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图表信息专题
图表信息题是近几年中考热点内容之一，也是今后中考的出题方向。这类题常以实际生活为背景，将相关的数学知识信息巧无声息的隐含在创设的图象、图表中，我们只有通过对图象、图表等相关信息的分析、观察、猜想、抽象、概括，从中获取图表中隐含的解题信息和思路、方法，然后再进行推理、探究、发现和计算的一种题型。图表信息的内容大多取材于现实生活，主要包括生活图景、表格信息、图象信息、统计图表、几何图形等各种类型。
类型一 从生活情景中体验与获取
例1：（2009江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中
3600 相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段
S（米） A AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的．．．．．
路程．．S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式； （2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
O B 15 t（分） 解析：（1）设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分，依题意得：15x+45x=3600．解得：x=60．所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米．
所以点B的坐标为（15，900）．设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）．由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：
?b?3600，?k??180，解之，得 ??15k?b?900b?3600．??∴直线AB的函数关系式为：S??180t?3600
（2）在S??180t?3600中，令S=0，得0??180t?3600．解得：t=20．
即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也
为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．
同步测试：如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
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（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 解析：（1）设y?kx?b．
由图可知：当x?4时，y?10.5；当x?7时，y?15．
?10.5?4k?b, 把它们分别代入上式，得 ? ，
?15?7k?b.解得k?1.5，b?4.5．∴ 一次函数的解析式是y?1.5x?4.5． (2)当x?4?7?11时，y?1.5?11?4.5?21． 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．
类型二 从统计图中体验与获取
例2：（2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
(1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新
增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平
日本2009年5月16日至5月21日 人数(人) 甲型H1N1流感疫情数据统计图 300 250 200 数 150 100 50 0 4 0 16 21 17 18 19 新增病例人数 累计确诊病例人267 163 193 67 30 20 21 日期 74 96 75 17 均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，
经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如．．．．果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
解析：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人； (2) 平均每天新增加×5+267=530人；
(3) 设每天传染中平均一个人传染了x个人，则
1?x?x(x?1)?9，(x?1)2?9，解得x?2(x = -4舍去)．
267?4继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6?52.6人，
5再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为
(1+2)=2187（或1+2+6+18+54+162+486+1458=2187），一共将会有2 187人患甲型H1N1流感． 同步测试：(2008年浙江)衢州市总面积8837平方千米，总人口247万人(截目2006年底)，
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辖区有6个县(市、区)，各县(市、区)的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图1、图2所示
(1)行政区域面积最大的是哪个县(市、区)？这个县(市、区)约有多少面积(精确到1平方千米)？
(2)衢州市的人均拥有面积是多少(精确到1平方米)？6个县(市、区)中有几个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积？ (3)江山市约有多少人(精确到1万人)？
衢州市各县(市、区)平均每万人拥有面积统计图 面积(平方千米) 70 63.54 60 50 43.7 40 33.3 30 34.79 28.48 20 14.85 10 0 柯城衢江江山常山开化龙游县市、区() (平方千米) 解析：(1)行政区域面积最大的是开化县， 面积约为8837?25.17%?2224 (2)衢州市的人均拥有面积是
(平方米/人) 8837?247?35.78(平方千米/万人)?3578 衢江区和开化县2个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积。 (3)8837?22.84%?34.79?58，即江山市约有58万人。
类型三 从函数图象中体验与获取
例3：（2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，
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在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
解析：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4?(5?4)?4（万升）． 答：销售量x为4万升时销售利润为4万元．
（2）点A的坐标为(4，， 4)，从13日到15日利润为5.5?4?1.5（万元）所以销售量为1.5?(5.5?4)?1（万升），所以点B的坐标为(5，5.5)．
设线段AB所对应的函数关系式为y?kx?b，则??4?4k?b，?k?1.5，，解得?
?5.5?5k?b.?b??2.?线段AB所对应的函数关系式为y?1.5x?2(4≤x≤5)．
从15日到31日销售5万升，利润为1?1.5?4?(5.5?4.5)?5.5（万元）． ，所以点C的坐标为(10，11)． ?本月销售该油品的利润为5.5?5.5?11（万元）
?5.5?5m?n，?m?1.1，设线段BC所对应的函数关系式为y?mx?n，则?解得?
11?10m?n.n?0.??所以线段BC所对应的函数关系式为y?1.1x(5≤x≤10)． （3）线段AB．
同步测试：（2008年南京市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x．．．．．．．之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取:
（1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义； 图象理解:
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 问题解决:
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 解析：（1）900；
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y/km 900 A C D O B 4 （第题） 12 x/h 12999数学网 www.12999.com
（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇.. （3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为
900=75（km/h）， 12当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为
900=225（km/h）,所以快车的速度为150 km/h． 4900(4)根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶=6（h）到达乙地，此时
150两车之间的距离为6×75=450（km），所以点C的坐标为（6，450）.
设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（4，0），（6，450）代入得
0=4k+b k=225, 解得
450=6k+b b=-900.
所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900. 自变量x的取值范围是4≤x≤6.
(5)慢车与第一辆快车相遇30分钟后与第二辆快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h，把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5.此时，慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h）,即第二辆快车比第一辆快车晚出发0.75h.
