2014-2015学年江西省宜春中学高一（下）期中物理试卷
一、选择题（每小题4分，共40分，其中有两道题为多选，其余为单选题）
1．（4分）（2011春?广州期末）关于曲线运动，以下说法中正确的是（ ）
A． 曲线运动一定是变速运动 B． 变速运动一定是曲线运动 C． 曲线运动一定是变加速运动
D． 运动物体的加速度大小、速度大小都不变的运动一定不是曲线运动
2．（4分）（2014春?郑州期末）如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A． 受重力和台面的持力
B． 受重力、台面的支持力和向心力
C． 受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力 D． 受重力、台面的支持力和静摩擦力
3．（4分）（2014春?袁州区校级期中）地球和金星都是围绕太阳运动的行星，设它们绕太阳运动的轨道半径分别为r1和r2，且r1＞r2，运转速率分别为v1、v2，公转周期分别为T1、T2，则有（
A．v1＞v2，T1＞T2 C． v1＞v2，T1＜T2
B． v1＜v2，T1＜T2 D．v1＜v2，T1＞T2
）
1
4．（4分）（2014春?袁州区校级期中）如图所示水平屋顶高H=5m，围墙高h=3.2m，围墙到房子的水平距离L=3m，围墙外空地宽x=10m，不考虑空气阻力，为使小球从屋顶水平飞出并落在围墙外的空地上，g取10m/s，则小球离开屋顶时速度v0的大小范围是（
2
）
A．v0＞5m/s C．5m/s≤v0≤13 m/s
B． v0＜13m/s D．5m/s≤v0≤22m/s
5．（4分）（2011?上海模拟）有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星A和B，它们的轨道半径rA：rB=1：2，关于它们的向心加速度aA、aB的关系，以下判断正确的是（
A． 根据a=ωr，可得aA：aB=1：2 B． 根据
，可得aA：aB=2：1
2
）
C． 根据a=vω，可得aA：aB=1：1 D． 根据
，可得aA：aB=4：1
6．（4分）（2013春?腾冲县校级期末）一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（
）
A． 小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B． 小球过最高点的最小速度是
C． 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
2
D． 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
7．（4分）（2010?金华校级模拟）假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小，那么地面上物体所受的重力将变为原来的（ A． 2倍
8．（4分）（2008?江苏）火星的质量和半径分别约为地球的为g，则火星表面的重力加速度约为（ A． 0.2g
B． 0.4g
C． 2.5g
D． 5g
B． 1/2倍
C． 4倍
D． 8倍
）
和，地球表面的重力加速度
）
9．（4分）（2014春?袁州区校级期中）2012年6月18日14时许，在完成捕获、缓冲、接近和锁紧程序后，载着景海鹏，刘旺和刘洋三名宇航员的“神舟九号”与“天宫一号”紧紧相牵，中国首次载人交会对接取得成功．假如“神舟九号”与“天宫一号”对接前所处的轨道如图甲所示，图乙是它们在轨道上即将对接时的模拟图．当它们处于图甲所示的轨道运行时，下列说法正确的是（
）
A． “神舟九号”的加速度比“天宫一号”的大 B． “神舟九号”的运行速度比“天宫一号”的小 C． “神舟九号”的运行周期比同步通信卫星的长 D． “神舟九号”通过加速后变轨可实现与“天宫一号”对接
10．（4分）（2014春?保定期中）如图所示，一圆盘可以绕竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R．盘上放置A、B两物体，其质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的摩擦因数均为μ（最大静摩擦力与滑动摩擦力近似相等），A、B两物体间用一根长为L（L＜R）的轻绳连在一起．若将A物体放在转轴位置上，A、B之间连线刚好沿半径被拉直．要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不能超过（
3
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每空3分，共15分．）
11．（9分）（2011秋?醴陵市校级期末）如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果g取10m/s，那么： （1）闪光的时间间隔是
（2）小球运动中水平分速度的大小是
（3）小球经过B点时速度大小是
2
s； m/s； m/s．
12．（6分）（2008?上海）（分叉题A）某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为 太阳的质量可表示为
．
，
三、计算题（要有必要解题过程和文字说明，只写结果的不给分．）
4
13．（8分）（2011春?邯郸期中）一个人在某一星球上以速度V竖直上抛一个物体，经时间t落回抛出点．已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星球运转的人造卫星，则该人造卫星的速度大小为多少？
