第3讲 机械能守恒定律及其应用
A组 2014—2015年模拟·基础题组
时间:30分钟
一、选择题(每题6分,共24分)
1.(2015湖北襄阳四校联考)如图所示,物体B的质量是物体A质量的一半,不计所有摩擦,物体A从离地面高H处由静止开始下落,以地面为参考面,当物体A的动能与其势能相等时,物体A距地面的高度为(设该过程中B未与滑轮相碰)( )
分值:40分
A.0.4H B.0.2H C.0.8H D.H
2.(2014湖南长沙一中月考)(多选)一个高尔夫球静止于平坦的地面上,在t=0时球被击出,飞行中球的速率与时间的关系如图所示。若不计空气阻力的影响,根据图象提供的信息可以求出( )
A.高尔夫球在何时落地 B.高尔夫球可上升的最大高度 C.人击球时对高尔夫球做的功 D.高尔夫球落地时离击球点的距离
3.(2014江苏无锡模拟)如图所示,斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上,现将一小球从图示位置静止释放,不计一切摩擦,则在小球从释放到落至地面的过程中,下列说法正确的是( )
A.斜劈对小球的弹力不做功
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B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C.斜劈的机械能守恒
D.小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量
4.(2014上海徐汇期末考试)(多选)如图所示,圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上,Oc与Oa的夹角为60°,轨道最低点a与桌面相切。一轻绳两端系着质量为m1和m2的小球(均可视为质点),挂在圆弧轨道边缘c的两边,开始时,m1位于c点,然后从静止释放,设轻绳足够长,不计一切摩擦。则( )
A.在m1由c下滑到a的过程中,两球速度大小始终相等 B.在m1由c下滑到a的过程中,重力的功率先增大后减少 C.若m1恰好能沿圆弧下滑到a点,则m1=2m2 D.若m1恰好能沿圆弧下滑到a点,则m1=3m2 二、非选择题(共16分)
5.(2015浙江温州期中)如图所示是某次四驱车比赛的轨道中的某一段。张华控制的四驱车(可视为质点),质量m=1.0 kg,额定功率为P=7 W。张华的四驱车到达水平平台上A点时速度很小(可视为0),此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率,一段时间后关闭发动机。当四驱车由平台边缘B点飞出后,恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向飞入圆弧轨道,且此时的速度大小为5 m/s,∠COD=53°,并从轨道边缘E点竖直向上飞出,离开E以后上升的最大高度为h=0.85 m。已知AB间的距离L=6 m,四驱车在AB段运动时的阻力恒为1 N。重力加速度g取10 m/s,不计空气阻力。sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求:
(1)四驱车运动到B点时的速度大小; (2)发动机在水平平台上工作的时间; (3)四驱车对圆弧轨道的最大压力。
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B组 2014—2015年模拟·提升题组
时间:50分钟
一、选择题(每题6分,共24分)
1.(2015安徽安庆联考)质量为m的人造卫星与地心距离为r时,引力势能可表示为Ep=-,其中G为引力常量,M为地球质量。已知地球半径为R,根据机械能守恒定律可得地球的第二宇宙速度(可使卫星脱离地球引力的发射速度)为( ) A. B. C. D.2
2.(2015湖北百所重点中学联考)(多选)如图所示,在竖直平面内,半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起,圆弧轨道的半径OB和BC垂直,水平轨道BC的长度大于πR,斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个质量为m,半径为r(r?R)的光滑刚性小球,小球恰好将圆弧轨道铺满,从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3…N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走,N个小球由静止开始沿轨道运动,不计摩擦与空气阻力,若以BC所在的平面为重力势能的零势面,下列说法正确的是( )
分值:70分
A.第N个小球在斜面CD上向上运动时机械能减小 B.第N个小球在斜面CD上向上运动时机械能增大
C.N个小球构成的系统在运动过程中机械能守恒,且机械能E=NmgR D.第1个小球到达最低点的速度v<
3.(2015湖北襄阳四中、龙泉中学、荆州中学联考)(多选)如图所示,质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上,一根轻质弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连,弹簧与杆在同一竖直平面内,将小球沿杆拉到与
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弹簧水平的位置由静止释放,小球沿杆下滑,当弹簧位于竖直位置时,小球速度恰好为零,此时小球下降的竖直高度为h,若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内,下列说法中正确的是( )
A.弹簧与杆垂直时,小球速度最大
B.弹簧与杆垂直时,小球的动能与重力势能之和最大
C.小球下滑至最低点的过程中,弹簧的弹性势能增加量小于mgh D.小球下滑至最低点的过程中,弹簧的弹性势能增加量等于mgh
4.(2014江西师范大学附中11月月考)(多选)Bungee(蹦极)是一种新兴的体育活动,蹦跃者站在约40米以上(相当于10层楼高)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上,把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处,然后两臂伸开,双腿并拢,头朝下跳下去。绑在跳跃者踝部的橡皮绳很长,足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体”。当人体落到离地面一定距离时,橡皮绳被拉开、绷紧,阻止人体继续下落,当人到达最低点时,橡皮绳弹起,人被拉起,随后又落下,如此反复,但由于空气阻力的原因,使弹起的高度会逐渐减小,直到静止,这就是蹦极的全过程。根据以上的叙述,忽略空气阻力的影响,对第一次下落过程中下列说法正确的是( )
A.当橡皮绳达到原长后人开始做减速运动 B.整个下落过程中人的机械能守恒
C.当橡皮绳的弹力刚好等于人的重力时人的速度最大
D.当人达到最低点时加速度数值最大,且一定大于重力加速度g的值 二、非选择题(共46分)
