黑龙江省齐齐哈尔市2017年中考数学真题试题
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.?2017的绝对值是（ ） A．?2017 【答案】C 【解析】
试题分析： |﹣2017|=2017，故选 C． 考点：绝对值．
2.下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）
B．?1 2017C．2017
D．
1 2017A． B． C． D．
【答案】D 【解析】
试题分析：A、不是轴对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，故B选项错误； C、不是轴对称图形，故C选项错误；D、是轴对称图形，故D选项正确． 故选D．
考点：轴对称图形．
3. 作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元．185亿用科学记数法表示为（ ） A．1.85?10 【答案】B 【解析】
试题分析：185亿=1.85×10；故选B． 考点：科学记数法—表示较大的数． 4. 下列算式运算结果正确的是（ ） A．(2x)?2x
521010
9B．1.85?10
10C．1.85?10
11D．1.85?10
12B．(?3)?2?1 9C．(a?1)?a?1 D．a?(a?b)??b
22【答案】B 【解析】
试题分析：A、（2x）=4x，故A错误； B、（﹣3）=
5
2
10
﹣2
1??3?2 =
1 ，故B正确；C、（a+1）2=a2+2a+1，故C9错误；D、a﹣（a﹣b）=a﹣a+b=b，故D错误；故选B．
考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.整式的加减；3.完全平方公式；4.负整数指数幂．
5. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ） A．16个 【答案】A
B．17个
C．33个
D．34个
考点：一元一次不等式的应用． 6. 若关于x的方程kx?3x?29?0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） 4A．k?0 B．k??1或k?0 C．k??1 D．k??1 【答案】C 【解析】
试题分析：当k=0时，方程化为﹣3x﹣当k≠0时，△=（﹣3）2﹣4k?（﹣故选C．
考点：根的判别式．
7. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列函数中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
93 =0，解得x=； 449）≥0，解得k≥﹣1，所以k的范围为k≥﹣1． 4A． B． C． D．
【答案】D
考点：1.一次函数的图象；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质．
8. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a?b等于（ ）
A．10 【答案】C 【解析】
试题分析：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，
结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个， 所以图中的小正方体最少5块， a+b=12， 故选C．
考点：根据三视图判断几何体．
9. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
B．11
C．12
D．13
A．120? 【答案】A 【解析】
B．180? C．240? D．300?
试题分析：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度． 由题意得S底面面积=πr， l底面周长=2πr， S扇形=3S底面面积=3πr2， l扇形弧长=l底面周长=2πr． 由S扇形=
2
121l扇形弧长×R得3πr=×2πr×R， 22n?Rn??3r 得：2πr= ，解得n=120°． 180180故R=3r． 由l扇形弧长=故选A．
考点：1.圆锥的计算；2.几何体的展开图．
210. 如图，抛物线y?ax?bx?c（a?0）的对称轴为直线x??2，与x轴的一个交点在(?3,0)和(?4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a?b?0；②c?0；③?3a?c?0；④4a?2b?at?bt（t为实数）；⑤点(?2951,y1)，(?,y2)，(?,y3)是该抛物线上的点，则y1?y2?y3，正确的个数有（ ） 222
A．4个 【答案】B
【解析】
试题分析：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣
B．3个
C．2个
D．1个
b=﹣2，∴4a﹣b=0，所以①正确； 2a∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确； ∵由②知，x=﹣1时y＞0，且b=4a，即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＞0，所以③正确；
由函数图象知当x=﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at+bt+c，即4a﹣2b≥at+bt（t为实数），故④错误；
∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤错误； 故选B．
考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数的性质；3.二次函数图象上点的坐标特征；4.抛物线与x轴的交点．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题3分，满分27分，将答案填在答题纸上）
11. 在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲2?0.15，
22
S乙2?0.2，则成绩比较稳定的是 班．
【答案】甲 【解析】
试题分析：∵s甲＜s乙，∴成绩相对稳定的是甲. 考点：1.方差；2.算术平均数． 12. 在函数y?2
2
x?4?x?2中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥﹣4且x≠0． 【解析】
试题分析：由x+4≥0且x≠0，得x≥﹣4且x≠0； 考点：函数自变量的取值范围．
13. 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 ，使其成为正方形（只填一个即可）．
【答案】AB=BC（答案不唯一） 【解析】
试题分析：添加条件：AB=BC，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）
考点：1.正方形的判定；2.矩形的性质． 14. 因式分解：4m?36? ． 【答案】4（m+3）（m﹣3） 【解析】
2
试题分析：原式=4（m﹣9）=4（m+3）（m﹣3）， 考点：提公因式法与公式法的综合运用．
15. 如图，AC是?O的切线，切点为C，BC是?O的直径，AB交?O于点D，连接OD，若?A?50?，则?COD的度数为 ．
2
【答案】80° 【解析】
试题分析：∵AC是⊙O的切线，∴∠C=90°，∵∠A=50°，∴∠B=40°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=40°， ∴∠COD=2×40°=80° 考点：切线的性质．
16. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB?AC?10，BC?12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 ．
【答案】10cm或273cm或413cm． 【解析】
试题分析：如图：，
过点A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=DC=6cm，∴AD=8cm， 如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm， 如图②所示：AD=8cm，
连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC=413 cm，
如图③所示：BD=6cm，
由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm， 故AC=62?162 =273cm，
故答案为：10cm或273cm或413cm． 考点：图形的剪拼．
17. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是
?ABC的“和谐分割线”，?ACD为等腰三角形，?CBD和?ABC相似，?A?46?，则?ACB的度数
为 ．
【答案】113°或92°．
考点：1.相似三角形的性质；2.等腰三角形的性质．
18. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan?AOC?4k
，反比例函数y?3x
的图像经过点C，与AB交于点D，若?COD的面积为20，则k的值等于 ．
【答案】-24. 【解析】
试题分析：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，
∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴S△ADO=S△DEO，
同理S△BCD=S△CDE，∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO=40， ∵tan∠AOC=
4，∴OF=3x，∴OC=OF2?CF2 =5x，∴OA=OC=5x， 3∵S菱形ABCO=AO?CF=20x2，解得：x=2 ，∴OF=32，CF=42，∴点C坐标为（﹣32，42）， ∵反比例函数y=
k 的图象经过点C，∴代入点C得：k=﹣24. x考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.菱形的性质；4.解直角三角形．
19. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且
OA1?A1A2?1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三
角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为 ．
20161008【答案】（0，（2））或（0，2）．
【解析】
试题分析：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，?， ∴OA1=1，OA2=2，OA3=（2）2，?，OA2017=（2）2016，
