高一数学同步测试（3）—正、余弦的诱导公式
YCY 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．下列不等式中，不成立的是
（ A．sin130°＞sin140° B．cos130°＞cos140° C．tan130°＞tan140° D．cot130°＞cot 140°
2．sin(－
103π)的值等于 （ A．
1B．－
132 2 C．
2 D．－
32 3．已知函数f(x)?asinx?btanx?1，满足f(5)?7.则f(?5)的值为 （
A．5
B．－5
C．6
D．－6
4．sin
4?3·cos25?6·tan5?4的值是 （ A．－34 B．34
C．－
34 D．
34 5．在△ABC中，若sin(A?B?C)?sin(A?B?C)，则△ABC必是 （ A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．等腰直角三角
6．1?2sin(??2)cos(??2)等于
（ A．sin2－cos2
B．cos2－sin2
C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2
7．已知cos(75°+α)=13,α为第三象限角，则cos(15°－α)+sin（α－15°）的值为（ A．－13
B．－
2221?223 C．－
1?23 D．
3
）
） ） ） ） ） ）
8．若M={α|α=
k??－,k∈Z},N={α|－π＜α＜π＝,则M∩N等于 25?3?7?4?A．{－,} B．{－} ,510105?3?4?7?3?7?C．{－,} D．{ } ,,?,?1010510510①sin（A+B）=sinC ②cos（A+B）=－cosC ③tan（A+B）=－tanC（C≠A．1个
?B?CA） ④sin=cos 222（ ）
9．已知A、B、C是△ABC的内角，下列不等式正确的有 （ ）
B．2个 C．3个 D．4个
（ ）
D． D．
10．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是
A．
1 4B．
3 4C．
11 49 4（ ）
11．设tan1234??a,那么sin(?206?)?cos(?206?)的值为
A．
1?a1?a2 B．－
1?a1?a?22 C．
a?11?a?22
1?a1?a2
12．设α是第二象限角，且｜cos
A．第一象限角
｜＝－cos
?2，则是
D．第四象限角
（ ）
B．第二象限角 C．第三象限角
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知cos(75°+α)=
1，其中α为第三象限角，cos(118°－α)+sin(α－118°)= . 314．tan2018°的值为 15．若
1?tan?(sin??cos?)?1?3?22,则? .
1?tan?cot??sin??cos?cos(??4?)cos2(???)sin2(??3?)16．化简：＝______ ___.
sin(??4?)sin(5???)cos2(????)三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．求cos（－2640°）+sin1665°的值.
18．已知sin（3π＋θ）＝
值.
19．求证：cos（kπ±α）=（－1）kcosα（k∈Z）.
20．已知f(tanx)?cot3x?cos3x,
cos(???)cos(??2?)1，求的?cos?[cos(???)?1]cos(??2?)cos(???)?cos(??)4 （1）求f(cotx)的表达式； （2）求f(?
3)的值． 3
21．化简：
1?2sin290?cos430?.
sin250??cos790?
22．若k∈Z，求证：
sin(k???)cos(k???)＝－1．
sin[(k?1)???]cos[(k?1)???]
高一数学同步测试（3）参考答案
一、选择题
1．C 2．D3．B 4．A5．C 6．A7．B8．C9．D10．A11．B12．C 二、填空题 13． ?1?233 14． 15．1 16．－cosθ 33三、解答题
17．解析：
cos（－2640°）+sin1665°
=cos［240°+（－8）×360°］+sin（225°+4×360°）=cos240°+sin225°
=cos（180°+60°）+sin（180°+45°）=－cos60°－sin45°=－18．解析： sin（3π＋θ）＝－sinθ， ∴sinθ＝－
1?2 21 4原式＝
?cos?cos?11?＝ ?cos?(?cos??1)cos?(?cos?)?cos?1?cos?1?cos?22?＝32 221?cos?sin?19．证明：当k=2n（n∈Z）时，
cos（kπ±α）=cos（2nπ±α）=cosα,此时（－1）k=1. 当k=2n+1（n∈Z）时，
cos（kπ±α）=cos（2nπ+π±α）=cos（π±α）=－cosα, 此时（－1）k=－1,
∴cos（kπ±α）=（－1）kcosα.
＝
20．解析：（1）?f(tanx)?cot3x?cos3x， ?f(cotx)?f(tan(?2?x)?tan3x?sin3x．
（2）f(?3???)?f[tan(?)]?cot(?)?cos(?)?0． 36221?2sin(?70??360?)cos(70??360?)sin(180??70?)?cos(70??2?360?)
21．解析：原式＝
(sin70??cos70?)21?2sin70?cos70?sin70??cos70?＝＝＝－1 ?cos70??sin70?cos70??sin70?cos70??sin70?
22．证明：【法一】 若k为偶数，则
左端＝
sin(??)cos??sin?cos?＝－1， ?sin(???)cos(???)(?sin?)(?cos?)若k为奇数，则 左端＝
sin(???)cos(???)sin?(?cos?)＝－1 ?sin?cos(??)sin?cos?【法二】：可利用（kπ－α）＋（kπ＋α）＝2kπ，［（k＋1）π＋α］＋［（k＋1）π
－α］＝2（k＋1）π进行证明. 左端＝
sin(k???)cos(k???)sin(k???)cos(k???)＝＝－1
?sin[(k?1)???]cos[(k?1)???]sin(???)[?cos(k???)]
22．证明：【法一】 若k为偶数，则
左端＝
sin(??)cos??sin?cos?＝－1， ?sin(???)cos(???)(?sin?)(?cos?)若k为奇数，则 左端＝
sin(???)cos(???)sin?(?cos?)＝－1 ?sin?cos(??)sin?cos?【法二】：可利用（kπ－α）＋（kπ＋α）＝2kπ，［（k＋1）π＋α］＋［（k＋1）π
－α］＝2（k＋1）π进行证明. 左端＝
sin(k???)cos(k???)sin(k???)cos(k???)＝＝－1
?sin[(k?1)???]cos[(k?1)???]sin(???)[?cos(k???)]
