四、三位数乘两位数 本单元教材学大纲
【教学目标】
1掌握三位数乘两位数的笔算方法。
2．理解积随因数变化的规律，并能根据规律直接写出一些算式的得数。
3．掌握单价、数量、总价之间的关系和路程、速度、时间之间的关系，并能应用这些关系解决实际问题。
【重点难点】
重点：掌握三位数乘两位数的笔算方法，积的变化规律。
难点：中间或末尾有0的竖式简便计算方法，两种常见的数量关系的应用，灵活地根据积的变化规律解决实际问题。
【课时安排】本单元建议安排5课时 第1课时 笔算三位数乘两位数
第2课时 因数末尾或中间有0的笔算乘法 第3课时 积的变化规律
第4课时 单价、数量、总价之间的数量关系 第5课时 速度、时间、路程之间的数量关系
第1课时 笔算三位数乘两位数
【教学内容】
教材第47页例1和第48页例2。 【教学目标】
1．掌握三位数乘两位数的笔算方法。
2．理解和掌握三位数乘两位数的乘法法则，并能正确地进行计算。 【教学重难点】
重点：理解并掌握三位数乘两位数的笔算方法。 难点：各部分积的定位。 【教学准备】 课件。
一、复习导入
1．口算：152×3 412×3 243×2 2．笔算：22×14 62×53 59×44 我们已经学过两、三位数乘一位数及两位数乘两位数的乘法，今天我们要学习较复杂的笔算乘法。(板书课题：笔算三位数乘两位数) 探究新知
1．教学例1。
课件出示例1。李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车1小时行145千米。
该城市到北京有多少千米？(学生先读题，理解题意。)
(1)估算。把145看作150，12看作10，150×10＝1500，估计有1500千米。
(2)笔算。(让学生在两位数乘法的基础上试算，看看笔算与估算相差多少，教师巡视指导，板书时同时讲解各部分积的定位。)
145×12＝1740
列竖式计算时，先用12个位上的2去乘145得290，表示290个一，0要与12的个位对齐；然后用十位上的1去乘145得145，表示145个十，5要与12的十位对齐；最后把两次相乘的积相加，即为结果。(290＋1450＝1740)
(3)拓展：任何多位数乘多位数，都可以按照三位数乘两位数的方法计算。不同的是用第二个因数哪一位上的数乘时，积的末位就和那一位对齐。
2．尝试练习。
学生独立做，老师巡视，发现问题及时引导。学生汇报，要求学生口述计算的过程，出现错误其他同学及时纠正，指名板演。
让学生用学过的方法或用计算器进行验算。 三、巩固提高
完成教材第49页第1题前4小题。 四、课后作业
教材第49页第1题后4小题和第2题。 【板书设计】
笔算三位数乘两位数
例1：145×12＝1740
第2课时 因数末尾或中间有0的笔算乘法
【教学内容】
教材第48页例2。 【教学目标】
掌握因数中间或末尾有0的三位数乘两位数的笔算方法。 【教学重难点】
因数末尾有0的竖式的简便计算方法以及末尾0的个数的确定。 【教学准备】
小黑板，实物投影仪。
一、复习引入
1．小黑板出示计算题：20×40，18×20，240×3，105×3，要求学生口算或笔算，用笔算的，教师用实物投影仪展示计算过程，重点讲评每一部分积的书写位置，进一步巩固所学过的知识。
2．导入新知。
师：以上我们进一步巩固了两位数乘两位数、三位数乘一位数中间、末尾有零的笔算；如果遇到新问题，三位数乘两位数且中间、末尾有零的，你会解决吗？(板书课题：因数末尾或中间有0的笔算乘法)
二、探究新知
1．教学例2第(1)小题。
160×30＝________
(1)引导学生比较160×30与160×3有什么异同？ (2)提问：你会算吗？学生自主探究尝试进行计算。 (3)学生反馈思考过程，师生共同探究方法。 口算：
先口算出16×3＝48，再在积的末尾添两个0。 笔算：
然后重点围绕竖式的简便写法和积进行讨论： 第一，写竖式时，如何处理非0数字的对位问题。 第二，怎样确定积的末尾0的个数？
最后，师生共同进行小结：写竖式时先把两个因数末尾0前面的数对齐，然后把0前面的数相乘，两个因数末尾有0的总个数添在乘得的数后面。两个因数末尾有0的三位数乘两位数的笔算方法与两位数乘两位数算法是一样的。
(4)即时练习：第48页“做一做”第1题。 2．教学例2(2)：106×30＝________
(1)怎样算简便？
探究：竖式的简便写法怎么写？
学生反馈时讨论：竖式的简便写法，为什么不写成
(2)计算106×30时，既然中间的0与3相乘得0，那么这个过程可以不要吗？如何写这一位的积？
