忻州一中20182018学年度第一学期期中考试
高二数学(文科)试题
一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分) 1．直线x?3y?1?0的倾斜角为
A. 30 B. 600 C. 1200 D. 1500
（0，2）2. 在平面直角坐标系中，点与点关于直线l对称，则直线l的方程为 （4,0） A. x?2y?4?0 B. x?2y?0
C. 2x?y?3?0 D. 2x?y?3?0
3．已知两个不同的平面?、?和两条不重合的直线m、n,有下列四个命题:
①若m//n,m??,则n??; ②若m??,m??,则?//?; ③若m//n,n??,则m//?; ④若m//?,α ∩ β = n ,则m//n. 其中正确命题的个数是 开始 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
24. 圆C1:x2?y2?1与圆C2（:x?3)2?（y-4）?25?m
0输入x （m?25)外切，则m?
A. 21 B. 19 C. 9 D. ?11 5. 执行如图所示的程序框图，若输入x的值为4， 则输出的结果是
A. 1 B. ?y?1x?1 2x?y 否 |x?y|?1 ？ 1是 2输出y 135C. ? D. ?
结束 84226．直线kx?y?k?0与圆x?y?2x?0有公共点，则实数k的取值范围是
A. [?33,] 33B. (??,?3]?[3,??)
33D. (??,?3]?[3,??)
C. [?3,3]
7. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论错误的是 ．． A. AC∥平面A1BC1 B. BC1⊥平面A1B1CD
C. AC1?BD D. 异面直线AD1与DC1所成的角为45
→→228. 已知直线x?y?a与圆x?y?4交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量OA、OB满
→→→→
足|OA+OB|=|OA?OB|,则实数a的值是 A. ?2 B. 2 C. ?6 D. ?2
9．三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形， 侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，
正视图
01 侧视图
俯视图
则此三棱锥的体积为
63623 B. C. D. 3123410. 过点M(1,2)的直线l将圆：(x?2)2?y2?9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直
线l的方程为
A. x?1 B. y?1 C. x?y?1?0 D. x?2y?3?0
A.
11. 已知函数f(x)?3sin?x?cos?x（??0)的最小正周期为?.对于函数f(x)，下列
说法正确的是
A. 在[?2?6,3]上是增函数 B. 图象关于直线x?5?对称 12C. 图象关于点(??3,0)对称
D. 把函数f(x)的图象沿x轴向左平移
?个单位，所得函数图象关于y轴对称 6，12．点A,B,C,D均在同一球面上，且AB、AC、AD两两垂直，且AB?1 AC?2， AD?3 ,则该球的表面积为
A．7? B．14? C．
7?714? D． 23二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 点P(x,y)是圆（x?3)2?(y?4)2?1的任一点，则x2?y2的最小值为_______.
1的概率为___________. 215. 在梯形ABCD中，AB?BC,AD//BC,BC?2AD?2AB?4，将梯形ABCD绕
14．任取x?[0,?],则使sinx? AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为__________.
2216．在平面直角坐标系xOy中，圆x?y?16的切线与x轴、y轴的正半轴分别交于
A、B两点，则?AOB面积的最小值为____________.
三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17. (本小题满分10分)
*已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为S（n?N)，若S3?a4?2，且na1,a3,a13成等比数列
(1) 求{an}的通项公式； (2) 设bn?
18. (本小题满分12分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,平面PAD?平面ABCD,
M
D A
C B
1，求数列{bn}的前n项和为Tn.
anan?1P
AB∥DC,?PAD是正三角形,已知BD?2AD?8,
AB?2DC?45
(1) 设M是PC上的一点,求证:平面MBD?平面PAD; (2) 求四棱锥P?ABCD的体积.
19. (本小题满分12分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85
(1) 画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并求学生乙成绩的平均数和方差；
(2) 从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的
概率.
20. (本小题满分12分)
在?ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若b?(1) 求角A;
1c?acosC 24b?c)?3bc，a?23，求?ABC的面积S. (2) 若（21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)?x|x?m|?4,m?R
(1) 若g(x)?f(x)?4为奇函数，求实数m的值； (2) 当m??3时，求函数f(x)在x?[3,4]上的值域； (3) 若f(x)?0对x?(0,1]恒成立，求实数m的取值范围.
22. (本小题满分12分)
圆C满足：①圆心C在射线y?2x（x?0)上; ②与x轴相切; ③被直线
y?x?2截得的线段长为14
(1) 求圆C的方程；
(2) 过直线x?y?3?0上一点P作圆C的切线，设切点为E、F，求四边形PECF面积的最小值，并求此时PE?PF的值.
附加题（每小题5分，共15分）
2223．直线y?x?m与圆x?y?4交于不同的两点M、N，且|MN|?3|OM?ON|,
其中O为坐标原点，则实数m的取值范围是___________.
24．已知矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上，且AB?3，BC?3,棱锥 O?ABCD的体积为32，则R?___________.
225．函数y?1?(x?2)图象上存在不同三点到原点的距离构成等比数列，则以下
不可能成为公比的数是 ．．． A. 31 B. C.
