第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级（特1） 第2试试题
2015年4月12日 上午9：00至11：00
竞赛结束时，只交答题卡，试卷可带走．官方答案今日中午12：00在“希望杯”官方网站及“希望杯”官方微博同时发布，5月初起可在“希望杯”官网查询获奖情况．
一、填空题（每小题5分，共60分．）
1．如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形的周长是28，则大正方形的面积是__________．
2．如图所示，∠1?∠2?∠3?∠4?∠5?∠6?30?，则图中所有锐角度数的和是__________．
213456
3．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果__________个．
4．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋共14副，其中象棋有__________副．
5．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，则这两个质数的乘积是__________．
6．计算：1?1?2?1?2?3?1?2?3?4???1?2???100?__________．
7．一个口袋中放了相同大小的红、黄、蓝三种颜色的球若干个，小明闭着眼睛从口袋中任意取出7个球，他发现不管怎么取，这7个球中都有红、黄、蓝色的球各至少一个，那么口袋中最多可能有__________个球．
8．班里有48名同学，运动会过后，为了奖励同学们的优异表现，老师要给同学们发巧克力，老师去超市买了一些巧克力之后，发现无论怎么发给同学们（每人至少一块巧克力），总能找到3个同学分到的巧克力一样多，则老师最多买了__________块巧克力．
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9．如图，正方形ABCD的边AD上有一点E，边BC上有一点F，G是BE的中点，H是CE的中点，如果正方形的边长是2，那么阴影部分的面积是__________．
AEDGHBFC
10．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年_____岁．
11．某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年的3月1日是星期__________．
12．甲乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则
在开始的前1000天中，甲乙同一天休息的日子有__________天．
二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．
13．某服装店以12元每副的价格购进600副手套，以每副14元的价格售出470副后，余下的部分全部以11元
的价格售出，求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元？
14．一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是120厘米，求原来正方形
的面积．
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15．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5小时相遇，此时，甲车超过中点25千米；
相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地，求乙车每小时行驶多少千米？
16．有A、B、C、D四张牌，每张牌正反面都写有一个大于0且不超过20的自然数，每张牌上的两个数
的和均相等，将四张牌按正面上的数从大到小排列是A、B、C、D，其中A的正面写着20，C的正面写着7．现在把四张牌背面的数加起来，它们的和是S，求S的最大值和最小值．
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第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第2试
参考答案
题号 答案 题号 答案 1 196 2 480 3 90 4 6 5 26 6 171700 7 9 8 599 9 10 35 11 二 12 100 13 810 14 2500 15 15 16 32 1 部分解析 一、填空题（每小题5分，共60分．）
1．如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形的周长是28，则大正方形的面积是__________．
【考点】几何 【难度】☆ 【答案】196
【解析】大正方形边长等于小长方形长加宽，所以边长为28?2?14，面积为14?14?196．
2．如图所示，∠1?∠2?∠3?∠4?∠5?∠6?30?，则图中所有锐角度数的和是__________．
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【考点】几何 【难度】☆ 【答案】480?
【解析】共有30?锐角6个，60?锐角5个，则共有30??6+60??5?480?．
3．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果__________个． 【考点】和差倍问题
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【难度】☆ 【答案】90
【解析】根据下表可得，2a?a?12?24?a?36．
原来 乙给甲12个后 甲 乙 丙 a a?12?24?6?12 2a a?12?24 a?12 a?12?24?6 乙原来有a?12?24?6?12?90．
4．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋共14副，其中象棋有__________副． 【考点】鸡兔同笼假设法 【难度】☆ 【答案】6
【解析】假设全是围棋24?14?336（元），则象棋有?336?300???24?18??6（副）．
5．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，则这两个质数的乘积是__________． 【考点】质数合数 【难度】☆ 【答案】65
【解析】根据题意可列式2a?5b?36，2a为偶数，所以5b也得是偶数，那么b?2，则a?13，13?5?65．
