2018年管理类MBA综合考试数学真题及详细答案解析
一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E
五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1. 学科竞赛设一等奖、二等奖和三等奖，比例为1：3：8，获奖率为30%，已知10人获得一等奖，则参加竞赛的人数为（）
A．300 B.400 C. 500 D.550 E. 600
解析：（B）解法1：由一等奖：二等奖：三等奖=1：3：8，且一等奖10人，可推出二等奖、三等奖分别为30人和80人，所以获奖人数为10+30+80=120人，所以参加竞赛的人数为
120?30%=400人。
解法2：设参加竞赛的人数为x，根据题意有30%gxg1?10?x?400。
1?3?82. 为了解某公司员工的年龄结构，按男、女人数的比例进行了随机抽样，结果如下： 男员工年龄(岁) 女员工年龄(岁) 23 23 26 25 28 27 30 27 32 29 34 31 36 38 41 根据表中数据估计，该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是(单位：岁) A. 32, 30 B. 32, 29.5 C. 32, 27 D. 30, 27 E. 29.5, 27 解析：（A）x男=23+26+28+30+32+34+36+38+41=32
923+25+27+27+29+3132?9+27?6=27x总==30
615x女=3. 某单位采取分段收费的方式收取网络流量(单位: GB)费用，每月流量20(含)以内免费，流量20到30(含)的每GB收费1元，流量30到40(含)的每GB收费3元，流量40以上的每GB收费5元，小王这个月用了45GB的流量，则他应该交费（） A. 45元 B. 65元 C. 75元 D. 85元 E. 135元 解析：（B）各个流量段所需缴费数额见下表：
流量段 所需缴费额 0-20 GB 0元 20-30 GB 30-40 GB >40GB 10?1=10元 10?3=30元 5?5=25元 所以小王应该缴费0+10+30+25=65元。
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4. 如图，圆O是三角形ABC的内切圆，若三角形ABC的面积与周长的大小之比为1:2，则圆O的面积为( ) A.
? B. 2? C. 3? D. 4? E. 5?
解析：（A）解法1：设三角形边长分别为a,b,c，内切圆O的半径为r，则三角形周长
L?a?b?c，三角形面积S?的面积S圆??r2??。
1S1Lr(最好记住该结论)。所以r?2?2??1，因此圆O2L2解法2：特殊值法，将三角形特殊化为等边三角形，设内切圆半径为r，容易得出三角形面积S?6?r?3r?33r122，三角形周长L?6?3?r6r3所以有；
S33r21???r?1，所以圆O的面积S圆??r2??。 L63r2解法3：特殊值法，将三角形特殊化为一个常见的直角三角形，如三角形的三边分别为3，4，5，根据面积相等法，容易得出内切圆半径r?1，进而有S圆??r2?? 注：本题考查的核心知识点为三角形面积与内切圆半径之间的关系S?1Lr，即三角形的2面积等于三角形周长与内切圆半径乘积的一半。如果读者没记住该结论，不妨尝试特殊值方法。
225. a?b?2,a?b?26，求a?b?（）
33 A. 30 B. 22 C. 15 D. 13 E. 10 解析：（E）
a?b?(a?b)(a?ab?b)?2(a2?ab?b2)?26?(a2?ab?b2)?13
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3322a?b?22?2b?32?222?a?ab?b??a???b?0?a?ab?b?1322??2?ab?3?a?b?10 又?2?4?2?a?2ab?b?4?a?b?2?a2?2ab?b2?4?注：本题也可利用特殊值方法，观察第二个条件a?b?26，即两个立方数的差为26，很容易想到27-1=26，即a?3,b?1，从而有a?b?10
6. 将6张不同的卡片2张一组分别装入甲、乙、丙三个袋中，若指定的两张卡片要放在同一组，则不同的装法有（）种
A. 9 B. 18 C. 24 D. 36 E. 72 解析：（B）先分组再排列：
22C4C2指定2张卡片看作一组，把此外的4张卡片均分为两组的方法有； 2P233223将分好的三组装入甲、乙、丙，每个袋装一组，共有P3种方法； 22C4C23所以共有P3?18不同的装法。
P221注：本题另外一个思路是：先将指定的两张卡装入一个袋子中，有C3种选择，然后用剩下22122的两个袋子选卡片(每个袋子选两张)，共有C4C2种选法，所以共有C3C4C2?18装法。
7. 如图所示，四边形A1B1C1D1是平行四边形，A2B2C2D2分别是A1B1C1D1四边的中点，
A3B3C3D3分别是A2B2C2D2四边的中点，以此类推，得到四边形序列AnBnCnDn(n?1,2,3,L)，设AnBnCnDn的面积为Sn，且S1?12，求S1?S2?S3?L?