106×30＝3180
(3)计算时哪个竖式更简便？ 交流时，老师可以引导学生重点围绕简便写法进行讨论，探究因数中间的0是否应该与另一因数相乘，以及如何写这一位上的积。
(4)即时练习：完成第48页“做一做”第2题。
最后，在老师引导下，学生归纳中间或末尾有0的三位数乘两位数笔算的方法要点。 师生归纳：因数中间或末尾有0的计算方法是先把0前面的数相乘，乘完以后再看因数末尾共有几个0，就在乘得的积的末尾填写几个0。
三、巩固提高
完成教材第49页第3、4、5、6题。 四、课后作业
教材第49页第7题和第50页第11题。 【板书设计】
因数末尾或中间有0的笔算乘法
例2：(1)160×30＝4800
(2)106×30＝3180
第3课时 积的变化规律
【教学内容】
教材第51页例3。 【教学目标】
1．通过探索发现积的变化规律。
2．能将积的变化规律灵活地运用于计算和解决问题中。 【教学重难点】
重点：掌握积的变化规律。
难点：能灵活地根据积的变化规律解决实际问题。 【教学准备】 课件。
一、情景导入
1．课件出示教材第51页例3主题情境图。 (1)6×2＝12 6×20＝120
6×200＝1200 (2)20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
2．导出课题。
师：仔细观察、比较这两组算式，你能发现什么？因数和积各是怎样变化的？这就是我们今天要探究的问题。(板书课题：积的变化规律)
二、探究新知
1．观察比较，发现变化。
观察第一组的三个算式，一个因数相同，都是6，另一个因数不断变大(2→20→200)，积也不断变大(12→120→1200)。观察第二组的三个算式，一个因数相同，都是4，另一个因数不断变小(20→10→5)，积也不断变小(80→40→20)。
2．探讨因数和积的变化规律。
?不
?变Ｆ×2(1)?
×10Ｆ＝12?×10Ｆ?6×20＝120?不
?变Ｆ×2
?×100Ｆ＝12 ?×100Ｆ
?6×200＝1200
发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 6
6
?÷2Ｆ×4?不(2)?
变Ｆ ＝80?÷2Ｆ?10×4＝40?÷4Ｆ×4?不
?变Ｆ ＝80 ?÷4Ｆ?5×4＝20
发现：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。 3．举例验证积的变化规律。 20
20
?2Ｆ×4?×
不变Ｆ＝20 ?×
2Ｆ??10×4＝40
5
?不变Ｆ×20
?÷
?10Ｆ＝120
÷10Ｆ??6×2＝12
计算结果和积的变化规律相同。 4．概括规律
两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几，积也随着乘(或除以)几。 三、巩固提高
1完成教材第51页“做一做”。 2．完成第54页第1、4、5、10题。 四、课后作业
教材教材第54页第2题。 【板书设计】
积的变化规律
例3：(1)6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200 (2)20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几，积也要乘(或除以)几。
第4课时 单价、数量、总价之间的数量关系
【教学内容】
教材第52页例4。 【教学目标】
1．知道“单价、数量、总价”的实际含义。
2．掌握“单价×数量＝总价”，并推出求单价与数量的另两个数量关系式。 【教学重难点】
重点：发现并掌握“单价×数量＝总价”这个数量关系式，运用这个数量关系式解决实际问题。
难点：理解单价、数量、总价这三个量之间的相互关系。
6
【教学准备】 课件。
一、谈话引入
师：同学们，我们都去买过东西。作为一名消费者，为保护自己的消费利益，在购物时我们应当了解哪些信息呀？(学生自由交流，有考虑价格的、质量的、安全的)大家说的确实是我们在消费时所要关心的问题。这节课我们主要来研究“价格”方面的内容。(板书课题：单价、数量、总价之间的关系。)
二、探究新知 1．教学例4。
(1)课件出示例4，学生读题，理解题意。(让学生在课本上列式解答，教师板书。) 80×3＝240(元) 10×4＝40(元) (2)教学单价、数量和总价的含义。 提问：这两道题都是说的哪方面的事？
