应用举例课外练习1
【知识要点】
abc???2R. 1.正弦定理
sinAsinBsinC2.余弦定理a?b?c?2bccosA;b?c?a?2cacosB;c?a?b?2abcosC
3.仰角、俯角：进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角. 4.(1)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90?的水平角，叫方向角.
(2)方位角：从某点开始的指北方向线按顺时针转到目标方向线为止的水平角，叫方位角.
222222222
【练习】
1.在200m的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30?,60?，则塔高为 ( )
400200400200m B．m 3m C．3m D．A．33332. 甲在某观测点A的北偏东30°，与A的距离为akm，乙在某观测点A的西偏北30°，与A的距离为3akm，则甲乙的中点B与A的距离为 （ ） A. 2akm B.
2akm C. 3akm D. akm
3. 有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（ ）
A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里
4. 从某电线杆的正东方向的 A点处测得电线杆顶端的仰角是60?，从电线杆正西偏南30?的 B处测得电线杆顶端的仰角是45? ，A,B间距离为35m，则此电线杆的高度是______。 5. 如右图所示某渔船在航行中不幸遇险,发出求救
信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔船在方位角为45°?距 离A为10nmile 的C处,并测得渔船正沿方位角为105°的方向 以9nmile/h的速度向某小岛B靠拢,我海军舰艇立即以21nmile/h 的速度前去营救,试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船 所用的时间.
6. （2009辽宁卷理）（本小题满分12分）
30，如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC=0.1km。
试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，2?1.414，6?2.449）
000
应用举例课外练习2
1. （08年高考湖南）.在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北5555海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+?(其中sin?=26，0???90)且与点A相距1013海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）（II）26若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
2. 已知扇形OAB的半径为1，圆心角为
?3，求一边在半径上的内接矩形面积的最大值．
3. 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南?(cos??2)方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45?方向移动，台风侵袭的范围为圆10北东形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
Oθ东西45°P4. 在海岸A处，发现北偏东45?方向，距A为3?1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75?方向，距A2海里的C处的缉私船奉命以103海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30?方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间？
5. 为了测试莞中学生宿舍D栋的高度，一位同学在校门可测得宿舍楼顶在南偏西30?的方向上，沿着正西方向走300米到宾馆门口测得楼顶在东南方向，此时仰角为60?，求宿舍的高度（精确到1米）。
6. （2010福建理数）
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行
驶。假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。 （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。
章末质量评估
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，a＝4，b＝43，角A＝30°，则角B等于
( )．
A．30° B．30°或150° C．60°
D．60°或120°
2．(2011·福州高二检测)在△ABC中，a＝1，A＝30°，B＝60°，则b等于
( )．
A.3
2
B.1
2
C.3
D．2
3．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，则cos C的值为
( )．
A.23
B．－2
3
C.14
D．－14
4．在△ABC中，若abc
cos A＝cos B＝cos C，则△ABC是
( )．
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
5．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是 ( )．
A．1 D．23 6．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是 A.20 B.21 C.22 D.61 7．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sin B sin C的值为 ( )． A.85 B.58 C.5 3 D.35 8．已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆的直径为 A．43 B．5 C．52 D．62 9．在△ABC中，AB＝3，A＝60°，AC＝4，则边AC上的高是 ( )． A.3 2 2 B.3 3 C.3 2 2 D．33 10．(2011·龙山高二检测)已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为( )． ( )． ( )． πA. 6 πB. 3 πC. 2 2πD. 3 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 11．在△ABC中，若B＝60°，a＝1，S△ABC＝ 3c ，则＝________. 2sin C 9 12．在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cos C＝，则BC＝________. 10 13．(2011·洛阳高二检测)在△ABC中，若b＝2a，B＝2A，则△ABC为________三角形． 14．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________ km. 三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2B＋sin2C＝sin2A＋sin B sin C，且AC·AB＝4，求△ABC的面积S. 16．(10分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？ B＋C17．(10分)在△ABC中，若8·sin2－2cos 2A＝7. 2 →→(1)求角A的大小； (2)如果a＝3，b＋c＝3，求b，c的值． 1 18．(12分)在△ABC中，若sin(C－A)＝1，sin B＝. 3(1)求sin A的值； (2)设AC＝6，求△ABC的面积． 19．(12分)在△ABC中，已知sin B＝cos Asin C，AB·AC＝9，又△ABC的面积等于6. (1)求C； (2)求△ABC的三边之长． →→