A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 E. 30
解析：（C）容易得出
SA2B2C2D2SA1B1C1D1SAnBnCnDn1SA3B3C3D311?,?,?,?（可将A1B1C1D1特殊2SA2B2C2D22SAn?1Bn?1Cn?1Dn?123 / 12
化为正方形），即四边形序列AnBnCnDn(n?1,2,3,?)的面积构成：首项为12，公比为
1的21??12?1?n?2?12等比数列，则S1?S2?S3???limSn?lim???24
n??n??111?22注：本题考察的是平面几何和等比数列相结合的知识点，对于公比q?1的等比数列，其无穷项和S1?S2?S3???a1。 1?q8. 甲、乙两人进行围棋比赛，约定先胜两盘者赢得比赛，已知每盘棋甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若乙在第一盘获胜，甲赢得比赛的概率为（） A. 0.144 B. 0.288 C. 0.36 D. 0.4 E. 0.6
解析：（C）乙在第一盘获胜的情况下，甲要赢得比赛需后两局都赢，其概率为0.6?0.6?0.36 9. 已知圆C:x?(y?a)?b，若圆C在点(1,2)处的切线与y轴的交点为(0,3)，求ab? A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2
解析：（E）由题意可知切线过点(1,2)和(0,3)，所以切线斜率为
223?2??1，所以圆心(0,a)0?1和切点(1,2)构成直线的斜率为
a?2?1?a?1。将点(1,2)带入圆C的方程有 0?112?(2?1)2?b?b?2，所以ab?2
10.有96位顾客至少购买甲、乙、丙三种商品的一种，经调查：同时购买了甲、乙两种商品的有8位，同时购买了甲、丙两种商品的有12位，同时购买了乙、丙两种商品的有6位，同时购买三种商品的有2位，则仅购买一种商品的顾客有（）人 A. 70 B. 72 C. 74 D. 76 E. 82
解析：（C）如下图，仅购买一种商品的顾客人数为：96?(8?2)?(12?2)?(6?2)?2?74
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11. 函数f(x)?maxx,?x?8的最小值为（） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 E. 4 解析：（E）解法1：分段函数法
?22??x2,x??2?f(x)???x2?8,?2?x?2?x??2时，f(x)min?4
?x2,x?2?解法2：图像法
由图像可知x??2时,f(x)min?4。 解法3：将f(x)化为绝对值函数。 设a,b?R，则有max?a,b??11(a?b?a?b), min?a,b??(a?b?a?b)，所以22f(x)?12x???x2?8??x2???x2?8??4?x2?4?4, 即x??2时,f(x)min?4 2??12. 某单位检查三个部门的工作，由三个部门的主任和外聘的三个人员组成检查组，每组由一个主任和一个外聘人员组成，其中三个部门的主任不能检查自己所在的部门，则有不同的安排方式（）种
A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 E. 36
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解析：（C）先安排3个主任，由于其不能检查自己所在部门（元素不匹配问题），共有2种
33方法。再安排3个外聘人员，有P种方法，所以共有2P33?12种不同的安排方式。
注：本题考查一个重要知识点是元素不匹配问题，没有简单方法，读者最好记住下表：
元素个数 不匹配的情况数 2 1 3 2 4 9 5 44 拓展：某单位检查六个部门的工作，由六个部门的主任和外聘的六个人员组成检查组，每组由一个主任和一个外聘人员组成，其中六个部门的主任恰有2人检查自己所在的部门，其余
26四位主任不能检查自己的部门，则不同的安排方式有C6?9?P6种。
13. 从标号为1-10的10张卡片中随机抽取两张，它们的标号之和能被5整除的概率为（） A.
11227 B. C. D. E. 59915452解析：（A）枚举法：10张卡片随机抽取两张共有C10种方法，满足题意的包括(1,4)、(2,3)、
(1,9)、(2,8)、（3,7）、(4,6)、(5,10)、(6,9)、(7,8)这9种情况，所以所求概率为
91? 2C10514. 如图所示，圆柱体的底面半径为2，高为3，垂直于底面的平面截圆柱体所得的截面矩形为ABCD，若弦AB所对的圆心角为
?3，则截掉部分(较小部分)的体积为（）
A.
??3 B. 2??6 C. ??33 D. 2??33 E. ??3 2
解析：（D）所求柱体的底面为弓形(下图阴影部分)，其面积
1321322S阴影=S扇OAB?S?OAB???r2??r???22??2???3 646436 / 12
所求体积V?S阴影h???2???3??3?2??33。 ?3?
