九年级数学中考复习2
班别：________姓名：_______________学号：________
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。） 1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ A ）
2. 如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1=130°，
则∠2=（ C ）
（A）40° （B）50° （C）130° （D）140° 3. 二次函数y?(x?1)2?2的最小值是（ A ） （A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2 4. 实数a、b在数轴上的位置如图3所示，则a与b的大小关
系是（ C ）
（A）a?b （B）a?b （C）a?b （D）无法确定
5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据
图4，下列说法中错误的是（ D ） ．．（A）这一天中最高气温是24℃
（B）这一天中最高气温与最低气温的差为
16℃
（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐
渐升高
（D）这一天中只有14时至24时之间的气温
在逐渐降低
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6. 下列运算正确的是（ B ）
（A）(m?n)2?m2?n2 （B）m?2?1(m?0) 2m（C）m2?n2?(mn)4 （D）(m2)4?m6 7. 下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ D ） （A）y?1 （B）y?x?31x?3
（C）y?x?3 （D）y?x?3
8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ C ） （A）正十边形 （B）正八边形 （C）正六边形 （D）正五边形
9. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm，设圆锥的母线与高
的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（ B ） （A）
2
551012 （B） （C） （D） 12131313ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交
10. 如图6，在
BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（ A ）
（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数
如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________9.3 12. 绝对值是6的数是________+6,-6 13. 已知函数y?2，当x=1时，y的值是________2 x14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，
写出它的逆命题：________________________________略
15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，?，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”
字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________2n+5
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16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭
成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成4
三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分9分）
如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。 证明：四边形DECF是平行四边形。 证明：D、E是中点，所以DE//BC，DE=0。5BC=EC 所以四边形DECF是平行四边形。
18. （本小题满分10分）
解方程
32? xx?2解：两边乘以x（x-2），得 3（x-2）=2x 解得x=6
经检验，x=6是原方程的解。 19.（本小题满分10分）
先化简，再求值：(a?3)(a?3)?a(a?6)，其中a?解：原式=a-3- a+6a =6a -3 当a?2
2
5?1 25?1时，原式=65 220.（本小题满分10分）
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如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm， （1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长 解：（1）∠BAC=∠BDC=60°
（2）∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°
所以ΔABC是等边三角形，作OE⊥AC，连接OA，OA=
⊙O的周长为4?
21. （本小题满分12分）
有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。 （1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。 ① ② ③ 红 白 蓝 红 蓝 白 蓝 红 白 蓝 白 红 白 蓝 红 白 红 蓝 （2）P（红球恰好被放入②号盒子）=22. （本小题满分12分）
如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。 （1）写出点A、B的坐标；
AE3??2，所以
COS?OAECOS30?1 3用心 爱心 专心
（2）求直线MN所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。 解：（1）A（-1，3），B（-4，2） （2）y=2x （3）图略。
23. （本小题满分12分）
为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？ （2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”
的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？
解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为x、y台，得
?x?y?960 ??1.3x?1.25y?1228解得??x?560经检验，符合题意。
y?400?答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台、400台。 （2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×10
5
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24.（本小题满分14分）
如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。 （1）若AG=AE，证明：AF=AH； （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。 解：(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH
(2)如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE
(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得 （1-x）+（1-y）=( x+y-1), 化简得xy=0.5,
所以矩形EPHD的面积为0.5. 25.（本小题满分14分）
如图13，二次函数y?x2?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与
ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为
直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=设A（a,0）,B(b,0) AB=b-a=
2
2
2
5。 455,得AB= 42(a?b)2?4ab=2533，解得p=?,但p<0,所以p=?。 2223x?1 23112（2）令y=0，解方程得x?x?1?0，得x1??,x2?2,所以A(?,0),B(2,0),在直
222所以解析式为：y?x?用心 爱心 专心
角三角形AOC中可求得AC=
5222
,同样可求得BC=5,，显然AC+BC=AB,得三角形ABC2555,所以??m?.
442是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=
（3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的
3?2y?x?x?1?解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组?2??y??2x?4得D（?5,9） 2②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，
3?2y?x?x?1153?,) 把 A(?,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组?得D(2222??y?0.5x?0.25综上，所以存在两点：（?
553,9）或(,)。 222用心 爱心 专心
