类型二 与面积有关的问题
1. 如图，已知抛物线y＝x＋bx＋c的图象与x轴的一个交点为B(5，0)，另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5)． (1)求直线BC与抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求
2
MN的最大值；
(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点 P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以
BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝
6S2，求点P的坐标．
第1题图
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2. (2018原创)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x－2x－6与x轴交于A，B两
2点(点A在点B左侧)，与y轴交于点T，抛物线顶点为C. (1)求四边形OTCB的面积；
(2)如图②，抛物线的对称轴与x轴交于点D，线段EF与PQ长度均为2，线段EF在线段
DB上运动，线段PQ在y轴上运动，EE′，FF′分别垂直于x轴，交抛物线于点E′，F′，
交BC于点M，N.请求出ME′＋NF′的最大值，并求当ME′＋NF′值最大时，四边形PNMQ周长的最小值；
(3)如图③，连接AT，将△OAT沿x轴向右平移得到△O′A′T′，当T′与直线BC的距离5
时，求△O′A′T′与△BCD的重叠部分面积． 5
为
第2题图
121
3. (2018原创)如图①，二次函数y＝x－x＋m的图象交x轴于B、C两点，一次函数y22＝ax＋b的图象过点B，与抛物线相交于另一点A(4，3)． (1)求m的值及一次函数的解析式；
(2)若点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，过P作PQ∥x轴，且PQ＝4(点Q在点P右侧)，以PQ为一边作矩形PQEF，且点E在直线AB上；点M是抛物线上另一个动点，且4S△BCM＝5S矩形PQEF.当矩形PQEF的周长最大时，求点P和点M的坐标；
(3)如图②，在(2)的结论下，连接AP、BP，设QE交x轴于点D，现将矩形PQEF沿射线DB以每秒1个单位长度的速度平移，当点D到达点B时停止．记平移时间为t，平移后的矩形PQEF为P′Q′E′F′，且Q′E′分别交直线AB、x轴于点N、D′，设矩形P′Q′E′F′
5
ND′时，求S的值． 8
与△ABP的重叠部分面积为S.当NA＝
第3题图
4. (2017重庆八中二模)如图，抛物线y＝－x＋2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.
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