技术经济学
练习题
1．在下面的现金流量图中，已知各现金流量T1=300、T2=100、T3=200、A=100以及折现率i=10%，
求：①各现金流量的现值和； ②各现金流量的终值和
③在考虑资金时间价值的条件下，如果所有现金流入恰好能够补偿现金流出，已知T1=300、T2=100、T3=200，试求A=？ T2 T3 0 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 T1 A ① P = T1+T2（P/F，i，4）+T3（P/F，i，10）―A（P/A，i，6）（P/F，i，4）
② F = T3 + T2（F/P，i，6）+T1（F/P，i，10）―A（F/A，i，6）
③ A = [T1（F/P，i，4）+ T2 + T3（P/F，i，6）]（A/P，i，6）（等值时点为4）
2．某企业年初从银行贷款1200万元，并将从第2年开始的每年末偿还250万元。已知银行按年6%复利计息，试求企业在哪一年才能还清这笔贷款？（精确到0.1）
解：设n 年还完。1200 = 250（P/A，6%，n-1）（P/F，6%，1） （P/A，6%，n-1）=1200÷250÷0.9434=5.088 查表知n—1在6—7年之间，插入：
n—1 = 6+
5.088?4.917 =6.257≈6.3年
5.582?4.917∴n =7.3年
3．5000元的贷款，在年复利8%的情况下，打算按下表所示的计划进行偿还。试求在第5年X=？
年份 1 2 3 4 5 偿还金额 500 1000 1500 2000 X
解：5000=500（P/F，8%，1）+1000（P/F，8%，2）+1500（P/F，8%，3）
+2000（P/F，8%，4）+X（P/F，8%，5）
X=（5000—500×0.9259—1000×0.8573—1500×0.7938—2000×0.7350）÷0.6806
1
=（5000—462.95—857.3—1190.7—1470 ）÷0.6806 =1019.05÷0.6806=1497.28（元）
4、某公司发行年名义利率为5%的、面值为2000元10年后偿还的债券，每半年支付一次利息。该债券目前的市场价格是1750元，试求该债券的内部收益率，以判断机会成本为8%的投资者是否应该购买该债券？
解：相当于期初投资1750元，半年后开始收20期的利息，每期2000*5%/2=50元，另外20期末即10年终时再收入2000元本金。求内部收益率。按照20期计算。
NPV=-1750+50（P/A,IRR1,20）+2000（P/F，IRR1，20）=0 求出一期的IRR1为3.4%，低于半年的机会成本8%/2=4% 因此不应当购买。
注：式中有两个未知IRR系数，不能用系数来求（如8题）。
5．公司打算购买下表所列的两种设备中的一种，如果公司设定的ic为12%，试协助公司进行选择。
项目 设备A 设备B
初始投资 3400 元 6500元 服务寿命 3年 6年 残值 100 元 500元 年运行费用 2000元 1800元 解：将残值作为收益
ACA= [3400+2000（P/A，12%，3）—100（P/F，12%，3）]（A/P，12%，3） = [3400+2000×2.402 —100×0.7118]×0.41635 = [3400+4804—71.18]×0.41635 = 8132.82×0.41635=3386.1≈3386
或者：ACA = 3400（A/P，12%，3）+2000 —100（A/F，12%，3）
= 3400×0.41635+2000—100×0.29635 = 1415.42+2000—29.6 = 3385.82≈3386
ACB =[ 6500+1800（P/A，12%，6）—500（P/F，12%，6）]（A/P，12%，6） = [6500+1800×4.111— 500×0.5066]×0.24323 =[6500+7399.8—253.3]×0.24323 = 13646.5×0.24323 = 3319.2≈3319
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∵ACB＜ACA ∴B优
6．某项工程，连续在三年中的每年年初分别投资1000、1500和2000万元。若资金全部来自银行贷款，复利利率为8%，从第3年末开始，分10年等额偿还，求：每年应偿还银行多少万元？
解：
2000 1500 1000 0 10 1 2 3 A A= [1000（F/P，8%，2）+1500（F/P，8%，1）+2000]（A/P，8%，10） = [1000×1.166+1500×1.08+2000]×0.14903 =713.2575 （万元）
7.某项目净现金流量如图所示（单位：万元），已知Pc=6年，ic=10%，ROIc=20-27%。 200 0 1 2 3 7 300 400
要求：①计算项目的静态投资回收期Pt、总投资收益率ROI（设正常年份息税前利润为180万元）、净现值NPV。
②试述所得结果可以说明哪些问题？ 解：（1）通过累计净现金流量，求出Pt。