注：设等边三角形边长为a，则其面积S?32a（读者最好记住该结论） 415. 羽毛球队有4名男运动员和3名女运动员，从中选出两对参加混双比赛，则有不同的选派方式（）种。
A. 9 B. 18 C. 24 D. 36 E. 72
222解析：（D）先选出2名女运动员C3，再选出2名男运动员C4，最后男女配对P2，所以不222同的选派方式有C3C4P2?36种。
二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。 （A）条件（1）充分，但条件（2）不充分. （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分.
（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分. （D）条件（1）充分，条件（2）也充分.
（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分. 16. 设?an?为等差数列，则能确定a1?a2?L?a9的值 （1）已知a1的值（2）已知a5的值
解析：（B）条件（1）知道a1，但不确定公差d，不充分。
条件（2）a1?a2???a9??a1?a9??9?9a27 / 12
5，充分。
注：本题考察的是等差数列奇数项和S2n?1?(2n?1)an 17. 设m,n为正整数，则能确定m?n的值 （1）
1312??1（2）??1 mnmn解析：（D）解法1： 条件（1）
?m?1?1?m?1?313 ??1?3m?n?mn?(m?1)(n?3)?3??,or,?mn?n?3?3?n?3?1?m?2?m?4??,or,??m?n?8，充分。
n?6n?4??条件（2）
?m?1?1?m?1?212 ??1?2m?n?mn?(m?1)(n?2)?2??,or,?mn?n?2?2?n?2?1?m?2?m?3??,or,??m?n?6，充分。
n?4n?3??解法2： 条件（1）
13nn?3?33??1?m???1??n?3?1,or,n?3?3 mnn?3n?3n?3?m?4?m?2??,or,??m?n?8，充分。
n?4n?6??条件（2）
12nn?2?22??1?m???1??n?2?1,or,n?2?2 mnn?2n?2n?2?m?3?m?2??,or,??m?n?6，充分。
n?3n?4??18. 设x,y为实数，则x?y?2 （1）x?y?2（2）xy?1
解析：（A）条件（1）?x?y??2x?y2222?2??4?x?y?2，充分。
条件（2）反例：x?2,y?1满足xy?1，但x?y?2，不充分。 222注：本题条件（1）可用图像法(见下图)，因为x?y??2是圆x?y?2的上、下两条切
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线，所以圆上和圆内的点(即满足条件(1)的点)都在两条直线之间(即满足题干)。
19. 如图，在矩形ABCD中，AE?FC，则三角形AED与四边形BCFE能接成一个直角三角形
（1）EB?2FC（2）ED?EF
解析：（D）延长EF,BC交于点G(如下图)，只要能证明?AED??CGF即可推出题干。
条件（1）
FC1GC???GC?BC?AD，在直角三角形AED和CGF中，有EB2GC?BC?AE?FC?Rt?AED?Rt?CGF，充分。 ??GC?AD条件（2）ED?EF??AED??EDF??EFD??CFG，在直角三角形AED和CGF中，有??AE?FC?Rt?AED?Rt?CGF，充分。
??AED??CFG9 / 12
20. 设a,b为实数，则圆x?y?2y与直线x?ay?b不相交 （1）a?b?1?a（2）a?b?1?a 解析：（A）圆的标准方程为x?(y?1)?1，即圆心为(0,1)，半径为1，题干要求圆与直线不相交，即圆心到直线的距离应大于半径：d?条件（1）充分，条件（2）不充分。
21. 如果甲公司的年终奖总额增加25%，乙公司的年终奖总额减少10%，两者相等，则能确定两公司的员工人数之比
（1）甲公司的人均年终奖跟乙公司相等
（2）两公司的员工之比与两公司的年终奖总额之比相等 解析：（D）设甲公司年终奖为x，乙公司年终奖为y，题干可得
2222220?a?b1?a2?1?a?b?1?a2，所以(1?25%)x?(1?10%)y?x:y?18:25
设甲、乙公司人数分别为a,b
条件（1）
xy??a:b?x:y?18:25，充分。 ab条件（2）直接可得a:b?x:y?18:25，充分。
)在三角形PAB上，则x?y的最小值与最大值22. 已知点P(m,0),A(1,3),B(2,1)，点(x,y分别为-2和1
（1）m?1（2）m??2
解析：（C）解法1：线性规划问题，设x?y?b，则有y?x?b，x?y的最小值与最大
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