第一章习题
1-1已知如题1-1图所示电路中Us?8V,Is?5A,R?4?,求各元件的电流、电压和功率。
?Us?IsR
R
?Us?Is
(a) (b) (c) 题1-1图
(注意：由于参考方向选择的问题，此题各元件电流、电压答案不唯一，但功率唯一) 解：(a)设各元件上电压、电流的方向如下图所示，根据KVL得：
?Us???IURR
Us?UR?0
即 Us?UR?8V 根据欧姆定律有：
I?电压源的功率：
PU??UsI??8?2??16W（发出16W）
sURR?84?2A
电阻上的功率：
PR?IR?2?4?16W(吸收16W)
22(b)由图得：I?Is?5A,U?Is?R?5?4?20V
Is?U?IR
则电流源的功率： PI??IsU??5?20??100W(发出100W)
s电阻上的功率： PR?IR?5?4?100W(吸收100W)
(c)由图(c)可知：流过电压源的电流为Is?5A，而电流源两端的电压为Us?8V，则
22电流源的功率为： PI?IsUs?5?8?40W（吸收40W）
s电压源的功率为： PU??IsUs??5?8??40W（发出40W）
s1-2 题1-2图中R
?0.5?,L?0.2H,C?0.001F，is?e?2tA,uc(0?)?0。求t?0时uR、uL、uC。
?uR?R?uL?L?uC?iSC
题1-2图
解：由图知：
uR?R?is?0.5?e?2t?0.5e?2tV
uL?Ldisdt?0.2?(?2)e?2t??0.4e?2tV
uC?uC(0-)??0?10.0011?c?tt0?i(?)d??2?0?ed?
1??2?3??10???e?2??500?500e?2tt0?V1-3 求题1-3图中各元件上的电流、电压和功率。
10??10V?5A?10V?2?5A
(a) (b)
2??10V5A2??10V?2??2?5A
(c) (d)
题1-3图
(注意：由于参考方向选择的问题，此题各元件电流、电压答案不唯一，但功率唯一)
解：(a)由题图1-3(a)所示电路知：流过电压源、电阻的电流为电流源电流5A，设电阻、电流源两端电压如下图所示
10??10V??U?RI5A?U??
UR?10?5?50VU??10?50?60V电阻的功率为： PR?I2R?52?10?250W(吸收250W) 电流源功率为： PI??60?5??300W（发出300W）
s电压源功率为： PU?5?10?50W（吸收50W）
s (b)设题1-3图(b)所示电路中各元件电压、电流如下图所示，则由电阻的电压电流关系得：
Is?10V??URIR2??U???UR21025A?Is??5A
IR?由KCL得：
IR?IS?I??0 SI??-(IR?IS)?-(5?5)?-10A S由KVL得： U??UR?10V
则电压源功率： PU?10I?s?10?(?10）??100W（发出100W）
s电流源功率： PI?U?Is?10?5?50W（吸收50W）
s电阻功率： PR?URIR?10?5?50W（吸收50W)
(c)设题1-3图(c)所示电路各元件电压、电流如下图所示，
Is??10V2?IR25A?UR1??UR2????2?U?
IR1102则
由欧姆定律得： IR?1UR12??5A
UR2?2?5?10V
由KCL得：
IR2?Is?5AI??IR2?IR1?5?5?0As21
由KVL得： U??UR?UR?5?2?5?2?20V 则电压源的功率为： PU?UsI?s?10?0?0W(发出0W)
sW（发出100W） 电流源功率为： PI??U?IR??20?5??100s2两个电阻的功率分别为： PR?URIR?10?5?50W(吸收50W)
111 PR?URIR?10?5?50W（吸收50W）
222(d)题1-3图(d)所示电路中各元件电压、电流如下图所示
?Is?10V2??I1?U1???U2?2?U??5AI2
由电阻元件的伏安特性（欧姆定律）得：
I2?U22?102?5A
由KCL得：
I1?Is?5AI??I1?I2?5?5?10As
U??U1?U2?-I1?2?Us由KVL得：
??5?2?10?0V
W（发出100W） 因此得电压源的功率： PU?UsI?s?10?10??100s电流源的功率： PI?U?Is?0?5?0W(吸收0W)
s电阻的功率： P1??U1I1?10?5?50W（吸收50W）
P2?U2I2?10?5?50W（吸收50W）
1-4已知：C?1F，流过该电容的电流波形如图1-4所示，求初始电压为0V时：
i(A) 1 t (s) 0 1 2 -2 题1-4图
求：
1．电容电压u(t)波形
2．电容吸收的功率p(t)
2s，?时的电容的储能 3．t?1s，解：1．u(t)波形 我们知道，u(t)?u(0)?1C?t0i(t)dt，因此可以先写出i(t)的函数方程：
0?t?1s?1 ，?i(t)??2t?4 ， 1?t?2s
?0 ，t?2s? 当0?t?1s时，u(t)?u(0)?当1?t?2s时，u(t)?u(1)?而 u(2)?22?4?2?4?0V 当t?2s时，u(t)?u(2)?所以，函数u(t)为：
