导函数，当f?x?为偶函数时，ff'?x?为奇函数，当f?x?为奇函数时，
?x?是偶函数。（）
二．填空题：
1． 若单调函数f?x?在x处可导，则f??x?=-----------
''?x??0,x???y?单调连续，则
2． 已知y?f?2x?，则y'?x?=---------------
3． 函数y?x3?3x2?9x?4的单调增区间是--------------，单调减区间是------------
x?xe1?enx2nx4． y?limn??=---------------，连续区间为----------------
5． 已知y?abx，则y?n?=-----------------
6． 利用函数的微分近似代替函数的改变量tg4503'20'?-------------------- 三．计算题：计算下列各题。
1． 已知f?tgx??cosx?sinx?cosx?，求f?x?
x?ax322． 设lim?x?4x??11?x存在，求a与极限值。
3． 求lim?sinln?1?x??sinlnx?
x???4． 求limsinxln?1?x?
x?0?5x?1?505． 求limx???3x?1?30?4?2x?20?x??6． 已知??y??1?t2
t?11?t2，求
dydx
7． 求函数f?x??x2e?x的极值。
8． 求f?x??xln?1?x?的n阶马克劳林展开式。
?x2ex,x?0?9． 设f?x???0,x?0，求f?xsinx,x?0?22?x?.
10．已知函数y?logyx，求y'
11.limesinx?etgxx?0sinx?tgxx
12.lim?x?1?lnx
x?0?四．应用题：求曲线y=lnx在点M(e,1)处的切线方程。
五．应用题：在一页纸上所印的文字要占s平方厘米，上下边空白处各留a厘米宽，左右要留b厘米宽，若只注意节约纸张，则以如何尺寸的篇幅最为有利。 七． 应用题：若f内的一个线形函数。
高等数学试卷（三）
一．填空题：
'?x?在(a,b)内恒为零，且f'?x?,f?x?在[a,b]上连续，则f(x)是(a,b)
??2?n?3n 1．limn????2?n?1?3n?1 2．f?x??x?ax?a=------------
,x?a是的------------------间断点。
3．f?x???4．函数y??xsinx,x?0?x?1,x?02x1?x2，则limf?x?--------------------
x?0的单调增区间是------------，单调减区间是------------------
5．设y?x3?3x2?7，则当x=--------------------时，函数有极大值，极小值-------------- 6．y?limx?xe1?enx2nx，连续区间为-----------------
n?1n??7．设数列xn???1?lim1n，它的前项之和为sn，那么
n???s1?s2??sn?=---------------------
0''8．利用函数的微分近似代替函数的改变量tg45320? 9.已知y?a,则y二．计算题： 1． 设f?x??1x?1bx?n??--------------------
，求f[f(x)]的定义域。
2． 求lim?sinln?1?x??sinxlnx?
x??3． 设limx?ax?4x?3x?223x?2?L存在求a,L之值。
4． 已知y?lnlnln?1?x2?,求y'
1?cosxx.sinx222 5．lim
x?06． 设f(x)=?x?6??x?2?验证在[2,6]上满足罗尔定理的正确性并求中值?。
37． 求函数f?x??5?36x?3x2?4x3在区间[2，6]上的最大值与最小值。 8． 求f?x??xlnx?1?x?的n阶马克劳林展开式. 9． 求曲线y?1?10．
3x的凹凸区间及拐点。
x求由方程ey?xy?0所确定的函数的微分。
?x11．
x??lim?2??x?????tg2?
三．证明题：设f(x)对任意实数x1,x2有f?x1?x2??f?x1?f?x2?且
f'?0??1,f?1??2,试证：f?1?存在并求f?1?的值。
''四．证明题：求证y?lnx??2x?1在???,???上是单调上升的奇函数。
?五．应用题：求曲线y=lnx在点M(e,1)处的切线方程。 六．应用题：有一半径为R=5cm的金属球，其表面要镀一层镍，厚度为0.05cm，
估计需要的镍（其比重为8.8克/cm）为多少？
?sinx,x?01?x?七．综合题：讨论f?x???2?3在x=0处的连续性与可导性。
x??1?ln1???,x?0?22???3高等数学试卷（四）
一．填空题：
１．若单调函数y=f(x)在x处可导，则f??x??-----------
''?x??0,x???y?单调连续，则
3２．a=---------,b=-------------时，点(1,3)为曲线y=ax?bx的拐点。
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