第5讲 分数与循环小数
内容概述
掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分．
典型问题
兴趣篇
1．把下列分数化为小数：
31313234557234(1),,;(2),,;(3),,;(4),,? 4825911336229071337
2．把下列循环小数转化为分数：
?,0.4?;(2)0.0?1?,0.3?5?,0.38?. ?;(3)0.08(1)0.1
?2?,0.1?23?,0.12?3? ?,0.13．把下列循环小数转化为分数：0.7
??0.2??0.3?;(2)0.2??0.3??0.4?;(3)0.3??0.5??0.7?; 4．计算：(1)0.1??0.12??0.123?;(5)0.12??0.2?3?. (4)0.1
?2345?3451??0.3?4512??0.4?5123??0.5?. ??0.2?12345．0.1
?6??0.3?51?;(2)0.38??0.5?. ?186．计算下列各式，并用小数表示计算结果：(1)1.8
??0.6??0.3??0.6??0.3??0.6?的计算结果用循环小数表示是多少？ 7．将算式0.3
8．将算式
1111???的计算结果用循环小数表示是多少？ 9101112?乘以一个数口时，把1.23?误看成1. 23，使乘积比正确结果减少0. 3．则正确9．冬冬将1.23结果应该是多少？
10．真分数是多少？
拓展篇
1．将下列分数化为小数：,,
a化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000．a应该73544210,,?
869713?8?,0.1?353?,3.17?,6.365?. ?03?38462．把下列循环小数转化为分数：0.413．(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小
数：
33121517188413511,,,,,,,,; 4501777150192308625111131412,,? (2)把下列分数化成循环小数：
3537143
?2??0.3?1??0.4?5??0.12??0.123?4?; ?;(2)0.14．计算：(1)0.0?2??0.5??0.6?9?;(4)0.6?7?12??0.1?1102?. ?3??0.2(3.)0.10
5．计算：
?1??0.1?2??0.2?3??0.3?4????0.7??0.8?9?;(2)0.01??0.12??0.23??0.34??0.78??0.89?. ?8(1)0.0
??0.4?8?)?2.05?32??(0.13?5?;(2)0.1??0.135?). 6．计算：(1)(4.2
?169??0.1?8?)?2.0?981?.（将结果表示为分数和小数两种形式） 7．计算：(1.2
8．计算：1?
9．将最简真分数
11111?????（结果用循环小数表示） 357911a化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n位数之和为9006，a与n7分别为多少？
10．冬冬写了一个错误的不等式：0.2008?0.2008?0.2008?0.2008.请给式子中每个小数都添加循环点，使不等号成立．请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数的和等于多少？
1388和化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？ 1011011325683和(2)把化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？ 2008200811．(1)
?1?乘以一个数a时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了0.0?3?正12．冬冬将0.32确结果应该是多少？
超越篇
?27?7967?相乘，取近似值，要求保留一百位小数．该近似值的最?与0.121．将循环小数0.0后一位小数是多少？
2．有一个算式
□ □ □ ???1.37，算式左边的方格中都是整数，右边的结果为四舍五入2511到百分位后的近似值，那么方格中填人的三个数分别是多少？
3．划去0.5738367981的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到一个循环小数．这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？
4．给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，要使得这个循环小数的小数点后第100位数字是7，应该怎么添加？
5．有两个循环小数a和b，a的循环节有3位，b的循环节有6位．这两个数之和的循环节最多有多少位？最少有多少位？
6．只用数字1、2、3各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以
?2?，12.3?，3.12?）任意添加，例如1.3．这些小数的总和是多少？
7．写出一个最简真分数，它的分子是2，并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部分
为2位，循环带为3位，那么这个分数最大是多少？
?7?、77.007都是“特殊数”，如果8．我们把由数字0和7组成的小数叫做“特殊数”，例如7.0我们将l写成若干个“特殊数”的和，最少要写成多少个？
