光的干涉
16-1 获得相干光的常见方法有哪些？并举例说明。
答：分波阵面和分振幅两种。分波阵面：杨氏双缝干涉以及其等价装置。分振幅法：薄膜干涉，包括等倾干涉、等厚干涉（劈尖干涉、牛顿环）等。
16-2 在杨氏双缝实验中，双缝间距d?0.20mm，缝屏间距D?1.0m，试求：
（1）若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长； （2）相邻两明条纹间的距离。 解：(1)由x明=Dk? 可知:6.0?(1?103/0.2)?2? d?3 ???0.6?1 0mm?60n0mD??[(1?103)/0.2]?0.6?103?3mm d16-3 在双缝干涉实验中，波长?=550nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4 m的双缝上，
(2)?x?屏到双缝的距离D＝2 m。求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为e＝6.6×10-6 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)
D?2?550?10?9?2?10??0.11m。 解：（1）?x?2k?4a2?10 （2）k?e?n?1??6.6?10?6??1.58?1???6.90?7明条纹。 ?9550?1016-4 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm。在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？(1nm＝10-9m)
解：已知：d＝0.2mm，D＝1m，x＝20mm 依公式： x?Dk? ddx0.2?10-3?20?10-3=∴ ?? kDk?1故 k＝10 ?1λ＝400nm k＝9 λ2＝444.4nm k＝8 k＝7 k＝6
λ3＝500nm
λ4＝571.4nm
λ5＝666.7nm
这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强。
16-5 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由．
(1)使两缝之间的距离变小；
(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于S1，S2联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝． 答：（1）由公式x?Dk?可知，条纹将变得稀疏。 d （2）条纹将变得更加密集。 （3）有公式x?Dk?，条纹将变得更加密集。 nd （4）条纹将反方向移动。
（5）根据光程差公式，条纹将向下移动。
16-6 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1?l2?3?，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，求：
(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离． 解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心
则 r2?r/D 1?dPO0 s1 d s2 r1 r2 O D x P0 l1 s0 l2 又 (l2?r2)?(l1?r1)?0
∴ r2?r1?l1?l2?3?
题16-6解图 ∴ 担当 PO?D(r2?r1)/d?3D?/d 0(2) 在屏上距O点为x处, 光程差
??(dx/D)?3? 明纹条件 ???k? (k＝1，2，....)
xk?(?k??3?)D/d
在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距xk?1?xk?D?/d
16-7 在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距d=0.500mm，缝与屏相距D=50.0cm,若以白光入射，(1)分别求出白光中?1?400nm和?2?600nm的两种光干涉条纹的间距；（2）这两种波长的干涉明纹是否会发生重叠？如果可能，问第一次重叠的是第几级明纹？重叠处距中央明纹多远？
D500?1??400?10?6?0.4mm d0.5D500?600?10?6?0.6mm ?x2??2?d0.5解：（1）?x1? （2）这两种波长的干涉明纹会重叠，根据x2?k2 k1?1?k2?2，即400?1?600?2，当k1?3, 重叠处距离中央明纹为x2?k2DD?2?x1?k1?1，得 ddk2?2时，第一次重叠。
D500?2=2??600?10-6=1.2mm d0.516-8 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?
解：??nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程一定不相同；其所需时间相同，为?t?16-9 在光程差与位相差的关系式????。 C2???中，光波的波长要用真空中波长，为什么?
解：因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
16-10由光源S发出的?=600nm的单色光，自空气射入折射率n=1.23的一层透明物质，再射入空气(如图)，若透明物质的厚度为d=1.00cm,入射角?=30?，且SA=BC=5.00cm.求:（1）?1为多大?（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各是多少？(3)S到C的几何路程为多少？光程为多少？ 解：（1）由折射定律
n空sin?1n111??? 得 sin?1?空sin??， ?1?24? nsin?n1.2322.46(2)分别以 v1 、?1、?1表示光在透明物质中传播的速度、频率和波长，则
c3?108v1??m/s?2.44?108m/s
n1.23 又光在不同介质中传播的频率相同，即
3?10814???1??Hz?5?10 Hz _10?6000?10c2.44?108?1??m?4.88?10_7 m 14?5?10v1(3)从S到C的几何路程为
SA?
d1?BC?5cm?cm?5cm?11.1 cm cos?1cos24?
S到C的光程
n空SA?nd1?n空BC?1?5cm?1.23?1?cm?1?5cm?11.3cm cos?1cos24?16-11 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm与700nm这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．
解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有
k?1)?k?( 2ne?(22k当?1?5000A时，有
o?1? ) (k?0,1,?2?,? ① 212ne?(k1?)?1?k1?1?2500 ②
2当?2?7000A时，有
o12ne?(k2?)?2?k2?2?3500 ③
2因?2??1，所以k2?k1;又因为?1与?2之间不存在?3满足
12ne?(k3?)?3式
2即不存在 k2?k3?k1的情形，所以k2、k1应为连续整数，
即 k2?k1?1 ④ 由②、③、④式可得：
k1?k2?2?1000?1?7k2?17(k1?1)?1 ?55得 k1?3
k2?k1?1?2
可由②式求得油膜的厚度为