6．计算：1?1?2?1?2?3?1?2?3?4???1?2???100?__________． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】171700 【解析】原式??1?1??1?1?2??2?1?3??32?2?2?L?1?100??1002
1?100?101?1021?2?2?3?3?4?4?5?5?6+……+100?1013=171700． ??22
7．一个口袋中放了相同大小的红、黄、蓝三种颜色的球若干个，小明闭着眼睛从口袋中任意取出7个球，他发现不管怎么取，这7个球中都有红、黄、蓝色的球各至少一个，那么口袋中最多可能有__________个球． 【考点】抽屉原理 【难度】☆ 【答案】9
【解析】说明红、黄、蓝，任意两种组合在一起都只有6个球，所以最多是每个球都有3个，共有3?3?9个．
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8．班里有48名同学，运动会过后，为了奖励同学们的优异表现，老师要给同学们发巧克力，老师去超市买了一些巧克力之后，发现无论怎么发给同学们（每人至少一块巧克力），总能找到3个同学分到的巧克力一样多，则老师最多买了__________块巧克力． 【考点】抽屉原理 【难度】☆☆☆ 【答案】599
【解析】先让每个抽屉有2个同学，那么48?2?24，所以有23个抽屉，则总能找到3个同学在一个抽屉里，
那么共有?1+2+3+4+5+6+……+23??2?23?23?598．
9．如图，正方形ABCD的边AD上有一点E，边BC上有一点F，G是BE的中点，H是CE的中点，如果正方形的边长是2，那么阴影部分的面积是__________．
AEDGHBFC
【考点】几何一半模型 【难度】☆☆ 【答案】1
【解析】2?2?2?2?1．
10．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年_____岁． 【考点】年龄问题 【难度】☆☆☆ 【答案】35
【解析】根据下表可得：8a?3?5??a?3??3a?12?a?4．爸爸今年8?4?3?35（岁）．
3年前 今年 ．
11．某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年的3月1日是星期__________． 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆ 【答案】二
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爸爸 8a 8a?3 明明 a a?3
【解析】因为365?7?52??1，366?7?52??2，而一年共有53个星期五和53个星期六，所以这一年
是闰年，并且1月1日是星期五．
1月1日到3月1日共有60天，60?7?8??4，所以3月1日是星期二．
12．甲乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则
在开始的前1000天中，甲乙同一天休息的日子有__________天． 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆ 【答案】100
【解析】甲周期是4天，乙周期是10天，则每20天重复．如下表每20天有2天同一天休息，1000天中共
有1000?20?2=100天甲乙同一天休息．
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．
13．某服装店以12元每副的价格购进600副手套，以每副14元的价格售出470副后，余下的部分全部以11元
的价格售出，求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元？ 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】810
【解析】手套以14元的价格售出，每副盈利14?12?2(元)，手套以11元的价格售出，每副亏损
12?11?1(元)，
470?2?(600?470)?1?810(元)．
则服装店通过出售这批手套共盈利810元．
14．一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是120厘米，求原来正方形
的面积．
【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】2500
5个长方形的周长的和等于正方形边长的12倍，【解析】观察可知，所以正方形的边长是120?5?12?50(厘
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米)，
于是原来正方形的面积是50?50?2500(平方厘米)． 则原来正方形的面积是2500平方厘米．
15．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5小时相遇，此时，甲车超过中点25千米；
相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地，求乙车每小时行驶多少千米？ 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】15
【解析】甲车行驶完全程需要5?3?8(小时)，所以当甲车行驶到两地的中点时，行驶了8?2?4(小时)，
从两地的中点到超过中点25千米，甲车共行驶了5?4?1(小时)，所以甲车每小时行驶25千米， 根据题意，甲车行驶3小时的路程等于乙车行驶5小时的路程，所以乙车每小时行驶25?3?5?15(千米)．
则乙车每小时行驶15千米．
16．有A、B、C、D四张牌，每张牌正反面都写有一个大于0且不超过20的自然数，每张牌上的两个数
的和均相等，将四张牌按正面上的数从大到小排列是A、B、C、D，其中A的正面写着20，C的正面写着7．现在把四张牌背面的数加起来，它们的和是S，求S的最大值和最小值． 【考点】最值问题 【难度】☆☆☆ 【答案】63，32
【解析】S最大：为了让背面的数的和最大，B的正面应该写8，然后考虑D，由于D的正面最小，所以
应该恰D，由于D的正面最小，所以应该给D的背面写20，这样D正面的大小决定了正反面两数和的大小，故D正面应该尽量大，写6．故ABCD背面分别为6，18，19，20；和为6?18?19?20?63．
S最小：为了让背面的数的和最小，B的正面应该写19，然后考虑A，由于A的正面最大，所以
应该给A的背面写1，为了让D背面小，正面写6． 故ABCD背面分别为1，2，14，15；和为32．
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