14．（10分）（2014春?袁州区校级期中）如图所示，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，g取10m/s，求：
2
（1）为使小杯经过最高点时水不流出，通过最高点时最小速率是多少？
（2）若小杯通过最高点的速度为4m/s，在最高点时水对小杯底的压力是多大？
15．（12分）（2011春?湖州期末）在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升的过程中，测力计的示数为F；若宇宙飞船在靠近该星球表面做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，测得其环绕周期为T，请你依据上述数据，试求：
（1）该星球表面的重力加速度g′；
（2）该星球质量M的表达式．（引力常量为G）
16．（15分）（2007?连云港三模）如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如图，g取10m/s，不计空气阻力，求：
（1）小球的质量为多少？
2
（2）若小球的最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？
5
2013-2014学年江西省宜春中学高一（下）期中物理试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分，其中有两道题为多选，其余为单选题）
1．（4分）（2011春?广州期末）关于曲线运动，以下说法中正确的是（ ）
A． 曲线运动一定是变速运动 B． 变速运动一定是曲线运动 C． 曲线运动一定是变加速运动
D． 运动物体的加速度大小、速度大小都不变的运动一定不是曲线运动
考点： 曲线运动；物体做曲线运动的条件．
分析： 物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．
解答： 解：A、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，所以A正确．
B、变速运动也可以是平时所学的匀加速直线运动或匀减速直线运动，并不一定是曲线运动，所以B错误．
6
C、变加速运动是指加速度变化的运动，平抛运动的加速度是重力加速度，重力加速度是不变的，所以C错误．
D、匀速圆周运动的加速度大小、速度大小都是不变的，所以D错误． 故选A．
点评： 本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．
2．（4分）（2014春?郑州期末）如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A． 受重力和台面的持力
B． 受重力、台面的支持力和向心力
C． 受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力 D． 受重力、台面的支持力和静摩擦力
考点： 向心力；静摩擦力和最大静摩擦力． 专题： 应用题．
分析： 对硬币进行运动分析和受力分析，做匀速圆周运动，合力等于向心力，指向圆心，结合运动情况，再对硬币受力分析即可．
解答： 解：硬币做匀速圆周运动，合力指向圆心，对硬币受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图
重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力． 故选：D．
7
点评： 静摩擦力与物体的相对运动趋势的方向相反，表明物体相对于圆盘有向外滑动的趋势．
3．（4分）（2014春?袁州区校级期中）地球和金星都是围绕太阳运动的行星，设它们绕太阳运动的轨道半径分别为r1和r2，且r1＞r2，运转速率分别为v1、v2，公转周期分别为T1、T2，则有（
A． v1＞v2，T1＞T2 C．
考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系． 专题： 人造卫星问题． 分析： 根据万有引力提供向心力径越大，线速度越小，周期越大． 解答： 解：根据万有引力提供向心力
=
，得
，
，可
=
，得
，
，可知半
v1＞v2，T1＜T2
B． v1＜v2，T1＜T2 D．v1＜v2，T1＞T2
）
知半径越大，线速度越小，周期越大，因r1＞r2，则v1＜v2，T1＞T2．故D正确，ABC错误． 故选：D．
点评： 本题要知道地球和金星都是围绕太阳运动的行星，万有引力提供向心力，根据题意选择恰当的向心力的表达式计算．
4．（4分）（2014春?袁州区校级期中）如图所示水平屋顶高H=5m，围墙高h=3.2m，围墙到房子的水平距离L=3m，围墙外空地宽x=10m，不考虑空气阻力，为使小球从屋顶水平飞出并落在围墙外的空地上，g取10m/s，则小球离开屋顶时速度v0的大小范围是（
2
）
8
A．v0＞5m/s C．5m/s≤v0≤13 m/s
考点： 平抛运动． 专题： 平抛运动专题．
B． v0＜13m/s D．5m/s≤v0≤22m/s
分析： 将平抛运动分解成竖直方向自由落体运动，与水平方向匀速直线运动，根据等时性，则可求出最大速度．再根据题意速度太大会落马路外边，太小会被墙挡住．因此可得出小球离开屋顶时的速度的范围．
解答： 解：若v太大，小球落在马路之外，故球要落在马路上，v的最大值vmax为球落在马路最右侧时的平抛初速度． 小球做平抛运动，设运动时间为t1． 则小球的水平位移：L+x=vmaxt1， 小球的竖直位移：H=gt1
