2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题有16个小题，每小题2分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【分析】常量是固定不变的量，在这里单价固定不变，不管你加多少油，都是这个单价． 【解答】单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：C．
【点评】本题考查常量与变量的概念，体现了数学问题来源于生活．
2．要了解某校七至九年级的课外作业负担情况，下列抽样调查样本的代表性较好的是（ ）
A．调查七年级全体女生 B．调查八年级全体男生 C．调查八年级全体学生
D．随机调查七、八、九各年级的100名学生
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】A、B、C中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性； D、随机调查七、八、九各年级的100名学生，调查具有代表性； 故选：D．
【点评】考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即
各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
3．如图，在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案． 【解答】如图所示：点P关于x轴的对称点的坐标为（3，2）． 故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．
4．为了了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取800名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（ ） A．8000名学生的身高情况是总体 B．每个学生的身高是个体
C．800名学生身高情况是一个样本 D．样本容量为800人
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】A、8000名学生的身高情况是总体，正确； B、每个学生的身高是个体，正确；
C、800名学生身高情况是一个样本，正确； D、样本容量为800，此选项错误； 故选：D．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与
样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（ ） A．30° B．36° C．40° D．45°
【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角． 【解答】设这个多边形是n边形， 根据题意得：（n﹣2）?180°=1440°， 解得n=10；
那么这个多边形的一个外角是360°÷10=36°， 即这个多边形的一个外角是36°． 故选：B．
【点评】考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
6．若y关于x的函数y=（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ） A．m≠2且n=0
B．m=2且n=0 C．m≠2
D．n=0
【分析】根据正比例函数的定义列出：m﹣2≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件．
【解答】∵y关于x的函数y=（m﹣2）x+n是正比例函数， ∴m﹣2≠0，n=0． 解得 m≠2，n=0． 故选：A．
【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
7．函数y=﹣
中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x≥0； 分母不等于0，可知：x﹣1≠0，即x≠1． 所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1． 故选：D．
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min 频数（通话次数） 则通话时间不超过15min的频率为（ ） A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．
【解答】∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，
∴通话时间不超过15min的频率为故选：D．
【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．
=0.9，
20 16 9 5 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 9．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
【解答】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；
综上所述，符合题意是D选项； 故选：D．
【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】由k＜0可得出﹣k＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，此题得解． 【解答】∵k＜0， ∴﹣k＞0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限． 故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在
一、二、四象限”是解题的关键．
11．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10 B．14 C．20 D．22
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案． 【解答】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6， ∵AC+BD=16， ∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长是：14． 故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键．
12．已知点P（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ） A．（3，3）
B．（6，﹣6） C．（3，﹣3） D．（3，3）或（6，﹣6）
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再求解即可． 【解答】∵点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等， ∴|2﹣a|=|3a+6|，
∴2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6）， 解得a=﹣1或a=﹣4，
当a=﹣1时，2﹣a=2﹣（﹣1）=2+1=3， 当a=﹣4时，2﹣a=2﹣（﹣4）=2+4=6， ∴点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）． 故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程是解题的
关键，也是本题的难点．
13．如图，一次函数y=kx+2（k为常数，且k≠0）图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【分析】把B点的横坐标代入函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．
【解答】∵点B的横坐标为﹣1， ∴y=﹣（﹣1）=1，
∴点B的坐标为（﹣1，1）， ∴1=﹣k+2， 解得k=1． 故选：C．
【点评】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求函数解析式，先求出点B的坐标是解题的关键．
14．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛的面积等于（ ）
A．18米2 B．18米2 C．36米2 D．36米2
【分析】作菱形的高DE，先由菱形的周长求出边长为6m，再由60°的正弦求出高DE的长，利用面积公式求菱形的面积．
【解答】作高DE，垂足为E，则∠AED=90°，
∵菱形花坛ABCD的周长是24m， ∴AB=AD=6m， ∵∠BAD=60°， sin∠BAD==∴sin60°
，
，
=18
m2．
∴DE=3m，
∴菱形花坛ABCD的面积=AB?DE=6×3故选：B．
【点评】本题考查了菱形的面积的求法，一般作法有两种：①菱形的面积=底边×高；②菱形的面积=两条对角线乘积的一半．
15．一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（ ） A． B． C．4
D．8
【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可． 【解答】∵一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3）， ∴3=4+m， 解得m=﹣1， ∴y=﹣2x﹣1， ∵当x=0时，y=﹣1， ∴与y轴交点B（0，﹣1）， ∵当y=0时，x=﹣， ∴与x轴交点A（﹣，0），