1dt?C01t?0?t?t；而u(1)?1V
2t11C?t1(2t?4)dt?1?(t?4t)?t?4t?4，
2?t20dt?0?0?0
t ，0?t?1s??2u(t)??t?4t?4 ， 1?t?2s
?0 ，t?2s?u(t)波形为：
u (V) 1 0 1 2 t (s) 2．p(t)
因为
0?t?1st ，0?t?1s?1 ，???2i(t)??2t?4 ， 1?t?2s， u(t)??t?4t?4 ， 1?t?2s
?0 ，?t?2s0 ，t?2s??t ，0?t?1s??3而 p(t)?u(t)?i(t)??2t?12t2?24t?16 ， 1s?t?2s
?0 ，t?2s? 2s，?时的储能 3．t?1s，因为u(0)?0，所以W(0)?12Cu(0)?0
2当t?1s时，u(1)?1V，W(1)?当t?2s时，u(2)?0，W(2)?当t??时，u(?)?0，W(?)?121212Cu(1)?2212?1?1?0.5(J)
2Cu(2)?0 Cu(?)?0
21-5如题1-5图(a)所示电路中L=4H，且i(0)=0，电压波形如题1-5图(b)所示。求当t=1s，t=2s，t=3s和t=4s时电感电流i。
?i?u/V10t/sO-10
12345 (a) (b) 题1-5图
?u4H???解：根据图(b)可知电感电压u(t)函数表达式为：
0??10??u(t)??0?10t?40??0?1L1L1L11t?00?t?2s2s?t?3s 3s?t?4st?4s1414根据图(a)关联参考方向以及电感元件i，u积分关系有：
t=1s时，i(1)?i(0)?t=2s时，i(2)?i(0)?t=3s时，i(3)?i(2)?t=4s时，i(4)?i(3)??u(t)dt?0?0?10dt?01?10t0?2.5(A) 14?10t0?5(A)
21?203u(t)dt?0??5?14141??2010dt??u(t)dt243320dt?5(A)
4L?u(t)dt?5?4?3(10t?40)dt?3.75(A)
1-6 求题1-6图中所示电路的伏安特性（即u-i关系）。
iR??Rui??Rui??Rui??uus??us???us?? ?us?? ???
?? ? (a) (b) (c) (d) 题1-6图 解：由KVL得：
对于图(a)：u?Ri?us；对于图(b)：u??Ri?us； 对于图(c)：u?Ri?us；对于图(d)：u??Ri?us
1-7 如题1-7图所示的电路中，I5?1A,I6?2A,求电流I1、I2、I3和I4。
c?2AI1R42I1I4R6I6R1???aR2R3I3R5I5I2?b
题1-7图
解：规定出各电阻元件中的电流参考方向，对图中虚线围成的封闭面列KCL方程，有
I1?2I1?I5?I6?2?0
I1?2?I5?I63?13A
根据KCL，对结点a有
I2?I1?I6?13?2?73A
对结点b有
I3?I2?I5?73?1?43A
对结点c有
I4?2?I1?2?13?53A
1-8 求题1-8图中 u0与 uS 的关系，并求受控源的功率。
i1?us?Rs??u1??iL??μu1
RLuo????题1-8图
??
1?uS , u 0 ?? u1?? uS 解： i1?0, u p?u0iL??uS(? pR?Lu02?uSRL2)??(?uS)RL2 （发出功率大小为
(?uS)RL22）
RLRL1-9 求题1-9图中各元件的功率。
?(?uS) （吸收功率大小为
(?uS)RL）
??2u?u1?3A?4?u??
题1-9图 解： ? u?3?4?12 V
? u1?2u?u?12 V
P3A?3?u1?36 W（吸收36W）
P4??u24?36 W (吸收36W)
P受控源??2u?3??72 W (发出72W)
1-10 已知如题1-10图所示电路中Us=6V,R1?5?,R2?R3?3?，求电流i1和电压
u3。
I1R12I1I2??US?R2U3?R3
题1-10图
解：规定电流I2的参考方向如图，由KCL和KVL，有 ?I1?I2?2I1? ?R1I1?R2I2?US
代入数据，有
?I1?-I2? ?5I1?3I2?6
解得
I1=3A
则
U3=2R3I1=18V
1-11 已知如题1-11图所示电路中I1=0.5A,试计算电路中受控电流源的端电压、受控电
流源的电流及电阻R。
2??2V????I12??U1?2I1??3U1?8??R2V?
题1-11图
解：设受控电流源的端电压为U?,受控电压源的电流为I，方向如图所示，
I3?2V?2???2I1I1?2??U1???3U1?I?8??U???UR?RI22V?
由已知得：
I1?0.5A
则： 2I1?2?0.5?1A 由KCL得：
I3?2I1?I1?3I1?3?0.5?1.5A
U??2I3?2?2?1.5?2?5V由KVL得： U1?2I?U??2?2?0.5?5?2?8V
所以R两端电压为
UR?-3U1?U1?-2U1?-2?8?-16V
流过电阻R的电流为
8I??(I1?I2）??(0.5?）??1.5A
8所求电阻R为：
R?
URI?-16-1.5?323?
