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2018年春季学期线性代数作业
一、选择题（每题2分，共36分） 1.（教材§1.1）行列式A.5
B.6
C.7
D.8
（ ）。 （ ）。
2.（教材§1.1）行列式
A. B. C.0 D.
3.（教材§1.2）行列式（ ）。
A.22 B.-22 C.30 D.-30
4.（教材§1.3）下列对行列式做的变换中，（ ）会改变行列式的值。 A.对行列式取转置 B.将行列式的某一行乘以3 C.将行列式的某一行加到另外一行 D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行
5.（教材§1.3）行列式（ ）。
(提示：参考教材P32例1.3.3) A.2/9
B.-2/9 C.10/9
D. -10/9
6.（教材§1.4）若线性方程组 有唯一解，那么（ ）。
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A.2/3 B.1 C.-2/3 D.1/3
?1?27.（教材§2.2）矩阵??3???1A.1
B.2
C.3
0131141?3D.4
0?1??的秩是 （ ）。 1??2?8.（教材§2.2）若线性方程组无解，则a的值为（ ）。
A.-1 B.-2 C.-3 D.0
，（ ）。
C.
D.
，
9.（教材§3.1）已知向量
，则向量
A.
B.
10.（教材§3.3）已知向量组A.如果B.矩阵C.
元齐次线性方程组
线性无关，下面说法错误的是（ ）。 ，则必有
;
的秩等于向量的个数；
有非零解；
个向量线性表示。
D.向量组A中任何一个向量都不能由其余的
11.（教材§3.3）下列向量组中，线性无关的是（ ）。 A.B.C.D.
12.（教材§3.3）下列向量组中，线性相关的是（ ）。 A.
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B.C.D.
13.（教材§4.1）已知矩阵，矩阵和矩阵均为n阶矩阵，为实数，则下列结论不正确的是（ ）。 A.C.
D.
B.
，矩阵
，则
（ ）。
14.（教材§4.1）已知矩阵
A. B.
C. 15.
D.
（教材§4.1）已知矩阵，为矩阵，矩阵为矩阵，为实数，
则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（ ）。 A. C.
B. D.
16.（教材§4.2）已知矩阵，则（ ）。
A. B. C. D.
17.（教材§4.3）下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。
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A. B. C. D.
18.（教材§5.1）矩阵 的特征值是（ ）。
A. B.
C. D.
二、填空题（每题2分，共24分）
19.（教材§1.1）行列式的值是 。
20.（教材§1.4）如果齐次线性方程组有非零解，那么的值为 。
21.（教材§2.2）线性方程组系数矩阵的行列式等于
的系数矩阵是：_________，
22.（教材§2.3）齐次线性方程组 （填“有”或
“没有”）非零解。 23.（教材§4.1）设
，
，则
______
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24．（教材§3.3）设向量与向量线性相关，则 =
25.（教材§3.3）向量组是线性 （填
“相关”或“无关”）的。 26. （教材§4.1）已知矩阵
。
，矩阵
，那么
27. （教材§5.2）设矩阵，已知是它的特征
向量，则所对应的特征值为：________ 28. （教材§4.1）已知上三角矩阵
，求
。
29. （教材§4.2）已知矩阵，那么 。
30. （教材§5.1）以下关于相似矩阵的说法，正确的有 （多选）。 ① 若② 若③ 若④ 若
，则，则，则
； ，则
。 ； ；
二、解答题（每题8分，共40分）
31.（教材§4.1）已知矩阵，，求（1）;
（2）。
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32.（教材§4.1）已知矩阵，，求。
33.（教材§1.3）计算行列式。
34.（教材§3.4）求向量组
的一个极大无关组
和秩数。
35. （教材§5.2）求矩阵的特征值和特征向量。
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32.（教材§4.1）已知矩阵，，求。
33.（教材§1.3）计算行列式。
34.（教材§3.4）求向量组
的一个极大无关组
和秩数。
35. （教材§5.2）求矩阵的特征值和特征向量。