解以上两式得：最大速度：vmax=（L+x）
=（3+10）×
m/s=13m/s．
2
若v太小，小球就被墙挡住，球将不能落在马路上，v的最小值vmin时球恰好越过围墙的最高点落在马路上时的平抛初速度． 设小球运动到P点所需时间为t2， 则此过程中小球的水平位移：L=vmint2 小球的竖直方向位移：H﹣h=gt2 解以上两式得：vmin=L
=3×
m/s=5m/s
2
因此v0的范围是vmin≤v≤vmax，即5m/s≤v≤13m/s． 故选：C
点评： 本题考查平抛运动和生活实际的联系，除了掌握平抛运动的规律之外，关键要把握临界条件，得到速度的范围．
5．（4分）（2011?上海模拟）有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星A和B，它们的轨道半径rA：rB=1：2，关于它们的向心加速度aA、aB的关系，以下判断正确的是（
9
）
2
A． 根据a=ωr，可得aA：aB=1：2 B． 根据
，可得aA：aB=2：1
C． 根据a=vω，可得aA：aB=1：1 D． 根据
，可得aA：aB=4：1
考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用． 专题： 人造卫星问题．
分析： 人造地球卫星的向心力由万有引力提供，则由公式可得出加速度的表达式，则可得出加速度的比值．
解答： 解：人造地球卫星的万有引力充当向心力，即则可知：
角速度、线速度、都随半径的变化而变化，所以不能根据ABC的公式计算加速度，而公式
中只有半径r为变量，所以可根据
，得aA：aB=4：1，所以ABC错误，D正
，
确． 故选D
点评： 本题考查万有引力在天体运动中的应用，要注意公式的正确选择，难度不大，属于基础题．
6．（4分）（2013春?腾冲县校级期末）一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（
）
A． 小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
10
B． 小球过最高点的最小速度是
C． 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D． 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
考点： 向心力；物体的弹性和弹力． 专题： 匀速圆周运动专题．
分析： 小球在最高点，杆子可以表现为支持力，也可以表现为拉力，在最高点的最小速度为零，根据牛顿第二定律分析杆子对小球的作用力随速度变化的关系． 解答： 解：A、当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有mg=即当速度v=
时，杆子所受的弹力为零．故A正确．
，解得v=
，
B、小球通过最高点的最小速度为零．故B错误． C、小球在最高点，若
，则有：
，杆子随着速度的增大而减小，若v
，
则有：故选：A．
，杆子随着速度增大而增大．故C、D错误．
点评： 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．
7．（4分）（2010?金华校级模拟）假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小，那么地面上物体所受的重力将变为原来的（ A．2倍
考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 万有引力定律的应用专题．
分析： 地面上物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，结合密度不变，推导与重力与地球的半径的关系，即可求解．
解答： 解：设地球的半径为R，密度为ρ，质量为M，物体的质量为m．
B． 1/2倍
C． 4倍
D． 8倍
）
11
根据重力等于万有引力得：
物体的重力为 G重=G重力将变为原来的． 故选：B
=G∝R，所以将半径缩小时，地面上物体所受的
点评： 本题主要抓住万有引力等于重力，熟练推导出重力与半径的关系式，难度不大，属于基础题．
8．（4分）（2008?江苏）火星的质量和半径分别约为地球的为g，则火星表面的重力加速度约为（ A．0.2g
考点： 万有引力定律及其应用．
分析： 根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度． 通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系． 解答： 解：根据星球表面的万有引力等于重力知道
=mg得出：g=
B． 0.4g
C． 2.5g
D． 5g
和，地球表面的重力加速度
）
火星的质量和半径分别约为地球的和
所以火星表面的重力加速度g′=g=0.4g
故选B．
点评： 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先根据物理规律用已知的物理量表示出来，再进行之比．
9．（4分）（2014春?袁州区校级期中）2012年6月18日14时许，在完成捕获、缓冲、接近和锁紧程序后，载着景海鹏，刘旺和刘洋三名宇航员的“神舟九号”与“天宫一号”紧紧相牵，中国首次载人交会对接取得成功．假如“神舟九号”与“天宫一号”对接前所处的轨道如图甲所
