遵义市2016届高三年级第三次联考试卷
文科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 2016.3.16 1．复数
-1+3i1+i=( ) A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. l-2i
2． 已知集合A={l，3，m），B={l，m），A?B?A，则m=( ) A. 0或3； B．0或3 C．1或3 D.1或3
3． 下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( ) A. a>b+l B. a>b-l C. a2>b2 D. a3>b3
4． 直线l过抛物线C：x2=2py的焦点且与y轴垂直，l与C交于A、B两点，则C在A、B
处的两条切线的夹角的正切值为( ) A．
43 B. 34 C．83 . D. 45 5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可
能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A. 14 B. 1123 C. 2 D. 3 6． 已知命题p：?x∈R，2x<3x；命题g：?x∈R，x3=1-x2
，则下列命题中为真命题的是( A. p?q B. p?q C. p?q D. p?q
7．△ABC中，AB边的高为CD.若CBuur =a，CAuur =b，a·b=0，|a|=1，|b|=2，则uADuur=( )
A.
15a?15b B.45a?45b C. 11445b?5a D. 5b?5a 8． 已知F1，F2为等轴双曲线C的焦点，点P在C上，|PFl| =2|PF2|，则cos ∠F1PF2=( ) A.
14 B. 3345 C.4 D. 5 9．执行如图所示的程序框图，若输入n= 10，则输出S=( )
A.
511 B．1011
C．3655
D. 7255
10.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是( ) A. 28
·1·
)
B. 24+62 C．20+213 D．16+62+213
x22
11．设P,Q分别为圆x+(y一6) =2和椭圆+y =1上的点，则
102
2
P，Q两点间的最大距离是( ) A. 52 B.
46+2 C. 62 D.7+2 ??x2?2x,x?012.己知函数f(x)??，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )
ln(x?1),x?0?A. (-∞, 0] B. (-∞, 1] C. [-2,1] D. [-2,0]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
?x?y?1?0?13．若x，y满足约束条件?x?y?3?0，则z=3x-y的最小值为____．
?x?3y?3?0?14.奇函数f(x)的定义域为R．若f(x+2)为偶函数，且f(1)=1，则f(8)+f(9)=____．
15.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知al=10，a2为整数，且Sn≤S4，则公差d= ． 16.A、B、C、D为半径是2的球的球面上四点，已知|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，则四面 体ABCD的体积的最大值为____．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=sinB=5cosC. (1)求tanC的值； (2)若a=2，求△ABC的面积．
18.（本题满分12分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB⊥底面ABCD. (1)证明：平面PDA⊥平面PBA； (2)若AB=2，BC=2，PA-PB，四棱锥P-ABCD的体积为成的角
2， 326，求BD与平面PAD所 3·2·
19.（本题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出It该产品获利润 500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量 的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品，以X(单 位：t，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元）表示下一个销售季
度内经销该农产品的利润．
(l)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．
x2y220.（本题满分12分）设椭圆E1：2?2=l（a>b>0）的两个顶点与两个焦点构成一个面积2的正
abx2y2?=l 方形，P是E1上的动点，椭圆E2：82uuuruuur(1)若椭圆E2上的点Q满足：OQ??OP(??0)，求λ的最小值；
(2)设E1在P处的切线为l，l与E2交于A、B两点，当l的倾斜角为积.
?时，求三角形OAB的面4x2?121.（本题满分12分）设f(x)?
lnx(1)求证：f(x)在(0，1)和(1，+∞)上都是增函数；
·3·
(2) 设x>0且x≠1，a>
1，求证：af(x)?x. 2 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答 时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22.（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，D,E分别为△ABC的边AB, AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为 m，AC的长为n，AD, AB的长是关于x的方程x2 -14x+ mn=0的两个根． (1)证明：C,B,D,E四点共圆；
(2)若∠A=90°，且m=4，n=6，求C,B,D，E所在圆的半径．
23.（本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?2cos?(a为参数)
?y?2?2sin?uuuruuur M是Cl上的动点，P点满足OP?2OM，P点的轨迹为曲线C2．
(1)求C2的直角坐标方程；
(2)在以a为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线?? 为A，与C2的异于极点的交点为B。求|AB|． 24.选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-a|+3x，其中a>0.
(1)当a=l时，求不等式f(x)≥3x+2的解集；
(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．
?3至与Cl的异于极点的交点
·4·
·5·
