函数单元测试
一、选择题：(本题共12题，每小题5分，满分60分) 1．若a、b、c∈R，则3=4=6，则
＋
abc
（ ）
A．
1c?11a?b B．
2c?2a?1b
C．122c?a?b
D．2c?1a?2b
2．集合M?{?2,0,1},N?{1,2,3,4,5}，映射f:M?N，使任意x?M，都有
x?f(x)?xf(x)是奇数，则这样的映射共有
（ A．60个 B．45个
C．27个 D．11个
3．已知f(x)?a?x－1
x?a?1的反函．．数．
f(x)的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a等于
（
A．2
B．3
C．－2
D．－4
4．已知f(x)?|logax|，其中0?a?1，则下列不等式成立的是
（ A．f(1)?f(2)?f(143)
B．f(2)?f(113)?f(4)
C．f(14)?f(13)?f(2)
D．f(113)?f(2)?f(4)
5．函数f(x)=x?1＋2 (x≥1)的反函数是
（ A．y=(x－2)2＋1 (x∈R)
B．x=(y－2)2＋1 (x∈R)
C．y=(x－2)2＋1 (x≥2) D．y=(x－2)2＋1 (x≥1)
6．函数y=lg(x2－3x＋2)的定义域为F，y=lg(x－1)＋lg(x－2)的定义域为G，那么 （ A．F∩G=? B．F=G C．F
G
D．G
F
7．已知函数y=f(2x)的定义域是[－1，1]，则函数y=f(log2x)的定义域是
（ A．(0，＋∞) B．(0，1) C．[1，2]
D．[2，4]
8．若?logx?logx?y23??53?≥?log23???log?y53?，则
（ A．x?y≥0
B．x?y≥0
C．x?y≤0
D．x?y≤0 9．函数y?x2?bx?c(x?[0,??))是单调函数的充要条件是
（ A．b?0
B．b?0
C．b?0
D．b?0
）
）
）
）
）
）
）
）
10．函数f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)的递增区间依次是
A．(??,0],(??,1] C．[0,??),(??,1]
（ ）
B．(??,0],[1,??) D[0,??),[1,??)
11．将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品若每
个涨(降)1元，其销售量就减少(增加)20个，为获得最大利润，售价应定为 A．92元
B．94元
C．95元
D．88元
（ ）
12．某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪
一年这个企业的产值可达到216万元 A．2004年
B．2005年
C．2006年
D．2007年
（ ）
二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，满分16分) 13．函数y?14．若loga2x[(x?(?1,??)]图象与其反函数图象的交点坐标为 ． 1?x4?1(a?0且a?1)，则a的取值范围是 ． 5215．lg25＋lg8＋lg5·lg20＋lg22= ．
3x216．已知函数f(x)?，那么
1?x2?1??1??1?f(1)?f(2)?f???f(3)?f???f(4)?f???____________．
?2??3??4?三、解答题：(本题共6小题，满分74分) 17．(本题满分12分)
设A＝｛x∈R｜2≤ x ≤ π｝，定义在集合A上的函数y=logax (a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值．
18．(本题满分12分)
已知f(x)=x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．
19．(本题满分12分)
“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过800元的，免征个人工资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设纳税所得额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为x，x=全月总收入－800(元)，税率见下表：
级数 1 2 3 … 9 全月应纳税所得额x 不超过500元部分 超过500元至2000元部分 超过2000元至5000元部分 … 超过100000元部分 税率 5% 10% 15% … 45% （1）若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1~3级纳税额f(x)的计算公式；
（2）某人2004年10月份工资总收入为4000元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？
20．(本题满分12分)
设函数f(x) =
11?x＋lg ． x?21?x（1）试判断函数f(x)的单调性 ，并给出证明；
（2）若f(x)的反函数为f1 (x) ，证明方程f1 (x)= 0有唯一解．
－
－
21．(本题满分13分)
某地区上年度电价为0.80元/kW· h，年用电量为a kW· h．本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本为0.3元/kW·h． （1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式． （2） 设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ (注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价))．
22．(本小题满分13分)
已知c?0. 设
P：函数y?cx在R上单调递减．
Q：不等式x?|x?2c|?1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．
参考答案
三、解答题：(本题共6小题，满分74分)
17.解析： a＞1时，y=logax是增函数，logaπ－loga2＝1，即loga
0＜a＜1时，y=logax是减函数，loga2－logaπ＝1， 即loga
?＝1，得a=?． 222??2综上知a的值为或．
2??＝1，得a＝
2．
18.解析：由f(－1)=－2得：1－(2＋lga)＋lgb=－2
即lgb=lga－1
①
b1? a10由f(x)≥2x恒成立，即x2＋(lga)x＋lgb≥0， ∴lg2a－4lgb≤0， 把①代入得，lg2a－4lga＋4≤0，(lga－2)2≤0 ∴lga=2，∴a=100，b=10
19.解：(1)依税率表，有[[13.(0,0)，14.(0,4)?(1,??)，15.3，16.
