2018-2018学年第一学期
杭州二中高三年级第五次月考数学试卷 （文科）
命题：胡克元、赵庆跃 校对：徐存旭、金 洁
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，卷面共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、试场号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上. 2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上. 一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的. （1）设全集U?{1，2，3，4，5，7}，集合A?{1，3，5，7}，集合B?{3，5}，则（ ） （A）U?A?B （B）U?(eUA)?B （C）U?(痧UA)?(UB) （D）U?A?(eUB)
（2）已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是 （ ） ．．． （A）ab＞ac （B）c (b－a)＞0 （C）cb2＜ca2 D．ac (a－c)＜0 （3）下列各数中，与sin2018°的值最接近的是 （ ） （A）
113 （B） （C）? 222 （D）?3 2（4）从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）
A．210种
B．420种
C．630种
D．840种
（ ）
（5）设?,?,?是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题
①若???,???，则???； ③若l??,l//?,则??? 其中正确的命题是
（A）①② （B）②③
②若l上有两点到?的距离相等，则l//?； ④若?//?,l??,且l//?,则l//?.
（C）②④ （D）③④
（ ）
?y?2|x|?1（6）在坐标平面上，不等式组?所表示的平面区域的面积为 ( )
y?x?1?8（A）22 （B）
3
（C）
22 （D）2 3
(7)f (x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f(? （A）?T)的值为 （ ） 2TT （B） （C）0 （D）T 22(8)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6:S3?1:2，则S9:S3? （ ） （A）1:2
(9)函数f?x??2sinx?
（B）2:3
（C）3:4
（D）1:3
?2的部分图像是 （ ）
yyy2 y222O?2 （A）
xO?2（B）
xO ?2（C）
x O ?2 （D）
x(10)在?OAB中，OA=a, OB=b，OD是AB边上的高，若AD=?AB，则实数?等于
（ ）
（A）a?(b?a)|a?b|2 （B）a?(a?b)|a?b|2 （C）a?(b?a)|a?b| （D）a?(a?b)|a?b|
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
ab2?z(11)定义运算?ad?bc，则符合条件?3的实数z的集合是 .
cdzzx2y2x2y2??1与双曲线2?2?1(m?0,n?0)具有相同的焦点F1，F2，(12)已知椭圆
2516mn设两曲线的一个交点为Q,∠QF1F2＝90°，则双曲线的离心率为 ． (13)某地球仪上北纬
纬线的长度为
，该地球仪的半径是__________cm，
表面积是______________cm2 (14) 当0?x?
?4时,函数f(x)?cos2xcosxsinx?sin2x的最小值是
2018学年第一学期杭州二中高三年级第五次月考数学试卷（文科）答题卷
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内.
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.
（11） ； （12） ；
（13） ， ； （14） ；
三．解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(15) （本小题满分14分） 已知f(x)??1???sin(?2x)?cos(2x?)?cos2x， 263 （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间[,
?5?88]上的最小值，并求出f(x)取最小值时x的值.
(16)（本小题满分14分）已知函数f(x)=-x+x+ax.
（I）设曲线y?f(x)在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆(x?1)2?y2?1相切，
求a的值；
（II）若函数y?f(x)在(0,1)上是增函数，求a的取值范围．
(17)（本小题满分14分）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，?ACB?900,BC?AC?2,AA1?4，D为棱CC1上的一动点，M、N分别为?ABD,?A1B1D的重心． （I）求证：MN?BC；
（II）若点C在?ABD上的射影正好为M， （ⅰ）求二面角C—AB—D的大小， （ⅱ）求点C1到平面A1B1D的距离．
ABMDC3NA1C1B1
(18)（本小题满分14分）一批产品共10件，其中正品7件，次品3件，每次从这批产品中任取一件，每件产品被抽中的概率相等. （I）若每次取出的产品仍放回去，共抽取了3次，求抽中1件次品的概率； （II）若每次取出的产品不放回去，求直到第三次才取到次品的概率； （Ⅲ）每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到这批产品中，求至多取3次取 到正品的概率 (19) （本小题满分14分）正数数列{an}的前n的和为Sn且2Sn=an+1. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn= 11,数列{bn}的前n项的和记为Bn,求证:Bn<. 2anan+1
(20) （本小题满分14分）已知两定点M（－2，0），N（2，0），动点P在y轴上的射影是H，如果PH?PH和PM?PN分别是公比为2的等比数列的第三项，第四项. （I）求动点P的轨迹方程C；
（II）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同点A、B，R为AB的中点，定点Q（0，－2），求直线RQ的横截距的取值范围．
2018学年第一学期杭州二中高三年级第五次月考数学试卷（文科）答案
题号 答案 二．填空题：
（11） ?1,?3? （12） 3 （13） 43 ,192? （14） 4 三．解答题：
1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C 9 C 10 B ??1?cos2x1?cos2x315、解：（I）f(x)?cos(2x?)?cos(2x-)?- ?2cos2xcos??cos2x
3322322故f(x)的周期为?
（Ⅱ）若x?[,?5??5??3],2x?[,] ，故当x?时，f(x)的最小值是? 88442216、解：（I）f?1??a
kl?f'?x?1??a?2
l的方程为：?a?2?x?y?2?0
d??a?a?2?2?a?2?5 42?1
?1（II）f'?x???3x2?a?1
?x??0,1?时，f'?x??0即f'?1??0
?a?2
17、解：方法一（空间向量）
（1）如图建立空间直角坐标系，则C1(0,0,0),C(0,0,4),
A1(2,0,0),B1(0,2,0),A(2,0,4),B(0,2,4)
设D(0,0,t),t?[0,4]
∵M、N分别为?ABD,?A1B1D的重心
228?t22t?M(,,),N(,,)
3333338?NM?(0,0,)，BC?(0,2,0) ?NM?BC?0，即MN?BC
3（2）MC?平面ABD
4(t?4)20，t?[0,4]，?t?2 ?MC?BD?0，得?33平面ABD法向量为MC?(?故cos??222,?,)，平面ABC法向量为C1C?(0,0,4) 333MC?C1C33?，即二面角C—AB—D的大小为arccos
3|MC|?|C1C|3设平面A1B1D法向量n?(x,y,z)，
???2x?2y?0?n?A1B1?0则?，由?解得n?(1,1,1)
??2x?2z?0??n?A1D?0故d?C1A1?n23 ?3|n|方法二（几何法）
（1）连结DM,DN并延长，分别交AB,A1B1于P,Q，连结PQ，
M,N分别为?ABD,?A1B1D的重心，则P,Q分别为AB,A1B1的中点?PQ//BB1
C 在直三棱柱ABC（2）
A1B1C1中，BB1?BC?MN?BC
AP MBCM?面ABD
?C1M?DPCPPM1??,CP?2 2CDMD2NA12D?CD?2?C1D?2
AB?平面PCD
??DPC为二面角D?AB?C的平面角
C1Q B1