0 1 2 3 4 5 6 7 NCF ―300 ―400 0 200 200 200 200 200 ∑NCF －300 ―700 ―700 ―500 ―300 ―100 100 300
Pt=6-1+︱―100︱/200 =5.5(年) ROI = 180/ 700 = 25.7%＞25%
NPV = ―300―400（P/F，10%，1）+200（P/A，10%，5）（P/F，10%，2） = －37.32 ＜0 （万元）
（2）据计算结果来看，发现各指标所得结论不一致。
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因为静态指标Pt和ROI各自的缺陷（按讲义详答）和一定的适用范围，以及NPV的优点，应当以动态指标NPV的结论为准，即项目不可行。
8.购买某设备初始投资8000元，若其每年净收益为1260元，设备报废后无残值，试问： （1）如果使用8年后报废，其IRR=？
（2）如果希望IRR=10%，那么该设备至少应该使用多少年才值得购买？（精确到0.1） 解：①－8000+1260（P/A，IRR，8）= 0 （P/A，IRR，8）= 8000 / 1260 = 6.3492 当IRR=6%时， （P/A，IRR，8）=6.210 当IRR=5%时， （P/A，IRR，8）=6.463
注：式中只有一个IRR未知系数时，可以直接用系数来求。 ∴IRR = 5% +
6.463?6.3492?(6%?5%) = 5% + 0.45 = 5.45 %
6.463?6.210 ② －8000+1260（P/A，10%，n）= 0 （P/A，10%，n）=8000 / 1260 =6.3492 ∵若n =10，则（P/A，10%，10）=6.144； 若n =11，则（P/A，10%，11）=6.495
∴n = 10 +（6.3492－6.144）/（ 6.495－6.144 ） =10 +0.58 =10.58 （年）
9.如果你可以获得两个快餐许可经营权，而且你必须购买其中一个（现金流量如下表所示，单位：万元），并在第3年末将其卖出。若你的最低期望收益率为30%，试用△IRR法进行决策。[（P/A，30%，3）=1.816 ；（P/A，40%，3）=1.589]
0 1 2 3 比萨饼 -50 10 60 170 汉堡包 -80 30 80 190
解：两方案的增量净现金流（汉堡包减比萨饼）如下所示： 年 0 1 2 3 △NCF －30 20 20 20
列方程 △NPV=0 即：△NPV=－30+20（P/A，△IRR，3）=0 （P/A，△IRR，3）=1.5
根据给出的（P/A，30%，3）=1.816 ；（P/A，40%，3）=1.589 可以判断，△IRR＞40% ， 即大于最低期望收益率30%。 ∴投资大的汉堡包方案较优，应当选择购买汉堡包许可经营权。
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10.某地方计委收到3个建设期均为1年的投资项目申请，数据如下（单位：万元）： 项目 0年投资 年净收益 寿命期（年）
A 10 4 6 B 15 5 7 C 22 6 8 ①如果只能建一个项目，应当批准哪一个（该类项目的最低期望收益率为10%）？ ②如果该地区可用于投资的资金只有40万元，应当如何进行决策？ 解：①各项目现金流量图如下所示：
0 1 2 n NAVA=[－10+4（P/A，10%，5）（P/F，10%，1）]（A/P，10%，6）= 0.86921 NAVB=[－15+5（P/A，10%，6）（P/F，10%，1）]（A/P，10%，7）=0.98515 NAVC=[－22+6（P/A，10%，7）（P/F，10%，1）]（A/P，10%，8）=0.85341 ∴若只建一个项目，应当选项目B。
② ： （只选一个方案的状态省略，因为它们的NPV均小于两个方案的NPV） 组合状态 投资总额 NPV总额 序号 A B C （万元） （万元）
1 1 1 0 35 0.86921+0.98515=1.85436 2 0 1 0 37 0.98515+0.85341=1.83856 3 1 0 1 32 0.86921+0.85341=1.72262
∴应当选择第1组，即A+B 方案组。
11.某机械项目，年设计生产能力为5万件，单位产品售价2000元，生产总成本为5200万元，其中固定成本2000万元，总变动成本与产量成正比关系。
试求：（1）以产量、销售价格表示的盈亏平衡点，并计算盈亏平衡生产能力利用率
（2）分析项目的抗风险能力如何。 解：首先求出项目产品的单位变动成本
Cv= (C—Cf)/ X =（5200—2000）104/50000 = 640（元 / 件） BEP（X） = Cf /( P—Cv) = 2000×104/(2000—640) =14706 （件）
这是保本的最低产量，在其他因素为预期值（即不变）的情况下，高于14706件即可获利。与项目设计产量（5万件）相比，1.4万件是较低的数额,说明项目抗风险的能力比较强。