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示，图乙是它们在轨道上即将对接时的模拟图．当它们处于图甲所示的轨道运行时，下列说法正确的是（
）
A． “神舟九号”的加速度比“天宫一号”的大 B． “神舟九号”的运行速度比“天宫一号”的小 C． “神舟九号”的运行周期比同步通信卫星的长 D． “神舟九号”通过加速后变轨可实现与“天宫一号”对接
考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系． 专题： 人造卫星问题．
分析： 天宫一号和神舟九球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律比较线速度、周期、向心加速度的大小 解答： 解：AB、根据：
得：，v=，T=2
天宫一号的半径大，向心加速度小，线速度小，周期大．故A正确，B错误．
C、由于题中没有提供“神舟九号”、“天宫一号”与同步卫星的有关信息，故无法判断其周期关系，故C错误．
D、神舟九号在轨道上加速，由于万有引力小于所需的向心力，神舟九号会做离心心运动，离开原轨道，可能会和天宫一号对接．故D正确． 故选：AD．
点评： 解决本题的关键掌握线速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，以及知道神舟九号只有加速时，万有引力不够提供向心力，离开原轨道做离心运动可能与天宫一号对接．
10．（4分）（2014春?保定期中）如图所示，一圆盘可以绕竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R．盘上放置A、B两物体，其质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的摩擦
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因数均为μ（最大静摩擦力与滑动摩擦力近似相等），A、B两物体间用一根长为L（L＜R）的轻绳连在一起．若将A物体放在转轴位置上，A、B之间连线刚好沿半径被拉直．要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不能超过（
）
A．
B．
C．
D．
考点： 牛顿第二定律；静摩擦力和最大静摩擦力；向心力． 专题： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用．
分析： 当角速度从0开始增大，B所受的静摩擦力开始增大，当B达到最大静摩擦力，角速度继续增大，此时B靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，当拉力和A的最大静摩擦力相等时，角速度达到最大值．
解答： 解：当绳子的拉力等于A的最大静摩擦力时，角速度达到最大，有T+μmg=mLω，T=μMg．所以ω=故选D．
点评： 解决本题的关键知道当角速度达到最大时，绳子的拉力等于A的最大静摩擦力，B靠拉力和B所受的最大静摩擦力提供向心力．
二、填空题（每空3分，共15分．）
．故D正确，A、B、C错误．
2
11．（9分）（2011秋?醴陵市校级期末）如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果g取10m/s，那么： （1）闪光的时间间隔是
（2）小球运动中水平分速度的大小是 （3）小球经过B点时速度大小是
14
2
0.1 s；
1.5 m/s； 2.5 m/s．
考点： 研究平抛物体的运动． 专题： 实验题．
分析： 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直方向上相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出平抛运动的初速度，即水平分速度．根据某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出B点竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出B点的速度大小． 解答： 解：（1）根据△y=2L=gT得，T=（2）小球在运动过程中水平分速度（3）B点竖直分速度
根据平行四边形定则知，小球经过B点的速度故答案为：（1）0.1，（2）1.5，（3）2.5．
点评： 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论进行求解．
，
=
．
2
； ；
12．（6分）（2008?上海）（分叉题A）某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为
，太阳的
质量可表示为
考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 计算题．
15
．
分析： 根据圆周运动知识求出行星的线速度大小．
研究行星绕太阳运动作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
解答： 解：根据圆周运动知识得： v==
研究行星绕太阳运动作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
=m
解得：M=
故答案为：，．
点评： 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
三、计算题（要有必要解题过程和文字说明，只写结果的不给分．）
