2017-2018学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷
．其
一、选择题：每小题3分，共36分．
22
1．=1；①ax2+bx+c=0；②3③x+3=；④x2=0；⑤下列关于x的方程：（x﹣9）﹣（x+1）
中是一元二次方程有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近2万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．方程x2=6x的根是（ ） A．x1=0，x2=﹣6
B．x1=0，x2=6
C．x=6
D．x=0
5．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（ ） A．
B．
C．
D．以上都不对
6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE
7．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）
A．把△ABC向右平移6格
B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C．把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格 D．把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格
8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．16 C．18 D．20
10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．8
11．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（ ）
A．5
B．12
C．10070
D．10080
二、填空题：每小题4分，共24分．
13．一组数据3，1，0，﹣1，x的平均数是1，则它们的方差是______． 14．函数
中，自变量x的取值范围是______．
15．若一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是______．
16．0）如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，两点，则不等式组x＜kx+b＜0的解集为______．
17．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为______cm（结果不取近似值）．
18．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作?ABA1C1；过点A1作yB1A1为邻边作?A1B1A2C2；…；轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．按此作法继续下去，则Cn的坐标是______．
三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．用适当的方法解下列一元二次方程． （1）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0； （2）3y2+1=2
y．
20．小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．
请根据图中信息，解答下列问题．
（1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图． （2）试求表示A组的扇形圆心角的度数．
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．
21．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°． （1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣2=0． （1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等实数根． （2）设x1，x2是方程的根，且x12﹣2kx1+2x1x2=5，则k的值．
23．汶川地震发生后某市组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题： 物资种类
每辆汽车装载量/吨 每吨所需运费/元/吨
食品 6 120
药品 5 160
生活用品 4 100
（1）设装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．
24．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．
（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E． ①求证：DF=EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
C重合）PE⊥PB且PE交直线CD于点E．（2）若点P在线段OC上（不与点O、，请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．
24．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．
（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E． ①求证：DF=EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
C重合）PE⊥PB且PE交直线CD于点E．（2）若点P在线段OC上（不与点O、，请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．