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BEP（P） = Cv+ Cf / X= 640 + 2000×104/50000=1040 （元 / 件）
这是保本的最低价格，在其他因素为预期值（即不变）的情况下，高于1040元/件即可获利。与项目预测价格（2000元）比较，1040元/件是比较低的，说明项目抗风险能力比较强。
BEP（E） = X* /X = 14706 /50000= 29.4%
这是保本的最低生产能力利用率，近30%，值比较小，说明项目抗风险的能力比较强。
12.某工厂拟安装一种自动装置，据估计，初始投资I为1000万元，服务期限10年，每年销售收入S为450万元，年总成本为280万元，若基准收益率ic=10%，分别就I、S，以及C各变动±10%时，对该项目的IRR作敏感性分析，并请判断该投资项目抵御风险的能力如何。（红色字体为以NPV作为指标时的计算结果）
解：（1）计算IRR的目标值
NPV = —1000+（450—280）（P/A，IRR，10）= 0 , IRR=11.03% NPV的目标值为44.58
（2）计算I、S、C分别变化±10%时，对IRR的影响。
① 固定其他因素，设I变动的百分比为X
X=10%时：NPV = —1000（1+10%）+170（P/A，IRR，10） = 0
NPV= —1100+170（P/A，IRR，10）=0 IRR=8.81%
X=—10%时：NPV= —1000（1—10%）+170（P/A，IRR，10）= 0
NPV= —990+170（P/A，IRR，10）=0 IRR=13.62%
X=10%时：NPV = —1000（1+10%）+170（P/A，10％，10） = -55.4 X=—10%时：NPV= —1000（1—10%）+170（P/A，10％，10）= 144.58
② 固定其他因素，设S的变动百分比为Y
Y=10%时：NPV= —1000+[450（1+10%）—280]（P/A，IRR，10）=0
NPV= —1000+215（P/A，IRR，10）=0 IRR=17.04%
Y=—10%时：NPV = —1000+[450（1—10%）—280]（P/A，IRR，10） NPV = —1000+125（P/A，IRR，10）= 0 IRR= 4.28%
Y=10%时：NPV= —1000+[450（1+10%）—280]（P/A，10％，10）=321.1 Y=—10%时：NPV = —1000+[450（1—10%）—280]（P/A，10％，10）＝-231.9
(3)计算每个不确定因素的敏感度系数SAF、临界点和临界值。
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①计算敏感度系数SAF
IRR指标 NPV指标（只做了两个单变）
SAFI1??8.81?11.03?/11.03??2.010.1SAFI1?SAFI2??13.62?11.03?/11.03??2.35?0.1(17.04?11.03)/11.03?5.450.1(4.28?11.03)/11.03?6.12?0.10.1(321.1?44.58)/44.58SAFS1??62.00.1??55.4?44.58?/44.58??22.4SAFS1?SAFS2?可以看出不确定因素的变动对NPV的影响S＞I。可以认为S是最敏感因素。
② 若 使NPV≥0，I、S允许变动的范围（临界点和临界值） 令NPV = —1000（1+X）+170（P/A，10%，10）=0 —1000—1000X +170×6.144=0 1000X=44.48 X=4.45%
因此，若使NPV≥0, I的变动范围是X≤4.45%。 当X=4.45%时, I的临界值为1044.5万元。
令NPV= —1000+[450（1+Y）—280]（P/A，10%，10）=0
—1000+[450+450Y—280]×6.144=0 —1000+170×6.144+450Y×6.144=0 2764.8Y= —44.48 Y= —1.6%
因此若使NPV≥0，S的变动范围是Y＞—1.6%。 当Y=-1.6%时，销售收入的的临界值为442.76万元
(4)将上述结果列表、作图
不确定性因素敏感性分析表（NPV指标略）
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序号 不确定因素 变化率 （%） IRR 敏感度系数 临界点 （%） 临界值 （万元） 1 初始投资I -10 8.81 -2.01 4.45 1044.5 10 13.62 -2.35 2 销售收入S -10 17.04 5.45 -1.61 442.76 10 4.28 6.12
图略
可以看出，S的允许变动范围都非常小，I的允许变动范围实际上也比较小，即说明项目抵御风险的能力是十分令人担忧的。
一是必须重点对S重新精确地预测和估算， 二是在项目实施中必须对这两个因素严格控制。
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