一、填空题：
1、不等式x?5x?14?0的解集为 . 2、已知两点A?1,3?、B??1,?4?分别在直线ax?3y?1?0的同侧， 则a的取值范围是 ．
3、在数列{an}中，a1?2，2an?1?2an?1，则an= ．
4、若x?y?0,x?y?2?0,y??2,则z?3x?y的最大值是 ．
25、在△ABC中，若tanA?1，C?150，BC?1，则AB? ． 36、已知a、b、c分别为?ABC的三个内角A、B、C的对边， 且asinA?bsinB?csinC?bsinA，则?C? ．
7、不等式kx?kx?1?0的解集为R，则实数k的取值范围为 ． 8、已知{an}成等差数列，a1??10且
2S9S7??2，则S10? ． 979、已知数列{an}满足an?1?2??n且
11??a1a2?1?m对任意正整数n恒成立， an则实数m的取值范围为 ．
10、在4? +9? ?60的两个 中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，
应分别填上_____、_______． 11、已知数列?bn?是首项为
?4，公比为2的等比数列；又数列?an?满足
a1?60,an?1?an?bn，则数列?an?的通项公式an? ．
12、已知数列{an}中，a1?2，且
ann?1，则an= ． ?an?1n?113、ax?x2?1对于x??01，恒成立，则a的取值范围是__ . ?14、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
1
则第n个图案中有白色地面砖 块. 二、解答题：
15、设不等式x?5x?4的解集为A.
（1）求集合A；
（2）设关于x的不等式x2?(a?2)x?2a?0的解集为M，若M?A，求实数a的
取值范围.
2
17、已知函数f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，且f(x)?0的解集为(?3,2). （1）求f(x)的解析式；
2
（2）当x??1时，求y?
f(x)?21的最大值.
x?118、等比数列{an}(an?0,n?N)中，公比q?(0,1)，a1a5?2a3a5?a2a8?25， 且2是a3与a5的等比中项. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn*?log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，
SS1S2???n有最大值，并求出最大值； 12n②当n?2时，比较Sn与bn的大小.
①当n为何值时，
19、某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x（x?N*）千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)?件时，C(x)?51x?12x?10x（万元）；当年产量不小于80千310000?1450（万元）.通过市场分析，若每千件售价为50万元时，．．．x该厂年内生产该商品能全部销售完.
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
3
4
溱潼中学高一数学期中模拟试题1答案
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置． 1、???,?2???7,??? 2、(?11,?10)3、
1310?n? 4、10 5、6、607、?0,4? 222413、a?214、4n?2
n?n?1?8、?109、m?210、6;411、?2n?1?6412、
二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15、解：（1）A?{x|1?x?4}
（2）原不等式等价于(x?a)(x?2)?0 若a?2，则M?[a,2]，要M?A，只需1?a?2
若a?2，则M?[2,a]，要M?A，只需2?a?4 若a?2，则M?{2}，符合M?A 综上所述，a的取值范围为[1,4]．
16、解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)
∵A+B+C=π， ∴2sinAcosB=sinA ∵0 ∴cosB= 1?∵0 （II）m?n=4ksinA+cos2A =－2sinA+4ksinA+1，A∈（0， 2 22） 32 2 设sinA=t，则t∈(0,1].则m?n=－2t+4kt+1=－2(t－k)+1+2k,t∈(0,1] 3 217、解：（1）由已知得：方程ax2?(b?8)x?a?ab?0的两个根为?3，2. ∵k>1，∴t=1时，m?n取最大值.依题意得，－2+4k+1=5，∴k= ?b?8???1??b?8?a?a由韦达定理知?，即?， a?ab1?b?6?????6?a?解得a??3，b?5， ∴ f(x)??3x2?3x?18. f(x)?21?3x2?3x?3x(x?1)?11???3???3(x?) （2）y?x?1x?1x?1x?11?1]， ??3[(x?1)?x?1 5 ∵ x??1，∴ x?1?当且仅当x?1?1?2， x?11，即x?0时取等号， ∴ 当x?0时，ymax??3. x?1218解：（1）由a1a5?2a3a5?a2a8?25得(a3?a5)?25， ∵ an?0， ∴ a3?a5?5，又a3?a5?4，0?q?1， 15?nq?∴ a3?4，a5?1，从而，∴ an?2. 2S9?n9n?n2（2） 由（1）得bn?log2an?5?n，∴ Sn?，即n?， n22S∴ {n}成等差数列， n9?nSSS?0，得n?9，∴ 当n?8或9时，1?2??n最大，最大值为8. ①令 12n29n?n2②Sn?，bn?5?n， 29n?n2?n2?11n?10?(n?1)(n?10)Sn?bn??(5?n)??， 222∵ n?2，∴ （ⅰ）当n?10时，Sn?bn； （ⅱ）当n?10时，Sn?bn； （ⅲ）当2?n?10时，Sn?bn. 19、解：（1）当0?x?80,x?N*时， 1212L(x)?50x?x?10x?250??x?40x?250 33 当x?80，x?N*时， 1000010000L(x)?50x?51x??1450?250?1200?(x?) xx?12??3x?40x?250(0?x?80,x?N*)?L(x)??10000?1200?(x?)(x?80,x?N*)x? （2）当0?x?80,x?N*时，L(x)??(x?60)?950 132 ?当x?60时，L(x)取得最大值L(60)?950 当x?80，x?N*时， 6 ?L(x)?1200?(x?1000010000)?1200?2x??1200?200?1000, xx?当且仅当x?10000，即x?100时，L(x)取得最大值L(100)?1000?950． x综上所述，当x?100时L(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. 7