类型四 从表格中体验与获取
例4：某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元。 ⑴求y关于x的函数关系式？
⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。（注：利润＝售价－成本）
品牌 进价（元/箱） 售价（元/箱） A 55 63 B 35 40 解析：⑴y＝（63－55）x＋（40－35）（500－x）＝2x＋2500。即y＝2x＋2500（0≤x≤500），
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⑵由题意，得55x＋35（500－x）≤20000， 解这个不等式，得x≤125， ∴当x＝125时,y最大值＝3×12＋2500＝2875(元)
∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元. 同步测试：(2008年双柏县)我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获 丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．
（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．
水果品种 每辆汽车运装量（吨） 每吨水果获利（百元） A B C 2 5 2.2 2.1 6 8 （2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．
解析：（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30－x－y）=64 所以 y = －2x+40
又x≥4，y≥4，30－x－y≥4，得到14≤x≤18 （2）Q=6x+8y+5（30－x－y）= －5x+170
Q随着x的减小而增大，又14≤x≤18，所以当x=14时，Q取得最大值，
即Q= －5x+170=100（百元）=1万元。 因此，当x=14时，y = －2x+40=12， 30－x－y=4 所以，应这样安排：A种水果用14辆车，B种水果用12辆车，C种水果用4辆车。 类型五 从几何图形的运动中体验与获取
例5：如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线l//BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t(t?0)，直角梯形ABCD被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于t的函数图象如图②所示，
OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
BEA
CFD图②
12999数学网 www.12999.com 图① 12999数学网 www.12999.com
信息读取
(1)梯形上底的长AB= ；
(2) 直角梯形ABCD的面积= ； 图象理解
(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义； (4) 当2?t?4时，求S关于t的函数关系式； 问题解决
(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3．
解析：（1）AB?2 ．（2）S梯形ABCD=12 ．
（3）当平移距离BE大于等于4时，直角梯形ABCD被直线l扫过的面积恒为12．
（4）当2?t?4时，如下图所示，直角梯形ABCD被直线l扫过的面积S=S直角梯形ABCD－SRt△DOF
?12?1(4?t)?2(4?t)??t2?8t?4． 2BAOE3t?4t:(12?4t)?1:3（5）①当0?t?2时，有，解得． 4②当2?t?4时，有
(?t2?8t?4):[12?(?t2?8t?4)]?3:1，
C2即t?8t?13?0，解得t1?4?3，t2?4?3（舍去）．
FD答：当t?3或t?4?3时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为21: 3．
同步测试：（2008江苏盐城）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出
发，沿O?C?D?O 路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB?y()，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ） D P O
A 例6图
解析：本题选C。
B C y 90 45 0 A．
t y 90 45 0 B． t y 90 45 0 C． t y 90 45 0 D．
t
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随堂检测
1、（2008浙江金华）三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、（2008四川自贡）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止。在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ） s O A 3、（2008山东潍坊）某蓄水池的横断面示意图如右图所示,分深水区和浅水区,如果这个注
满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图像能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）
4、（2009年台州）市台州素有“七山一水两分田”之说，据此画成统计图1．
A
B
C
D
t O B t O C t A O P D B t s s s C D 12999数学网 www.12999.com
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图2是台州市2004～2008年的人口统计图（单位：万人）.
资 料
（1）请你计算扇形统计图中表示“田”的扇形圆心角的度数；
（2）请你指出台州市2004～2008年的人口变化趋势，并据此推断台州市2004～2008年人
均耕地面积是不断增加还是不断减少？（人均耕地面积=耕地总面积÷人口） （3）结合统计图和资料的信息，计算台州市2008年耕地总面积约是多少亩（结果用科学记
数法表示）．
5、（2008年自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
图1
（第22题）
图2
田 20% 水 10%
山 70%
◆自1997年以来，台州市已连续十二年实现耕地总面积基本不变. ◆台州市2008年人均耕地面积0.4亩，不到全国人均耕地的三分之一，相当于联合国粮农组织确定的人均0.8亩耕地警戒线的二分之一. A库B库路程（千米)甲库乙库20152520运费（元/吨·千米）甲库乙库1212108 （1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 6、（2008湖北鄂州）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图8所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米， 乙在A地提速时距地面的高度b为 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
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（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？ 随堂检测参考答案
1、D 2、B 3、A 4、解：（1）360°×20% =72°．
（2）台州市2004~2008年的人口不断增加， 台州市2004~2008年的人均耕地面积不断减少．
（3）0.4×575=230 ，230万亩=2.3×10亩． 5、（1）依题意有：
6
y?12?20x?10?25(100?x)?12?15(70?x)?8?20?[110?(100?x)]
＝?30x?39200 其中0?x?70
（2）上述一次函数中k??30?0 ∴y随x的增大而减小
∴当
x＝70吨时，总运费最 最省的总运费为：
?30?70?39200?37100(元）
7、（1）10，30 （2）由图知：
300?30?3?10，t?11 ?C(0100)，，D(20，300)
t?2?线段CD的解析式：y甲?10x?100(0≤t≤20)
?15x (0≤t≤2) ?A(2，30)，B(11，300)，?折线OAB的解析式为：y乙??30x?30 (2≤t≤11)?（3）由??y?10x?100?x?6.5解得? ，?登山6.5分钟时乙追上甲．
?y?30x?30?y?165此时乙距A地高度为165?30?135（米
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