数学中考复习 一元二次方程及其应用 专题复习训练题
1． 已知x1，x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是( ) A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3 C．x1＋x2＝1 D．x1＋x2＝3 2. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>5 3. 一元二次方程x2－4x＝12的根是( ) A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6 4．下列一元二次方程没有实数根的是( ) A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0 C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0
5．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )
A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0 C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0
6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( )
A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0
1
7．若关于x的方程x＋(m＋1)x＋＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m
2
2
的值是( )
5151
A．－ B. C．－或 D．1
22228. 用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( ) A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1 C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝109
9. 关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A．k≥1 B．k>－1 C．k<1 D．k≤1 10. 下列方程有两个相等的实数根的是( ) A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0 C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝0
11. 若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
12. 若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别ab
为a和b，且a－ab＋b＝18，则＋的值是( )
ba
2
2
A．3 B．－3 C．5 D．－5
13. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )
11
A. B．－ C．4 D．－1 44
14. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．
15．将二次三项式x2＋4x＋5化成(x＋p)2＋q的形式应为____.
16．如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ____(写出一个即可)．
17．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝____.
18．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为____.
19. 已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则m＝____． 20．解方程：2y2＋4y＝y＋2
21. 用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.
22. 关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
23．已知关于x的方程(x－3)(x－2)－p2＝0.
(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
2
(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x21＋x2＝3x1x2 ，求实数p的值．
24．在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2. (1)求这地面矩形的长；
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？
25. 已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有实数根． ①求m的取值范围；
②如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围．
26. 李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？ (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
参考答案：
1---13 BBBBA CCADC BDA 14. －3
15. (x＋2)2＋1 9
16. k＞－且k≠0
417. 2016
18. 100(1＋x)2＝169 19. 2
20. 解：2y2＋4y＝y＋2，
2y2＋3y－2＝0， (2y－1)(y＋2)＝0， 2y－1＝0或y＋2＝0， 1
∴y1＝，y2＝－2
2
1
21. 解：二次项系数化为1得：x2－2x＝，
2
1
x－2x＋1＝＋1，
2
2
3
(x－1)＝，
2
2
x－1＝±6， 2
66
∴x1＝＋1，x2＝1－
22
22. 解：(1) ∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等
5
的实数根，∴Δ＝(2m＋1)－4×1×(m－1)＝4m＋5＞0，解得：m＞－
4
2
2
(2) m＝1，此时原方程为x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0，解得：x1＝0，x2＝－3 23. 解：(1)(x－3)(x－2)－p2＝0，x2－5x＋6－p2＝0，Δ＝(－5)2－4×1×(6－p2)＝25－24＋4p2＝1＋4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1＋4p2＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根
222
(2)x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2，∵x21＋x2＝3x1x2，∴(x1＋x2)－2x1x2＝3x1x2，∴5＝
5(6－p2)，∴p＝±1
24. 解：(1)设这地面矩形的长是x m，则依题意得：x(20－x)＝96， 解得x1＝12，x2＝8(舍去)， 答：这地面矩形的长是12米
(2)规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)．规格为1.00×1.00所需的费用：96÷(1.00×1.00)×80＝7680(元)．因为8250>7680，所以采用规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用较少
25. 解：①根据题意得Δ＝(－6)2－4(2m＋1)≥0，解得m≤4 ②根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2(2m＋1)＋6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的取值范围为3≤m≤4
26. 解：(1)设剪成的较短的一段为x cm，较长的一段就为(40－x)cm，由题意，x40－x2得()2＋()＝58，解得：x1＝12，x2＝28，当x＝12时，较长的为40－1244＝28 cm，当x＝28时，较长的为40－28＝12＜28(舍去)．答：李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段
(2)李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的一段为m cm，较长的一段就为m240－m2
(40－m)cm，由题意，得()＋()＝48，变形为：m2－40m＋416＝0，∵Δ
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