13．（8分）（2011春?邯郸期中）一个人在某一星球上以速度V竖直上抛一个物体，经时间t落回抛出点．已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星球运转的人造卫星，则该人造卫星的速度大小为多少？
考点： 万有引力定律及其应用；竖直上抛运动． 专题： 万有引力定律的应用专题．
分析： 由竖直上抛运动求出星球表面的重力加速度，人造卫星靠近该星球运转时的速度就是第一宇宙速度，利用第一宇宙速度的求解方法求解．
解答： 解：以速度V竖直上抛一个物体，经时间t落回抛出点，根据对称性，物体从最高点下落到地面用时为t1= 下落阶段自由落体：由v=gt得：g=
16
人造卫星靠近该星球运转时，由万有引力等于向心力得：=m
得 v=
2
由黄金代换：将GM=gR代入得：
答：人造卫星的速度大小为
，
点评： 求解第一宇宙速度时，利用万有引力提供向心力可得第一宇宙速度为：找出G、M、R三个量代入即可．
14．（10分）（2014春?袁州区校级期中）如图所示，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直 演，转动半径为1m，g取
平面内做“水流星”表10m/s，求：
2
（1）为使小杯经过最高点时水不流出，通过最高点时最小速率是多少？
（2）若小杯通过最高点的速度为4m/s，在最高点时水对小杯底的压力是多大？
考点： 向心力．
专题： 匀速圆周运动专题．
分析： 水在最高点不溢出的临界速度为：牛顿第二定律求水受到杯底的压力．
，若小杯通过最高点的速度为4m/s，根据
解答： 解：（1）水在最高点不溢出时的临界情况为只有重力提供向心力： mg=m
17
得：v0=
=m/s
（2）若小杯通过最高点的速度为4m/s，根据牛顿第二定律： F+mg=m
得：F=1×﹣1×10=6N
m/s；
答：（1）为使小杯经过最高点时水不流出，通过最高点 时最小速率是
（2）若小杯通过最高点的速度为4m/s，在最高点时水对小杯底的压力是6N． 点评： 水流星相当于绳模型，记住其经过最高点的临界速度周运动的质点受向下的力．
，实际速度大于此值时圆
15．（12分）（2011春?湖州期末）在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升的过程中，测力计的示数为F；若宇宙飞船在靠近该星球表面做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，测得其环绕周期为T，请你依据上述数据，试求：
（1）该星球表面的重力加速度g′；
（2）该星球质量M的表达式．（引力常量为G）
考点： 万有引力定律及其应用；牛顿第二定律；向心力． 专题： 万有引力定律的应用专题．
分析： （1）物体以加速度a竖直上升的过程中，根据牛顿第二定律列方程，求出该星球表面的重力加速度g′．
（2）宇宙飞船在靠近该星球表面做匀速圆周运动时，由该星球的万有引力提供向心力，在该星球表面上物体的重力近似等于万有引力，根据这两个关系列方程，即可求得该星球质量M的表达式．
解答： 解：（1）物体m加速上升的过程中，根据牛顿第二定律得：F﹣mg'=ma 则
（2）设星球的半径为R，在该星球表面有：
18
把（1）中求出的g′代入，求得星球的半径为：
设宇宙飞船的质量为m'，则环绕星球表面做匀速圆周运动的近地卫星有F引=F向 即
得：
该星球质量M的表达式：答：
（1）该星球表面的重力加速度g'为﹣a；
（2）该星球质量M的表达式为．
点评： 对于卫星问题，根据万有引力等于向心力和万有引力等于重力是最基本的思路，关键要熟练应用．
16．（15分）（2007?连云港三模）如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如图，g取10m/s，不计空气阻力，求：
（1）小球的质量为多少？
2
（2）若小球的最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？
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考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力． 专题： 机械能守恒定律应用专题．
分析： （1）由机械能守恒及分别对A点和B点由向心力公式可求得压力差与距离x的关系式，则可由图象的截距求得物体的质量；
（2）由图象的斜率可求得光滑圆轨道的半径，由机械能守恒定律及竖直面内的圆周运动临界值可求得x的最大值．
解答： 解：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：
①
对B点有： ②
对A点有： ③
④
由①②③式得：两点的压力差：△FN=FN1﹣FN2=6mg+由图象得：截距 6mg=6，得m=0.1kg 物体的质量为0.1kg；
（2）由④式可知：因为图线的斜率k=所以R=2m ⑤
在A点不脱离的条件为：vA≥
⑥
由①⑤⑥三式和题中所给已知条件解得：x=15m x的最大值为15m．
答：（1）小球的质量m是0.1kg；
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（2）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x最大值为15m． 点评： 本题考查机械能守恒的应用及竖直面内的圆周运动的临界值的应用，此类题型为常见题型，应熟练掌握．
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