5.(2014湖北十堰模拟)(14分)如图所示,粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道。光滑半圆轨道半径为R,两个光滑半圆轨道连接处C、D之间留有很小的空隙,刚好能够使小球通过,C、D之间距离可忽略。粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h。从A点静止释放一个可视为质点的小球,
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小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出,落到水平地面上,落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s。已知小球质量为m,不计空气阻力,求:
(1)小球从E点水平飞出时的速度大小; (2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力; (3)小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功。
6.(2015浙江杭州重点中学联考)(16分)如图所示,在投球游戏中,小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上,停在不同高度处将小球水平抛出落入固定的球框中。已知球框距地面的高度为h0,小球的质量为m,抛出点与球框的水平距离始终为L,忽略空气阻力。
(1)小球从距地面高为H0处水平抛出落入球框,求此过程中小球重力势能的减少量;
(2)若小球从不同高度处水平抛出后都落入了球框中,试推导小球水平抛出的速度v与抛出点高度H之间满足的函数关系;
(3)为防止球入框时弹出,小明认为球落入球框时的动能越小越好。那么,它应该从多高处将球水平抛出,可以使小球入框时的动能最小?并求该动能的最小值。
7.(2015湖北重点中学联考)(16分)如图,光滑固定斜面倾角为α,斜面底端固定有垂直斜面的挡板C,斜面顶端固定有光滑定滑轮。质量为m的物体A经一轻质弹簧与下方挡板上的质量也为m的物体B相连,弹簧的
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劲度系数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳平行于斜面。现在挂钩上挂一质量为M的物体D并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开挡板但不继续上升。若让D带上正电荷q,同时在D运动的空间中加上方向竖直向下的匀强电场,电场强度的大小为E,仍从上述初始位置由静止状态释放D,则这次B刚离开挡板时D的速度大小是多少?已知重力加速度为g。
第3讲 机械能守恒定律及其应用 A组 2014—2015年模拟·基础题组
一、选择题
1.A 对A、B两物体组成的系统,只有重力做功,系统机械能守恒。B的重力势能不变,所以A重力势能的减小量等于系统动能的增加量,则有:mAg(H-h)=(mA+mB)v(其中h为物体A距地面的高度),当物体A的动能与其势能相等时,有:mAgh=mAv,又mA=2mB,联立上面三式得:mAg(H-h)=mAgh,得:h=0.4H。故A正确,B、C、D错误。 2.ABD 球刚被击出时速度为v0=31 m/s,根据机械能守恒,球到达最高点时重力势能最大,动能最小,所以v=19 m/s 时球处于最高点,由m=mgh+mv,可求出最大高度为30 m,B项正确。仍根据机械能守恒知,球落地时速度与击出时速度相等,所以高尔夫球5 s时落地,A项正确。研究击球过程,根据动能定理,人做的功W=m,由于m未知,所以求不出W,C项错误。研究球的水平分运动,由x=vxt,其中vx=19 m/s,t=5 s,可求得x=95 m,D项正确。
3.B 不计一切摩擦,小球下滑时,小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功,系统机械能守恒,B正确,C、D错误;斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°,故弹力做负功,A错误。
4.BC m1在下滑过程中,其速度沿绳方向的分量大小等于m2的速度大小,故A错。m1在c和a处时重力的功率均为零,而在c到a的过程中其在竖直方向的分速度不等于零,由此可知重力的功率应先增大后减小,故B正确。对m1和m2组成的系统应用机械能守恒定律有:m1g·-m2g·R=0,解得m1=2m2,故C对、D错。
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劲度系数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳平行于斜面。现在挂钩上挂一质量为M的物体D并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开挡板但不继续上升。若让D带上正电荷q,同时在D运动的空间中加上方向竖直向下的匀强电场,电场强度的大小为E,仍从上述初始位置由静止状态释放D,则这次B刚离开挡板时D的速度大小是多少?已知重力加速度为g。
第3讲 机械能守恒定律及其应用 A组 2014—2015年模拟·基础题组
一、选择题
1.A 对A、B两物体组成的系统,只有重力做功,系统机械能守恒。B的重力势能不变,所以A重力势能的减小量等于系统动能的增加量,则有:mAg(H-h)=(mA+mB)v(其中h为物体A距地面的高度),当物体A的动能与其势能相等时,有:mAgh=mAv,又mA=2mB,联立上面三式得:mAg(H-h)=mAgh,得:h=0.4H。故A正确,B、C、D错误。 2.ABD 球刚被击出时速度为v0=31 m/s,根据机械能守恒,球到达最高点时重力势能最大,动能最小,所以v=19 m/s 时球处于最高点,由m=mgh+mv,可求出最大高度为30 m,B项正确。仍根据机械能守恒知,球落地时速度与击出时速度相等,所以高尔夫球5 s时落地,A项正确。研究击球过程,根据动能定理,人做的功W=m,由于m未知,所以求不出W,C项错误。研究球的水平分运动,由x=vxt,其中vx=19 m/s,t=5 s,可求得x=95 m,D项正确。
3.B 不计一切摩擦,小球下滑时,小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功,系统机械能守恒,B正确,C、D错误;斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°,故弹力做负功,A错误。
4.BC m1在下滑过程中,其速度沿绳方向的分量大小等于m2的速度大小,故A错。m1在c和a处时重力的功率均为零,而在c到a的过程中其在竖直方向的分速度不等于零,由此可知重力的功率应先增大后减小,故B正确。对m1和m2组成的系统应用机械能守恒定律有:m1g·-m2g·R=0,解得m1=2m2,故C对、D错。
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