57]] 2第一段：x·5%
第二段：(x－500)·10%＋500·5% 第三段：(x－2000)·15%＋1500·10%＋500·5%
(0?x?500)?0.05x ? (500?x?2000) 即：f(x)=?0.1(x?500)?25 ?0.15(x?2000)?175 (2000?x?5000)?(2)这个人10月份纳税所得额 x=4000－800=3200
f(3200)=0.15(3200－2000)＋175=355(元) BBACC DDBAC CC 答：这个人10月份应缴纳个人所得税355元．
?1?x?0?20.解析：(1)由?1?x解得函数f(x)的定义域为(?1,1). ??x?2?0设:?1?x1?x2?1,则f(x1)?f(x2)?(1?x21?x111?)?(lg?lg) x2?2x1?21?x21?x1?x1?x2(1?x1)(1?x2) .又∵(x1?2)(x2?2)?0,x1?x2?0, ?lg(x1?2)(x2?2)(1?x1)(1?x2)?x1?x2?0,又(1?x1)(1?x2)?0,(1?x1)(1?x2)?0,(x1?2)(x2?2)(1?x1)(1?x2)1?x1?x2?x1x2(1?x1)(1?x2)??1?lg?0.
(1?x1)(1?x2)1?x2?x1?x1x2(1?x1)(1?x2)即f(x2)?f(x1).?0??f(x2)?f(x1)?0故函数f(x)在区间(－1，1)内是减函数．
－－
(2)这里并不需要先求出f(x)的反函数f1(x)，再解方程f1(x)=0
111,?f?1()?0,即x?是方程f?1(x)?0的一个解． 2221－
若方程f 1(x)=0还有另一解x0?，则f?1(x)?0.
21又由反函数的定义知f(0)?，这与已知矛盾．
2∵f(0)?故方程f
－1
(x)=0有唯一解．
21.解析：(１)设下调后的电价为x元/kW·h，用电量增至(
依题意知，y=(
k＋a)
x?0.4k＋a)(x－0.3)，(0.55≤x≤0.75)
x?0.4?0.2a?a)(x?0.3)?[a?(0.8?0.3)]?(1?20%)?((２)依题意有?x?0.4
??0.55?x?0.75?x2?1.1x?0.3?0整理得? 解此不等式得0.60≤x≤0.75
?0.55?x?0.75答：当电价最低定为0.60元/kW·h，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%．
x22.解析：函数y?c在R上单调递减?0?c?1.
不等式x?|x?2c|?1的解集为R?函数y?x?|x?2c|在R上恒大于1.
?2x?2c,x?2c, ∵x?|x?2c|??x?2c,?2c,?函数y?x?|x?2c|在R上的最小值为?不等式|x?x?2c|?1的解集为如果P正确,且Q不正确,则所以c的取值范围为2c.1R?2c?1?c?.210?c?.如果P不正确,且Q正确,则2 c?1.1(0,]?[1,??).2