3 D. 3
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忻州一中2018
2018学年度第一学期期中考试
高二数学(文科)参考答案及评分标准
一．选择题(每小题5分，共60分)
1-5: ACBCC 6-10: ADABD 11-12:DB 二．填空题(每小题5分，共20分) 13. 4 14.
23 15. 40?3 16. 16 三．解答题(本大题共6小题，共70分)
17．（10分）解：(1) 设等差数列{an}的公差为d,
由S3?a4?2得：3a1?3d?a1?3d?2 ∴a1?1 又∵a21,a3,a13成等比数列 ∴a3?a1a13
即(a21?2d)?a1(a1?12d) 得：d?2 ∴an?1?(n?1)2?2n?1 (2) baa?1)?12(12n?1?1n?12n?1) nn?1（2n?1)(2n?1∴T1n?2[(1?13)?(13?15)????????(112n?1?2n?1)] =112[1?2n?1]?n2n?1 ………2分 ………4分
………5分 ………7分
………10分
18．解：(12分)(1)在△ABD中，AD=4，BD=8，AB=45
?AD2?BD2?AB2 故AD?BD ………2分
又
平面PAD?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD,BD?平面ABCD
∴BD?平面PAD ………4分 又BD?平面MBD ∴平面MBD?平面PAD ………5分 (2)过P作PO?AD交AD于O,
平面PAD?平面ABCD ∴PO?平面ABCD
∴PO为四棱锥P?ABCD的高,且PO=23 ………8分 又四边形ABCD是梯形,且Rt△ADB斜边AB上的高为
4?885即为梯形ABCD的高 ∴?545梯形ABCD的面积为S?故VP?ABCD?25?4585??24 ………10分
251?24?23?163 ………12分 319．（12分）解：（1）茎叶图如下：
………2分
学生甲成绩中位数为83， ………3分 （2）x乙?（75?80?2?83?85?90?92?95）=85 ………4分
1812S乙?[(75?85)2?(80?85)2?(80?85)2?(83?85)2?(85?85)2
8?(90?85)2?(92?85)2?(95?85)2]=41 ………6分
（3）甲同学超过80分的成绩有82 81 95 88 93 84，
任取两次成绩，所有基本事件为：（82,81），（82,95），（82,88），（82,93），（82,84），（81,95），（81,88），（81,93），（81,84），（95,88），（95，93），（95,84），（88,93），（88,84）， （93,84）共15个 ………9分
其中至少有一次超过90分的基本事件为：（82,95）（82,93）（81,95）（81,93）（95,88），
（95，93），（95,84），（88,93）（93,84）共9个。 ………11分
∴这两次成绩中至少有一次超过90分的概率为
93?. ………12分 155
1sinC?sinAcosC ………2分 21 又∵sinB?sin(A?C) ∴sin(A?C)?sinC?sinAcosC
21即 cosAsinC?sinC ………4分
210又∵sinC?0 ∴cosA? 又A是内角 ∴A?60 ………6分
220．（12分）解：(1)由正弦定理得：sinB?(2)由余弦定理得：a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc?(b?c)2?3bc………8分 ∴（b?c)2?4(b?c)?12 得：b?c?6 ∴ bc?8 ………10分
∴S?113bcsinA??8??23 ………12分 22221．（12分）解：(1) g(x)?f(x)?4?x|x?m|，
若函数g(x)为奇函数,则g(?x)??g(x)
∴?x|?x?m|??x|x?m| 即x(|x?m|?|x?m|)?0对x?R恒成立 ∴|x?m|?|x?m|?0 ?（x?m)2?(x?m)2 即mx?0对x?R恒成立 ∴m?0 ………4分 (2) 当m??3时, ∵x?[3,4] ∴f(x)?x(x?3)?4?x?3x?4 ………6分 ∵f(x)在[3,4]上为增函数 ∴y?[?4,0] ………8分 (3) f(x)?0即为x|x?m|-4?0 ?x?(0,1] ?等价于|x?m|? 即?24 x4444?x?m? 即?(x?)?m??x对x?(0,1]恒成立 ………10分 xxxx4 令h(x)??(x?)，则h(x)在(0,1]上是增函数，?h(x)max?h(1)??5
x ?m??5 ………11分
4再令t(x)??x，则t(x)在(0,1]上是减函数，?t(x)min?t(1)?3
x ?m?3
综上，实数m的取值范围是?5?m?3 ………12分
（a,2a)(a?0)，半径为r. 22．（12分）解：(1) 圆心C的坐标为
?r?2a?a?1?则有?2 ………4分 142a?2a?22 解得?r?（)?()?r?2?22?
∴圆C的方程为（x?1)2?(y?2)2?4 ………5分
222(2) 由切线的性质知：四边形PECF的面积S=|PE|?r=r|PC|?r=2|PC|?4
∴四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小， ………8分 即为圆心C(1,2)到直线x+y+3=0的距离d=32.
∴|PC|最小为32
∴四边形PEMF的面积S的最小值为214 ………10分
→→r2 ………11分 此时|PE|=|PF|=14,设∠CPE=∠CPF=α , 则sin???|PC|3∴PE?PF=|→
PE|2cos2
=|→
PE|2 (1-2sin2
)=14(1?2(225143))?9 附加题：（每小题5分，共15分）
23. [?2,2] 24. 3 25. B
………12分