这两道题的条件有什么共同的特点？都是求怎样的问题？
说明：这两道题都是讲的买商品的价钱的事，这里的每个篮球80元，每千克鱼10元，像这样每一件商品的价钱是单价，(板书：单价)3个，4千克这样买了多少是数量，(板书：数量)一共用的钱数是总价。(板书：总价)
提问：我们的数学书的单价是多少？你知道自己文具盒的单价吗？请你来说一说下面的单价、数量和总价。
学校买20套校服，花了600元，每套30元。 2．概括单价、数量和总价的数量关系。
谁来说一说，第(1)题里篮球的单价、数量各是多少，求出了什么？是怎样求的？ 第(2)题是鱼的单价、数量各是多少？求的什么？怎样求的？这两题在计算方法上有什么共同的特点？
从上面的两题里，你发现单价、数量和总价之间有怎样的数量关系？(板书：单价×数量＝总价)
提问：请同学们根据这个关系想一想，如果知道总价和单价，可以求什么？怎样求？(板书：总价÷单价＝数量)
提问：再想一想，如果知道总价和数量，可以求什么？怎样求？你是怎样想到的？(板书：总价÷数量＝单价)
(4)现在请同学们看一看这里三个数量关系式，它们之间有着密切联系。你觉得只要记住了哪一个，就能记住其他的两个？根据什么知识来记其他的两个？
小结：我们从这里的三个数量关系式可以看出，根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道两个量，就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时，只要记住“单价×数量＝总价”，就可以根据乘法算式各部分之间的关系，想出“总价÷单价＝数量”和“总价÷数量＝单价”。
3．课堂练习
完成教材52页“做一做”。 三、课后作业
教材第55页第8题。 【板书设计】
单价、数量、总价之间的数量关系
例4.(1)80×3＝240(元) (2)10×4＝40(元) 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
第5课时 速度、时间、路程之间的数量关系
【教学内容】
教材第53页例5。 【教学目标】
1．理解速度的含义。
2．含用复合单位表示速度，掌握速度、时间和路程之间的数量关系。 【教学重难点】
重点：掌握速度、时间、路程之间的数量关系。 难点：理解速度的含义。 【教学准备】 幻灯片。
一、情景导入
同学们上学时借助了什么交通工具？你知道这种交通工具的速度吗？用了多少时间？你家到学校有多远呢？例如：小红骑自行车上学，每分钟行驶225米，用了10分钟，家到学校有2250米。今天，我们就来研究这方面的知识。(板书课题：速度、时间、路程之间的数量关系)
二、探究新知 1．教学例5。
幻灯片出示题目：
(1)一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？ (2)一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少千米？ 学生读题，理解题意，独立解答，再集体讲评。 这两道题都是知道每小时或每分钟行的路程，还知道行了几小时或几分钟，求一共行多长的路的问题。求汽车4小时行多少千米，也就是求4个70是多少；求10分钟行多少千米，也就是求10个225是多少，再把单位米换算成千米，因此都用乘法计算。
板书：
70×4＝280(千米)
225×10＝2250(米)＝2.25(千米)
2．探索速度、时间、路程之间的数量关系。
(1)认识速度、时间、路程的概念。 一共行了多长的路叫做路程；每小时(或每分钟等)行的路程叫做速度；行了几小时(或几分钟等)叫做时间。
(2)速度的表示方法。
上面每小时行70千米是速度，可写成70千米/时，读作70千米每时；每分钟行225米
也是速度，可写成225米/分，读作225米每分。
(3)三者之间的关系。 速度×时间＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间 三、巩固提高
1．完成教材第53页“做一做”。 2．完成教材第54页第7题。 四、课后作业
教材第55页第8题。 【板书设计】
速度、时间、路程之间的数量关系
例5：(1) 速度× 时间＝ 路程 (千米) (2) 速度× 时间＝ 路程 (米)＝2.25(千米) 速度：千米/时 米/分 速度×时间＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间
